华科大辜承林主编《电机学》课后习题答案

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第1章 导论

1.1 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成？这些材料各有哪些主要特性？ 解：磁路：硅钢片。 特点：导磁率高。

电路：紫铜线。 特点：导电性能好，电阻损耗小. 电机：热轧硅钢片， 永磁材料 铁氧体 稀土钴 钕铁硼 变压器：冷轧硅钢片。

1.2 磁滞损耗和涡流损耗是什么原因引起的？它们的大小与哪些因素有关？

解：磁滞损耗：铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化，磁畴会不停转动，相互间产生摩擦，

消耗能量，产生功率损耗。 与磁场交变频率f，磁通密度B，材料，体积，厚度有关。

涡流损耗：由电磁感应定律，硅钢片中有围绕磁通呈涡旋状的感应电动势和电流产生

叫涡流，涡流在其流通路径上的等效电阻中产生的损耗叫涡流损耗。 与

磁场交变频率f，磁通密度，材料，体积，厚度有关。

1.3 变压器电动势、运动电动势产生的原因有什么不同？其大小与哪些因素有关？ 解：变压器电势：磁通随时间变化而在线圈中产生的感应电动势E?4.44fN?m。

运动电势：线圈与磁场间的相对运动而产生的eT与磁密B，运动速度v，导体长度l，匝数N有关。

1.6自感系数的大小与哪些因素有关？有两个匝数相等的线圈，一个绕在闭合铁心上，一个

绕在木质材料上，哪一个自感系数大？哪一个自感系数是常数？哪一个自感系数是变数，随什么原因变化？

d?L解：自感电势：由于电流本身随时间变化而在线圈内感应的电势叫自感电势。e??dt L 对空心线圈：?L 自感：L?Li 所以e??LdiLdt

?Al??Li?N?Li?NiNi?m?N2?m ?m?

所以，L的大小与匝数平方、磁导率μ、磁路截面积A、磁路平均长度l有关。

闭合铁心μ??μ0，所以闭合铁心的自感系数远大于木质材料。因为μ0是常数，所以木

质材料的自感系数是常数，铁心材料的自感系数是随磁通密度而变化。 1.7 在图1.30中，若一次绕组外加正弦电压u1、绕组电阻R1、电流i1时，问 （1）绕组内为什么会感应出电动势？

（2）标出磁通、一次绕组的自感电动势、二次绕组的互感电动势的正方向； （3）写出一次侧电压平衡方程式；

（4）当电流i1增加或减小时，分别标出两侧绕组的感应电动势的实际方向。

解：(1) ∵u1为正弦电压，∴电流i1也随时间变化，由i1产生的磁通随时间变化，由电磁感

?产生感应电动势. 应定律知e??Nddt(2) 磁通方向：右手螺旋定则，全电流定律1方向：阻止线圈中磁链的变化，符合右手螺

旋定则：四指指向电势方向，拇指为磁通方向。

e2

(3)

?u1?R1i1?N1ddt

(4) i1增加，如右图。i1减小

1.8 在图1.30中，如果电流i1在铁心中建立的磁通是???msin?t，二次绕组的匝数是

N2，试求二次绕组内感应电动势有效值的计算公式，并写出感应电动势与磁通量关系

的复数表示式。

??N2?m?2?N2?m 2?2 (2)E??E90???0.707?N?90?

222m解：(1)

E2?2?fN2?m?21.9 有一单匝矩形线圈与一无限长导体在同一平面上，如图1.31所示，试分别求出下列条件下线圈内的感应电动势：

（1）导体中通以直流电流I，线圈以线速度v从左向右移动； （2）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈不动；

（3）导体中通以电流i?Imsin?t，线圈以线速度v从左向右移动。 解：关键求磁通?(1)∵?

?BA

?c?vtBdx?b?aa?vtx ∴ ev??b?B(a?c?vt)?B(a?vt)?v

IB(a?c?vt)??0H(a?c?vt)??0

2?(a?c?vt)

??Hl?H(a?c?vt)?2?(a?c?vt)vt??0Hv)?t?∵I?同理a+vt处的B值 Ba?∴e?(?aI 02?(a?vt)?0Ibv?bIvc1(1?)?0

2?a?vta?c?vt2?(a?vt)(a?c?vt)dt(2) 只有变压器电势 eT??Nd?

