理论力学转动惯量实验报告 - 图文

理论力学转动惯量

实验报告

【实验概述】

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。

【实验目的】

1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理

4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】

1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2 （1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma 即绳子的张力T=m(g-rβ2) 砝码与系统脱离后的运动方程

由方程（1）（2）可得

Mμ=Jβ1 （2）

J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3）

2. 角加速度的测量

θ=ω0t+?βt2 （4）

若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2 则θ1=ω0 t1+?β

t2 （5）

θ2=ω0 t2+?βt2 （6）

所以，由方程（5）、（6）可得

β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）

【实验仪器】

IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪） 一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为1010g) 两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g） 【实验步骤】 1. 实验准备

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，建议设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。 2. 测量并计算实验台的转动惯量

1) 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数。

2) 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。 3) 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。

4) 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。 5) 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。

6) 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。 3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。 4. 验证平行轴定理

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。 5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。

【实验数据与处理】（底纹部分为砝码落地） 1.测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm 砝码100g 数据 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 数据 第一组 11∏ 7.273 12∏ 7.668 13∏ 8.066 14∏ 8.463 15∏ 8.863 16∏ 9.262 17∏ 9.664 第二组 第三组 第四组 第五组 1.418 2.377 3.161 3.835 4.441 4.991 5.504 5.981 6.434 6.862 1.675 2.677 3.474 4.150 4.755 5.301 5.810 6.282 6.730 7.153 第一组 -0.04952 0.8650 0.02138 1.159 2.026 2.758 3.399 3.982 4.515 5.015 5.481 5.924 6.342 1.280 2.190 2.945 3.600 4.192 4.731 5.235 5.704 6.149 6.569 第二组 2.189 3.286 4.128 4.844 5.471 6.042 6.564 7.054 7.512 7.950 7.559 7.949 8.341 8.733 9.127 9.520 9.916 6.745 7.136 7.531 7.924 8.320 8.715 9.113 6.972 7.361 7.753 8.144 8.538 8.930 9.325 9.719 8.364 8.763 9.151 9.542 9.332 10.325 10.717 11.112 18∏ 10.065 10.311 9.510 19∏ 10.469 10.709 9.910 10.117 11.505 20∏ 10.871 11.105 10.309 10.512 11.902 第四组 -0.03467 0.8729 0.02155 第五组 -0.05222 0.8773 0.02103 平均值 -0.04525 0.8777 0.02120 数据处理 1 2 第三组 -0.04674 0.8563 0.02165 -0.04310 0.9171 0.02036 转动惯量 2.测量圆环的转动惯量

塔轮半径r=40mm 圆环外径215mm 内径175mm 质量1010g 2 3 4 5 数据 1 数据 1 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ转 动 惯 2 3 4 9.019 5 9.418 9.895 10.365 1.468 2.536 3.431 4.209 4.913 5.554 6.154 6.713 7.245 7.749 2.891 4.231 5.225 6.125 6.887 7.581 8.217 8.813 9.370 9.901 第一组 2.246 3.529 4.525 5.379 6.131 6.818 7.449 8.043 8.598 9.127 1.824 3.035 4.003 4.839 5.576 6.252 6.873 7.456 8.002 8.524 2.120 3.384 4.372 5.219 5.965 6.645 7.269 7.854 8.401 8.923 11∏ 12∏ 13∏ 14∏ 15∏ 16∏ 17∏ 18∏ 19∏ 20∏ 8.233 8.704 9.178 9.651 10.403 9.627 10.887 10.110 9.496 11.360 10.582 9.962 11.837 11.058 10.433 10.838 10.128 12.311 11.533 10.902 11.310 10.603 12.790 12.011 11.375 11.785 11.082 13.267 12.488 11.846 12.259 11.559 13.748 12.969 12.321 12.737 12.040 14.227 13.448 12.795 13.213 12.520 14.710 13.931 13.273 13.693 第四组 -0.01250 0.5917 0.03238 0.01118 第五组 -0.01478 0.6015 0.03174 0.01055 百分误差 9.98% 平均值 -0.01164 0.5986 0.03186 0.01067 数据处理 1 2 第二组 -0.009620 0.5972 0.03224 0.01105 第三组 -0.009650 0.5955 0.03233 0.01113 -0.03172 0.6071 0.03062 0.009430 盘+环 环 误差 量 计算 实测值:0.01067 理论值:0.009702 3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm 质量2×400g） （1）D=40mm 2 3 4 5 数据 1 数据 1 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ2.045 3.162 4.029 4.766 5.412 6.000 6.538 7.043 7.515 7.966 1。810 1.520 2.898 3.745 4.468 5.106 5.687 6.221 6.722 7.191 7.639 第一组 -0.03476 0.8184 0.001527 2.538 3.353 4.061 4.689 5.266 5.796 6.295 6.763 7.209 1.873 2.972 3.828 4.561 5.205 5.793 6.331 6.837 7.310 7.761 1.779 2.860 3.707 4.432 5.072 5.657 6.194 6.690 7.170 7.619 11∏ 12∏ 13∏ 14∏ 15∏ 16∏ 17∏ 18∏ 19∏ 20∏ 8.392 8.803 9.206 9.614 2 8.062 8.472 8.875 9.282 3 7.632 8.040 8.444 8.851 9.256 4 8.188 8.600 9.007 9.417 9.826 5 8.045 8.457 8.862 9.272 9.680 10.019 9.687 10.429 10.096 9.665 10.238 10.091 10.837 10.504 10.073 10.649 10.501 11.248 10.915 10.484 11.063 10.915 11.658 11.324 10.894 11.476 11.327 12.071 11.737 11.307 11.893 11.743 第四组 -0.03030 0.8095 0.001890 第五组 -0.02600 0.8110 0.001951 百分误差 19.80% 平均值 -0.03309 0.8135 0.001706 数据处理 1 2 第二组 -0.03488 0.8236 0.001384 第三组 -0.03880 0.8051 0.001778 转动 惯量 数据 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ1 实测值：0.0008530 理论值：0.0007120 （2）D=80mm 2 1.722 2.847 3.743 4.516 5.198 5.825 6.400 6.941 7.448 7.992 3 2.253 3.464 4.399 5.196 5.898 6.537 7.123 7.672 8.186 8.676 4 1.961 3.148 4.081 4.882 5.558 6.234 6.826 7.381 7.902 8.389 5 1.771 2.912 3.815 4.594 5.283 5.913 6.492 7.036 7.456 8.033 数据 11∏ 12∏ 13∏ 14∏ 15∏ 16∏ 17∏ 18∏ 19∏ 20∏ 1 8.994 9.422 9.884 2 8.391 8.835 9.274 3 9.140 9.588 4 8.869 9.323 5 8.494 8.940 9.379 2.114 3.335 4.259 5.051 5.749 6.388 6.974 7.525 8.040 8.531 10.029 9.771 10.329 9.716 10.474 10.223 9.822 10.773 10.157 10.917 10.673 10.263 11.221 10.602 11.364 11.127 10.708 11.668 11.046 11.810 11.579 11.152 12.118 11.493 12.259 12.035 11.599 12.567 11.939 12.707 12.490 12.045 13.019 12.389 13.159 12.948 12.495 第四组 -0.02270 0.6652 0.006204 第五组 -0.02706 0.6860 0.006197 百分误差 12.77% 平均值 -0.02902 0.6860 0.005936 数据处理 1 2 第一组 -0.03247 0.6924 0.005750 第二组 -0.03681 0.6926 0.005604 第三组 -0.02669 0.6936 0.005923 转动 惯量 实测值：0.002968 理论值：0.002632