??BA?b?a?caBxdx

??Hxl?NI

N=1 ∴

Hx?2?(a?c)?i

Bx??0H∴

Bx?a?ca?0i?01 ?Isin?tm2?a?x2?a?x1dx??0Imbsin?tln(a?x)a?c??0bIsin?tlna?caa?x2?2?ma?Ib??0msin?t2?? ∴eTa?ccos?t 0??2ln?a?b?(3) 运动电势ev变为：

vcsin?t0mev?2?(a?vt)a(?c?vt?bI（把（1）中的I用Imsin?t代）

)变压器电势变为：

3

??b?a?c?vta?vtBxdt??0Imba?c?vt sin?tln2?a?vta?c?vtcos?t0eT??dt??2ln

?a?vt线圈中感应电势e?ev?eT

1.10 在图1.32所示的磁路中，两个线圈都接在直流电源上，已知I1、I2、N1、N2，回答下列问题：

（1）总磁动势F是多少？

（2）若I2反向，总磁动势F又是多少？

（3）电流方向仍如图所示，若在a、b出切开形成一空气隙?，总磁动势F是多少？此时铁心磁压降大还是空气隙磁压降大？

（4）在铁心截面积均匀和不计漏磁的情况下，比较（3）中铁心和气隙中B、H的大小。 （5）比较（1）和（3）中两种情况下铁心中的B、H的大小。 (1)

d??b?F?N1I1?N2I2 有右手螺旋定则判断可知，两个磁势产生的磁通方向相反。

F?N1I1?N2I2

?N1I1?N2I2

?Al (2)

（3） 总的磁势不变仍为F ∵磁压降 km? 铁心Rm? 虽然

空气隙Rm0???

0A1?? 但∵???0 ∴Rm?Rm0

∴空气隙的磁压降大 （4）∵忽略漏磁 ∴? ∴B????Fe 而截面积相等

?BFe ∵?0?? ∴H??HFe

?B(3)

（5）∵第一种情况∵?(1)大 ∴B(1) 同理

H(1)?H(3)

1．11 一个带有气隙的铁心线圈（参考图1.14），若线圈电阻为R，接到电压为U的直流电源上，如果改变气隙的大小，问铁心内的磁通?和线圈中的电流I将如何变化？若线圈电阻可忽略不计，但线圈接到电压有效值为U的工频交流电源上，如果改变气隙大小，问铁心内磁通和线圈中电流是否变化？

如气隙?增大磁阻Rm增大，如磁势不变，则 ∵ u ∵

? ?Ri?e?Ri?ddt?减小

?在减小 ∴ddt??0 ∴ i增大

d?dt 接在交流电源上，同上 直流电源：∵ 但?仍然减小。

?0 ∴i不变

1．17 一个有铁心的线圈，电阻为2?。当将其接入110V的交流电源时，测得输入功率为90W，电流为2.5A，试求此铁心的铁心损耗。 电功率平衡可知（或能量守恒），输入的功率一部分消耗在线圈电阻上，一部分为铁耗

22 ∴P Fe?P入?IR?90?2.5?2?77.5w4

1．18 对于图1.14，如果铁心用D23硅钢片叠成，截面积A?12.25?10?4m2，铁心的平均长度l?0.4m，空气隙??0.5?10?3m绕组的匝数为600匝，试求产生磁通

??10.9?10?4Wb时所需的励磁磁动势和励磁电流。

磁密B??A10.9?10?12.25?0.89(T) ?10?4?4查磁化曲线 HFe?299(A)

m?5A气隙：H??0.89) ?7?7.08599?10(m4??10 磁动势:

F?HFel?H??

5 = 299?0.4?7.08599?10 =473.9(A)

?0.5?10?3

∵F=NI ∴I=F／N=473.9／600=0.79(A)

1．19 设1．18题的励磁绕组的电阻为120?，接于110V的直流电源上，问铁心磁通是多少？

先求出磁势： ∵是直流电源 ∴?不变，e??∴I110 ∴F?NI?600?110 ?UR?120120?550(A)'d?dt?0

然后根据误差进行迭代 设??12.56?10?4Wb则

BFe?B???A?1(T)

5

∴HFe∴H?∴

F'?HFel?H???383?0.4??551.3(A)14??10?7?383(Am) H???14??10?7174??1?0

?0.5?10?3

?F=551.3-550=1.3 很小，∴假设正确

1．20 设1．19题的励磁绕组的电阻可忽略不计，接于50Hz的正弦电压110V（有效值）上，问铁心磁通最大值是多少？ ∵

e?u ∴E=110V

E?4.44fN?m

∴?m?1104.44?50?600?8.258?10?4(Wb)

1．21 图1.33中直流磁路由DR510-50硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为， A?2.5?10?3m2，磁路平均长l1?0.5m，l2?0.2m，l3?0.5m（包括气隙?）

6

7

??0.2?10?2m。己知空气隙中的磁通量??4.6?10?3Wb，又N2I2?10300A，求另外两支路中的?1、?2及N1I1。

B3??4.6?10?3A?2.5?10?3?1.84(T)

H?6??B3u0?1.844??10?7?1.464968?10(Am)

HFe?14600(Am)(查表得到的) 由右侧回路可求：

H2l2?N2I2?(HFel3?H??)

=10300－(1460030.5+1.464968310630.2310?2) =10300-(7300+2929.94)=70A ∴H2?700.5?140(Am) B2?0.41(T ) ∴?2?B2A?0.41?2.5?10?3?1.025?100.3(Wb)

?1??3??2?(4.6?1.025)?10?3?3.575?10?3(Wb)

H1?1420A(m )∴NI1?H1l1?H2l2=142030.5-14030.2=640(A)

B1??1A?1.43(T)

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第二章 直流电机

2．1 为什么直流发电机能发出直流电流？如果没有换向器，电机能不能发出直流电流？ 换向器与电刷共同把电枢导体中的交流电流，“换向”成直流电，如果没有换向器，电机不能发出直流电。

2．2 试判断下列情况下，电刷两端电压性质 （1）磁极固定，电刷与电枢同时旋转； （2）电枢固定，电刷与磁极同时旋转。

(1)交流 ∵电刷与电枢间相对静止，∴电刷两端的电压性质与电枢的相同。

（2）直流 电刷与磁极相对静止，∴电刷总是引出某一极性下的电枢电压，而电枢不动，磁场方向不变 ∴是直流。

2．3 在直流发电机中，为了把交流电动势转变成直流电压而采用了换向器装置；但在直流电动机中，加在电刷两端的电压已是直流电压，那么换向器有什么呢？ 直流电动机中，换向法把电刷两端的直流电压转换为电枢内的交流电，以使电枢无论旋转到N极下，还是S极下，都能产生同一方向的电磁转矩 2．4 直流电机结构的主要部件有哪几个？它们是用什么材料制成的，为什么？这些部件的功能是什么？

有7个 主磁极 换向极， 机座 电刷 电枢铁心，电枢绕组，换向器 见备课笔记 2．5 从原理上看，直流电机电枢绕组可以只有一个线圈做成，单实际的直流电机用很多线圈串联组成，为什么？是不是线圈愈多愈好？

一个线圈产生的直流脉动太大，且感应电势或电磁力太小，线圈愈多，脉动愈小，但线圈也不能太多，因为电枢铁心表面不能开太多的槽，∴线圈太多，无处嵌放。 2．6 何谓主磁通？何谓漏磁通？漏磁通的大小与哪些因素有关？

主磁通： 从主极铁心经气隙，电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子绕组磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢中感应电动势，实现机电能量转换。

漏磁通： 有一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气隙钉子磁轭闭合，不参与机电能量转换，??与饱和系数有关。

2．7 什么是直流电机的磁化曲线？为什么电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近？ 磁化曲线：?0?f(F0)

?0-主磁通，F0励磁磁动势

设计在低于“膝点”，则没有充分利用铁磁材料，即 同样的磁势产生较小的磁通?0，如交于“膝点”，则磁路饱和，浪费磁势，即使有较大的F0，若磁通?0基本不变了，而我的需要是?0（根据E和Tm公式）选在膝点附近好处：①材料利用较充分②可调性好③稳定性较好。

9

电机额定点选在不饱和段有两个缺点：①材料利用不充分②磁场容易受到励磁电流的干扰而不易稳定。

选在饱和点有三个缺点：①励磁功率大增②磁场调节困难③电枢反应敏感

2．8 为什么直流电机的电枢绕组必须是闭合绕组？ 直流电机电枢绕组是闭合的，为了换向的需要，如果不闭合，换向器旋转，电刷不动，无法保证正常换向。

2．9 何谓电枢上的几何中性线？何谓换向器上的几何中性线？换向器上的几何中性线由什么决定？它在实际电机中的位置在何处？ ①电枢上几何中性线：相临两点极间的中性线

②换向器上几何中性线：电动势为零的元件所接两换向片间的中心线

③由元件结构决定，不对称元件：与电枢上的几何中性线重合。对称元件：与极轴轴线重合。

④实际电机中。

2．10 单叠绕组与单波绕组在绕法上、节距上、并联支路数上的主要区别是什么？ 绕法上： 单叠：任意两个串联元件都是后一个叠在前一个上面yk?1 单波：相临两串联元件对应边的距离约为2?形成波浪型 节距上：

y1?Zi2P??

k?1Py??1（单叠）y??Zip?1 yk?y

y2?y?y1

并联支路数 2a=2p(单叠) 2a=z(单波)

2．11 直流发电机的感应电动势与哪些因素有关？若一台直流发电机的额定空载电动势是230V，试问在下列情况下电动势的变化如何？ （1）磁通减少10%； （2）励磁电流减少10%；

（3）磁通不变，速度增加20%； （4）磁通减少10%，同时速度增加20%。 直发：E?CE?n?PNa60a?n

（1）?减少10％，则? 即

EE'CE?n?C??'nE'?0.9?