（3）D=120mm 数据 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ1 2.176 3.483 4.508 5.387 6.162 6.870 7.519 8.129 8.700 9.244 2 2.327 3.651 4.682 5.564 6.324 7.052 7.704 8.316 8.890 9.436 第一组 -0.02348 0.5543 3 2.189 3.492 4.513 5.390 6.163 6.870 7.519 8.128 8.697 9.241 4 2.503 3.853 4.895 5.786 6.568 7.282 7.935 8.548 9.122 9.669 5 2.491 3.857 4.914 5.813 6.602 7.321 7.979 8.595 9.169 9.716 数据 11∏ 12∏ 13∏ 14∏ 15∏ 16∏ 17∏ 18∏ 19∏ 20∏ 1 9.760 2 9.954 3 9.755 4 5 10.187 10.234 10.258 10.452 10.252 10.687 10.732 10.748 10.943 10.742 11.179 11.223 11.242 11.438 11.236 11.676 11.718 11.735 11.931 11.728 12.171 12.212 12.232 12.428 12.225 12.671 12.709 12.728 12.924 12.720 13.169 13.205 13.228 13.424 13.219 13.671 13.705 13.726 13.922 13.717 14.171 14.203 14.228 14.424 14.219 14.676 14.706 第四组 -0.02254 0.5570 0.01247 第五组 -0.01723 0.5677 0.01352 百分误差 9.85% 平均值 -0.02195 0.5546 0.01282 数据处理 1 2 第二组 -0.01940 0.5570 第三组 -0.02382 0.5572 0.01256 转动 惯量 0.01282 0.01273 实测值：0.01282 理论值：0.01167 4.验证转动惯量与外力矩无关 塔轮半径r=50mm 数据 ∏ 2∏ 3∏ 4∏ 5∏ 6∏ 7∏ 8∏ 9∏ 10∏ ββ1 1.258 2.119 2.814 3.418 3.956 4.450 4.905 5.334 5.736 6.129 2 1.477 2.397 3.123 3.748 4.298 4.800 5.261 5.694 6.099 6.492 3 1.367 2.266 2.984 3.605 4.154 4.656 5.116 5.548 5.953 6.346 4 1.315 2.199 2.908 3.522 4.067 4.564 5.021 5.452 5.855 6.247 5 1.230 2.086 2.778 3.381 3.917 4.411 4.865 5.293 5.695 6.087 数据 11∏ 12∏ 13∏ 14∏ 15∏ 16∏ 17∏ 18∏ 19∏ 20∏ 1 6.520 6.914 7.307 7.703 8.098 8.496 8.893 9.293 9.691 2 6.884 7.279 7.637 8.070 8.465 8.864 9.261 9.662 3 6.739 7.134 7.528 7.926 8.321 8.720 9.118 9.519 4 6.638 7.032 7.424 7.820 8.214 8.612 9.008 9.407 9.805 5 6.478 6.872 7.265 7.661 8.055 8.453 8.849 9.249 9.648 10.061 9.919 10.093 10.463 10.322 10.207 10.050 第四组 -0.04727 1.0789 0.02168 第五组 -0.04293 1.0807 0.02173 平均值 -0.04533 1.0811 0.02168 数据处理 2 1 第一组 -0.04709 1.0840 0.02159 第二组 -0.04261 1.0916 0.02153 第三组 -0.04674 1.0707 0.02185 转动惯量

误差：2.25% 由此可知：在误差范围内，刚体转动惯量与外力矩无关 【误差分析】 ★注：本实验测量刚体转动惯量和验证平行轴定理的实验误差较大，现对误差产生原因进行如下分析：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响

3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平 4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦

5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同 6.释放时刚体可能获得了一定的初速度

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