10.9 ∴E'?0.9E?0.9?230?207(V)

（2）励磁电流减少10％，如果饱和，则?不变，E也不变，如没有饱和，则?也减少10％，E=207(V) ∴207

EE'nn ∴E'?1.2E?276(V) ?n'?1.2n'EE'??n?'n'??n0.9?1.2n

E'?0.9?1.2?230?2484(V)

2．12 一台4极单叠绕组的直流电机，问：

（1）如果取出相邻的两组电刷，只用剩下的另外两组电刷是否可以？对电机的性能有

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何影响？端电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载（用额定功率的百分比表示）？ （2）如有一元件断线，电刷间的电压有何变化？此时发电机能供给多大的负载？ （3）若只用相对的两组电刷是否能够运行？ （4）若有一极失磁，将会产生什么后果？

(1)取出相临的两组电刷，电机能够工作，此时，电枢感应电动势不受影响，但电机容量会减小；设原来每条支路电流为I，4条支路总电流为4I，现在两条支路并联，一条支路

14电阻为另一条支路的3倍，因此两条并联总电流为I+3I=3I，现在电流与原来电流之比为114I4I=：，因此容量减为原来容量的33 3 (2)只有一个元件断线时，电动势不受影响，元件断线的那条支路为零，因此现在相3当于三条支路并联，总电流为原来的4

(3)若只用相对的两组电刷，由于两路电刷间的电压为零，所以电机无法运行。

(4)单叠：由于电刷不动，若有一磁极失磁，则有一条支路无电势，∴电刷间无感应电动势，电机内部产生环流，电机不能运行。

2．13 如果是单波绕组，问2．12题的结果如何？

(1)只用相邻两只电刷，电机能工作，对感应电势和电机容量均无影响，仅取一只电刷时，因仍是两条支路并联，所以电机还能工作，对电动势和电机容量均无影响。 1 (2)一个元件断线，对电动势无影响，由于仅剩下一条支路有电流，电流为原来的2，1容量减为原来的2

(3)只用相对的两只电刷时，由于两只电刷为等电位，电压为零，因此电机无法运行。 11 (4)单波失去一个磁极，感应电动势减小2，容量减小2且内部产生环流。

2．14 何谓电枢反应？电枢反应对气隙磁场有何影响？直流发电机和直流电动机的电枢反应有哪些共同点？又有哪些主要区别？ 电枢反应：电枢磁场对励磁磁场的作用

交轴电枢反应影响：①物理中性线偏离几何中性线 ②发生畴变

③计及饱和时，交轴有去磁作用， 直轴可能去磁，也可能增磁。

④使支路中各元件上的感应电动势不均。 发电机：物理中性线顺电机旋转方向移过一个不大的?角

电动机：物理中性线逆电机旋转方向移过一个不大的?角

直轴电枢反应影响：电动机：电刷顺电枢转向偏移，助磁，反之去磁

2．15 直流电机空载和负责运行时，气隙磁场各由什么磁动势建立？负载时电枢回路中的电动势应由什么样的磁通进行计算？

空载：B?仅由励磁磁动势2NfIf建立，F0?2IfNf 负载：由2NfIf和Ax共同建立：

F0?Fa 由每极合成磁通计算，即负载磁通计算，∵

负载时，导体切割的是负载磁通（即合成磁通）

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2．16 一台直流电动机，磁路是饱和的，当电机带负载以后，电刷逆着电枢旋转方向移动了一个角度，试问此时电枢反应对气隙磁场有什么影响？

电动机电刷逆电枢转向移动，直轴电枢反应去磁，交轴电枢反应总是去磁的

2．17 直流电机有哪几种励磁方式？分别对不同励磁方式的发电机、电动机列出电流I、Ia、If的关系式。

四种励磁方式：他励，并励，串励，复励 电动机：他励：I 并励：I 串励：I 复励：I

?Ia

?Ia?If ?Ia?If

?Ia?If?If' 短复励 ?Ia

Ia?If'，I?Ia?If' 长复励 ?Ia?If ?Ia?If

发电机：他励：I 并励：I 串励：I 复励：I?Ia?If?If' 短复励

2．18 如何判别直流电机是运行于发电机状态还是运行于电动机状态？它们的Tem、n、E、

U、Ia的方向有何不同？能量转换关系如何？

如所受电磁力的方向与电枢转向相同即为电动机状态，反之为发电机状态。

电动机：Tem与n方向相同，是驱动转矩，Ea与U方向相反，是反电动势，Ia方向流向电枢，Ea与Ia方向相反。EaIa?Tem?

只有输入电能，克服反电势，才能产生电枢电流，进而产生电磁转矩。

发电机：Tem与n方向相反，是阻力转矩，E与U方向相同，Ea与Ia方向相同，发出电功率，为克服阻力转矩Tem，不断输入机械能，才能维持发电机以转n旋转，发出电能。

2．19 为什么电机的效率随输出功率不同而变化？负载时直流电机中有哪些损耗？是什么原因引起的？为什么铁耗和机械损耗可看成是不变损耗？

∵电机铜耗随输出功率变化，所以效率随输出功率变化，负载时有：铜耗，铁耗，机械损耗。

铜耗：电枢绕组铜耗和励磁绕组铜耗。Ia2Ra，UIf

铁耗：交变磁场引起涡流损耗和磁滞损耗 机械能：抽水，电刷摩擦损耗

∵铁耗和机械耗和附加损耗与负载电流无关 ∴认为是不变损耗

2．20 直流发电机中电枢绕组元件内的电动势和电流是交流的还是直流的？若是交流的，为什么计算稳态电动势E?U?IaRa时不考虑元件的电感？

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都是交流的

∵通过电刷引出的感应电动势是直流，∴不考虑元件电感

2．21 他励直流发电机由空载到额定负载，端电压为什么会下降？并励发电机与他励发电机相比，哪一个的电压变化率大？

空载时：他励发电机端电压U=E=Ce?n 负载时：U?E?IaRa ∴电压下降

并励下降大，∵随着电压下降，?减小，∴Ea下降，端电压更加下降

2．22 若把直流发电机的转速升高20%，问在他励方式下运行和并励方式下运行时，哪一种运行方式下空载电压升高的较多？

空载电压U0?E?Ce?n 他励时，n升20％，E升20％

并励时，∵n增加 ∴E增加，If增加，?增加，∴E除n增大外，?也增大，∴并励时，空载电压升较多。

2．23 并励发电机正转时能自励，反转时还能自励吗？

2．24 要想改变并励电动机、串励电动机及复励电动机的旋转方向，应该怎样处理？ 2．25 并励电动机正在运行时励磁绕组突然断开，试问在电机有剩磁或没有剩磁的情况下有什么后果？若起动时就断了线又有何后果？

2．26 一台正在运行的并励直流电动机，转速为1450r/min。现将它停下来，用改变励磁绕组的极性来改变转向后（其它均未变），当电枢电流的大小与正转时相同时，发现转速为1500r/min，试问这可能是什么原因引起的？

2．27 对于一台并励直流电动机，如果电源电压和励磁电流保持不变，制动转矩为恒定值。试分析在电枢回路串入电阻Rj后，对电动机的电枢电流、转速、输入功率、铜耗、铁耗及

效率有何影响？为什么？

2．28 电磁换向理论是在什么基础上分析问题的？主要结论是什么？在研究真实换向过程应如何补充修正？

2．29 换向元件在换向过程中可能出现哪些电动势？是什么原因引起的？它们对换向各有什么影响？

2．30 换向极的作用是什么？它装在哪里？它的绕组怎么连接？如果将已调整好换向极的直流电机的换向极绕组的极性接反，那么运行时会出现什么现象？

2．31 一台直流电机，轻载运行时换向良好，当带上额定负载时，后刷边出现火花。问应如何调整换向极下气隙或换向极绕组的匝数，才能改善换向？

2．32 接在电网上运行的并励电动机，如用改变电枢端的极性来改变旋转方向，换向极绕

组不改换，换向情况有没有变化？ 2．33 小容量2极直流电机，只装了一个换向极，是否会造成一电刷换向好另一电刷换向不好？

2．34 没有换向极的直流电动机往往标明旋转方向，如果旋转方向反了会出现什么后果？如果将这台电动机改为发电机运行，又不改动电刷位置，问它的旋转方向是否与原来所标明的方向一样？

2．35 环火是怎样引起的？补偿绕组的作用是什么？安置在哪里？如何连接？

2．36 选择电刷时应考虑哪些因素？如果一台直流电机，原来采用碳-石墨电刷，额定负载时换向良好。后因电刷磨坏，改换成铜-石墨电刷，额定负载时电刷下火花很大，这是为什么？

2．40 已知某直流电动机铭牌数据如下：额定功率PN?75kW，额定电压UN?220V，

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额定转速nN?1500r/min，额定效率?N?88.5%。试求该电机的额定电流。

3PN75000 解：P IN=0.885?84.75?10W1??N?P1UN

=385.2 (A)

2．41 已知直流发电机的额定功率PN?240kW，额定电压UN?460V，额定转速

nN?600r/min，试求电机的额定电流。

2．42 一台直流发电机的数据：2p?6，总导体数Na?780，并联支路数2a?6，运行角速度是??40?rad/s，每极磁通??0.0392Wb。试计算 （1）发电机的感应电动势；

（2）当转速n?900r/min，但磁通不变时发电机的感应电动势； （3）当磁通变为0.0435Wb,n?900r/min时发电机的感应电动势。

3?780a? 解：(1) CE?PN E?CE?n?CE?602?60a?60?3?13 =1330.0392 3

60?40?2?=611.5V

(2)E=CE?n=1330.03923900=458.6V

(3)E=1330.04353900=509V

2．43 一台4极、82kW、230V、970r/min的他励直流发电机，如果每极的合成磁通等于空载额定转速下具有额定电压时每极的磁通，试求当电机输出额定电流时的电磁转矩。

P?10解： IN?U?82?356.52(A) 230N3N E?CE?nN? ∴

PNa60a?UN

PNaTem?CT?IN?2?a?IN

ETem?2?nN60IN

∴Tem?60INE2?nN?230?30?356.52?807.7N?m 2??9702．44 试计算下列绕组的节距y1，y2，y和yK，绘制绕组展开图，安放主极及电刷，求并联支路对数。

（1）右行短距单叠绕组：2p?4，Z?S?22； （2）右行整距单叠绕组：2p?4，Z?S?20； （3）左行单波绕组：2p?4，Z?S?19； （4）左行单波绕组：2p?4，Z?S?21。

2．45 一台直流发电机，2p?4，2a?2，S?21，每元件匝数Ny?3，当

?0?1.825?10?2Wb、n?1500r/min时试求正负刷间的电动势。

解：Na?2NyS?2?21?3?126

2?126 = 8.4÷2=4.2 a CE?PN60a?60?1 E?CE?n?8.42?1.825?10?2?1500?115V

2．46 一台直流发电机2p?8，当n?600r/min，每极磁通??4?10?3Wb时，

E?230V，试求：

（1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？

14

（2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？ 解：(1) E?CE?n ∴CE CE?PNa 单叠 a=4

60a ∴Naa60?4根 ?60PCE?4?95.83?5750230E ??n?4?10?3600?95.83 (2)单波：a=1

?1 Na?60根 4?95.83?14382．46 一台直流电机，2p?4，S?120，每元件电阻为0.2?，当转速n?1000r/min时，每元件的平均电动势为10V。问当电枢绕组为单叠或单波时，电枢端的电压和电枢绕组

的电阻Ra各为多少？

解：单叠绕组：每支路元件数：1204?30

∴电刷端电压U=30310=300V

?30电枢绕组电阻Ra?0.24?1.5? 单波绕组：每支路元件数：

1202?60 电刷端电压：U=10360=600V

0.2?602电枢绕组电阻：Ra=

?6?

2．48 一台2极发电机，空载时每极磁通为0.3Wb，每极励磁磁动势为3000A。现设电枢圆周上共有电流8400A并作均匀分布，已知电枢外径为0.42m若电刷自几何中性线前移20?机械角度，试求：

（1）每极的交轴电枢磁动势和直轴电枢磁动势各为多少？

（2）当略去交轴电枢反应的去磁作用和假定磁路不饱和时，试求每极的净有磁动势及每极下的合成磁通。 2．49 有一直流发电机，2p?4，S?95，每个元件的串联匝数Ny?3，Da?0.162m，

IN?36A，a?1，电刷在几何中性线上，试计算额定负载时的线负荷A及交轴电枢磁动

势Faq。

2．50 一台并励直流发电机，PN?26kW，UN?230V，nN?960r/min，2p?4，单波绕组，电枢导体总数Na?444根，额定励磁电流IfN?2.592A，空载额定电压时的磁通?0?0.0174Wb。电刷安放在几何中性线上，忽略交轴电枢反应的去磁作用，试求额定负载时的电磁转矩及电磁功率。 解：CT

a2?444 Tem?CT?2?a?2?I a???1?141.4?326?10230PNPNIN?U?N )?113.04A3( ∴Tem?141.4?0.0174?115.64?284.5(N?m)

Ia?IN?IfN?113.043?2.592?115.64(A)

?n?960??260?2?60?100.48rads

P284.5?100.4?8em?Te?m?? 52k8.W2．51 一台并励直流发电机，PN?19kW，UN?230V，nN?1450r/min，电枢电路各绕组总电阻ra?0.183励磁绕组每极匝数Nf?880匝，?，2?Ub?2V，IfN?2.79A，励磁绕组电阻Rf?81.1?。当转速为1450r/min时，测得电机的空载特性如下表：

15

U0/V 44 104 160 210 230 248 276 Iｆ/A 0．37 0．91 1．45 2．00 2．23 2．51 3．35 试求：（1）欲使空载产生额定电压，励磁回路应串入多大电阻？ （2）电机的电压调整率?U；

（3）在额定运行情况下电枢反应的等效去磁磁动势Ffa。

2．53 一台4极并励电动机，PN?14kW，UN?220V，ra?0.0814?，2?Ub?2V，主极绕组每极2800匝，总励磁电阻Rf?248?。电机在1800r/min时的空载特性如下： Iｆ/A 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8 0．9 1．0 U0/V 75 110 140 168 188 204 218 231 240 当额定负载时，电枢电流为76A，此时电枢反应的去磁磁动势用并励绕组的电流表示时为0.1A，试求：

（1）额定负载下的转速；

（2）若在此电机中的每个主极装设3.5匝的串励绕组（积复励或差复励两种情况），这时电枢电路的总电阻ra?0.089?，试求额定负载下的转速。`

2．54 两台完全相同的并励直流电机，机械上用同一轴联在一起，并联于230V的电网上运行，轴上不带其它负载。在1000r/min时空载特性如下：

1．3 1．4 186．7 195．9 现在，电机甲的励磁电流为1.4A，电机乙的为1.3A，转速为1200r/min，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）均为0.1?，若忽略电枢反应的影响，试问： （1）哪一台是发电机？哪一台为电动机？ （2）总的机械损耗和铁耗是多少

（3）只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（保持转速不变）？

（4）是否可以在1200r/min时两台电机都从电网吸取功率或向电网送出功率？ 解：(1)∵甲台电机在1000rmin时的电动势为195.9V, 乙台电机在1000rmin时的电动势为186.7V, ∴甲台电机在1200rmin时电动势 E甲?195.9?1200 (∵1000?235(V)E甲E0Iｆ/A U0/V ?nn0)

乙台电机在1200rmin时电动势：

E甲＞230V E乙＜230V E乙?186.7?12001000?224(V)∴ 甲为发电机，乙为电动机。 (2)电动机：Pemn?Pom?P2m ?PemG

发电机：P2?PoG Pom?PoG ∴两台电机总的机械耗和铁耗为：

?PemM?PemG

EM?U??Ra230?2240.1 电动机：IaM

?60(A)

PemM?EMIaM?224?60?13440(W)

发电机：IaG?EG?URa?235?2200.1?50(A)

31

P型：设U2'。。?'?kU?0。?3.37?60000?202200（V）?U20。则U 22?'?I2?I2R?1803.37?36.87?53.41?36.87。?42.728?j32.046

。??U??(R?R'?jx?jx')I?' U1211?22?2 =20200?(2.19?1.7035?j15.4?j10.948)?53.41?36.87

。（3.8935+j26.348）?53.41-36.87 =20220? =20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =20220?1422.5244.72?20220?1010.78?j1000.95 =21230.78+j1000.95=21254.362.699(V)

。。。??I0?U1Zm?21254.362.6991250?j12600U1。?12661.856786?81.63?0.2443?j1.6607 。?1.84.33???I??I??0.2443?j1.6607?42.728?j32.046?42.9723?j33.7067?54.615?38.12。I102（1A5）（V）∴U1?21254 I1?54.6

用简化等效电路：

（A）U1?21254（V）（不变） I1?I2?53.41

比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。

?I1 R1X1'??I0'R2'X2??'I2?U2'ZL?U1

T型等效电路

------------- 一台三相变压器，Yd11接法，R1?2.19?，X1??15.4?，R2?0.15?，

X2??0.964?，变比k?3.37。忽略励磁电流，当带有cos?2?0.8（滞后）的负载时，U2?6000V，I2?312A，求U1、I1、cos?1。

?'?202200。 则I?'?312?36.87 设U22?'。。3k?53.41?36.87。

??212542.∴U I1?I1??53.43A 699（见上题）∴U1?3U1??36812（V）1?32

cos(滞后?1?0.76) ?1?2.699。?（-36.87。）=40.82。

3．44 一台三相电力变压器，额定数据为：SN?1000kVA，U1N?10kV，U2N?400V，

Yy接法。在高压方加电压进行短路试验，Uk?400V，Ik?57.7APk?11.6kW。试求：

（1）短路参数Rk、Xk、Zk；

（2）当此变压器带I2?1155A，cos?2?0.8（滞后）负载时，低压方电压U2。 (1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算

UN?k?U1?0.43?25 Uk??4002N?3103A( )?230.95(V) Ik??57.74K?K?PKPk??UZ??230.9557.74?4(?) ?3.867(kW) kI32?386757.742?1.16(?) xk?ZK?R2?42?1.162?3.83(?)

KRk?PK?2Ik?(2)方法一：

??I2I2N I2N? I1N?3SN3U2N?10003?0.41152?0.8 ?1443.42(A)∴??1443.42Zb?U1N?I1N?SN3U1N?10003?10?57.74(A)?I1N?

*RkZb∴ Zb?*xk?xkZb1000057.74?99.99?100 ∴Rk??0.0116

?0.0383 sin?2?0. 6∴

**?U??(Rkcos?2?Xksin?2)?0.8?(0.0116?0.8?0.0383?0.6)?0.02581U2? ∴U2??U?1?U2N?(1??U)U2N?

U2N??U2N∴U2?3?4003?230.947(V)

?(1?0.02581)?230.947?225(V)

∴U2?3U2??3?225?389.7(V) 方法二：利用简化等效电路

I2?'。1155?'?I2??k?25?46.2(A)设U2?U20 则I2??46.2?36.87

1000? U??R+jX）+U?U1N??I2（?KK2?1N??3??5773.67?

33

∴5773.67cos?’?j5773.67sin??46.2?36.87?473.15。?U2?

=184.836.28?U2??149.16?j109.35?U2?

'5773.67cos??149.16?U2?

'5773.67sin??109.35 解得：U2??5623.5(V)

∴U2?

?'U2?k?224.9 ∴U2?3?225?389.7（V）

3．45 一台三相电力变压器的名牌数据为：SN?20000kVA，U1N/U2N?110/10.5kV，

??Yd11接法，f?50Hz，Zk?0.105，I0?0.65%，P0?23.7kW，

Pk?10.4kW。试求：

（1）?型等效电路的参数，并画出?型等效电路；

（2）该变压器高压方接入110kV电网，低压方接一对称负载，每相负载阻抗为

16.37?j7.93?，求低压方电流、电压、高压方电流。

答案 与P138例3.5一样

3．46 一台三相变压器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11接法。在低压

侧加额定电压U2N作空载试验，测得，P0?6720。在高压侧作W，I0?8.2A。短路试验，短路电流Ik?I1N，Pk?17920W，Uk?550V，试求： （1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；

（2）电压变化率?U?0时负载的性质和功率因数cos?2； （3）电压变化率?U最大时的功率因数和?U值； （4）cos?2?0.9（滞后）时的最大效率。 先求出一相的物理量

I1N??SN3U1N?56003?10SN?323.35（A） U1N??10003?5773.67(V)

3U2N??6.3kV I2N??3?560033?6.313?296.3(A)

I06720?2240(W) IP30??0???8.23?4.73(A)

PK??179203?5973.33(W) IK??I1N??323.35(A)

34

Uk??UK3?5503?317.55(V)

U1N?U1N?5773.675773.67k?U??0.916Z? 6300323.35?17.856(?) bI1N??2N?'?Zm?UI20N??6.3?1034.73?1331.92(?)

2'Rm?P0?I0?'''2?22404.732?100.12(?) Xm?Zm?Rm?1331.922?93.422?1328.64?

折算到高压侧：

'Zm?k2Zm?0.9162?1331.92?1117.6(?)

Zm*1117.6 Rm?0.9162?100.12?84(?) R*?8417.856?4.7 Zm?Z??17.856?62.59m'?1114.817.856?62.43 Xm?0.9162?1328.64?1114.8(?) Xm短路参数：

k?Zk?UIk??317.55323.35*0.982?0.982(?) Zk?17.856?0.055

Rk?Pk?I2k?*5973.330.057?323.352?0.057 Rk?17.856?0.0032

*2k*2?Rk?0.0552?0.00322?0.0549

*Rk*xk*Xk?Z**(2) ??1 ?U?0?Rkcos?2?Xksin?2 ∴tg?2????0.00320.0549??0.05829

∴?2??3.3359。 ∴是容性负载 cos?2?0.998（超前）

**?U（3）??1 d ??Rsin??Xk2kcos?2?0d?2∴tg?2?*Xk*Rk?0.05490.0032?17.156 ?2?86.66。（感性）cos?2?0.0583(滞后)

?Umax?0.0032?0.0583?0.0549?sin86.66?0.055

(4) ?m?P0PkN2(即P0??mPkN时效率最大)= 2240?35973.3?3=0.06124

?max?1?

2P0??mPkN?mSNcos?2?P0??mPkN6720?0.06124?179205623.22?17319.680 ?0.06124?5600?1??99.6330?10?0.9?6720?0.06124?179202981.16?10?5623.223．47 有一台三相变压器，SN?5600kVA，U1N/U2N?10/6.3kV，Yd11联接组。变

压器的空载及短路试验数据为： 试验名称 空载 短路 线电压 U1/V 6300 550 线电流 I1/A 三相功率P/W 7．4 323．3 6800 18000 备注 电压加在低压侧 电压加在高压35

侧 试求： （1）变压器参数的实际值及标幺值；

（2）求满载cos?2?0.8（滞后）时，电压调整率?U及二次侧

电压U2和效率；

（3）求cos?2?0.8（滞后）时的最大效率。 解：U1N??103?103?5773.67(V) I1N??5600?1033?10?103?323.35(A)

U2N??6300(V) I2N??56003?6300?13?296.3(A)

36800?2266.7(W) I7.4空载低压侧P30??0??'∴Zm?U2N?I0??4.27(A)

?124.32(?)

U5773.676300?63004.27'?1475.4(?) Rm?P0?2I0??2266.74.272'N??Xm?1475.42?124.322?1470.15(?)变比k?U12N??0.916

Zm?k2zm?0.9162?1475.4?1238(?) Rm?0.9162?124.32?104.3(?) xm?0.9162?1470.15?1233.5(?)

短路参数计算： Uk??550?317.55(V) Ik??323.3(A) 3U??317.55Pk??180003?6000(W) ZK?Ikk?323.3?0.9822(?) Rk?1N?Xk?0.98222?0.05742?0.9805(?) Zb?UI1N??Pk?2Ik?6000?323.32?0.0574(?)

5773.62323.35?17.86

***?69.322?5.842?69.07 Zm?123817.86?69.32 Rm?104.317.86?5.84 Xm***Zk?0.982217.86?0.055Rk?0.057417.86?0.003214 Xk?0.980517.86?0.0549 **(2) ?U??(Rkcos?2?Xksin?2)?1?(0.003214?0.8?0.0549?0.6)?3.5500

?U?1?U22N ∴U2??(1??U)U2N??(1?0.0355)?6300?6076.3(V)

U??1??SP0??2PkN2Ncos?2?R0??PkN6800?1?18000?1?1?5600?10?99.4500 3?0.8?6800?1?18000(3) ?m?2P0PkN?36800180002?0.61464

6800?0.6146?18000??1?0.6146?5600?99.5100 ?10?0.8?6800?0.6146?18000

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