天津大学第五版刘俊吉物理化学课后习题答案全
更新时间:2023-05-09 09:04:01 阅读量: 实用文档 文档下载
1 / 210 第一章 气体的p VT 关系
1—1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下:
1 1
T T p
V p V V T V V ???? ????-=??? ????=κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系?
解:对于理想气体,p V=nRT
111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????=T T
V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????-=p p V V p
nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1—2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体
300m3,若以每小时90kg 的流量输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时?
解:设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为
mol RT pV n 623.1461815
.300314.8300106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13
3153.144145
.621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v =(14618.623÷1441.153)=10.144小时
1-3 0℃、101.325k Pa 的条件常称为气体的标准状况.试求甲烷在标准状况下的密度。 解:33714.015
.273314.81016101325444--?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1—4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g 。充以4℃水
2 / 210
之后,总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33k Pa 的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g.试估算该气体的摩尔质量。
解:先求容器的容积33)
(0000.1001
0000.100000.250000.1252
cm cm V l O H ==-=ρ
n =m/M=pV/RT
mol g pV RTm M ?=?-??==
-31.3010
13330)
0000.250163.25(15.298314.84
1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力. 解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态(f)时 ???
?
??+=???
? ??+
=
+=f
f f
f f f
f f f f
T T T T R V
p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa
T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f
f f f f 00.117)
15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=?
??? ??+=???? ??+=
1—6 0℃时氯甲烷(CH 3Cl)气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p —p 图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量.
解:将数据处理如下:
3 / 210 P/kPa
101.3
25 67.550 50.663 33。775
25.331 (ρ/p)/(g·d m—3·kP a)
0.02277 0.02260 0。02250 0。0
2242 0.02237 作(ρ/p)对p图
当p →0时,(ρ/p )=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为
()10529.5015.273314.802225.0/-→?=??==mol g RT p M p ρ
1—7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的200 cm 3容器中,直至压力达101.325kPa ,测得容器中混合气体的质量为0.3879g.试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力. 解:设A为乙烷,B 为丁烷。
mol RT pV n 008315.015
.293314.8102001013256
=???==- B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315
.03897.01+=?==+==- (1)
1
=+B A y y (2)
联立方程(1)与(2)求解得401.0,599.0==B B y y
kPa
p y p kPa
p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=?===?==
4 / 210
1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。
(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力.
(2)隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H 2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?
解:(1)抽隔板前两侧压力均为p ,温度均为T 。
p dm
RT n p dm
RT n p N N H H ==
==
3
3
132222
(1)
得:22
3N H
n n =
而抽去隔板后,体积为4dm 3,温度为,所以压力为
3
331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT
n n V nRT p N N N N ==+==
(2)
比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。 (2)抽隔板前,H 2的摩尔体积为p
RT V H
m /2
,=,N 2的摩尔体积
p RT V N m /2,=
抽去隔板后
5 / 210
2
2
222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p
RT n p
RT n p RT n n p nRT V n V n V =+=+==+= 总
所以有 p RT V H
m /2
,=,p RT V N m /2,=
可见,隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积相同。 (3)4
1 ,433322
222
==
+=
N N N N H
y n n n y p p y p p p y p N N H H 4
1
;432222===
= 所以有 1:34
1
:43:22
==
p p p p N H
3
3144
1
3443
22
22dm V y V dm V y V N N H H =?===?== 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0。89、0。09和0。02。于恒定压力101。325kP a条件下,用水吸收掉其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670 k Pa 的水蒸气.试求洗涤后的混合气体中C 2H3C l及C 2H4的分压力。
解:洗涤后的总压为101.325kPa,所以有
kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+
(1)
02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p
(2)
联立式(1)与式(2)求解得
kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==
1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下向釜内通氮直到4倍于
6 / 210 空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压.这种步骤共重复三次.求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数.设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。
解: 高压釜内有常压的空气的压力为p常,氧的分压为
常p p O 2.02=
每次通氮直到4倍于空气的压力,即总压为
p=4p 常,
第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
常
常常常
p y p p p p p p y O O O O ?=?=====05.005.04
2.042.01,1,1,222
2 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为
常常常常
p y p p p p p p y O O O O ?=?====4
05.0405.0405.02,2,1
,2,2222
所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数
%313.000313.016
05.04)4/05.0(2
,3,22=====常常
p p p p y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138。7k Pa ,于恒定总压下泠却到10℃,使部分水蒸气凝结成水.试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17k Pa 和1。23kP a。
解:p y p B B =,故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -===
7 / 210 所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为
进口处:)(02339.017.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C O H =-=???? ??=????
??进进 出口处:)(008947.01237.1381232222
22mol p p n n H C O
H H C O H =-=???? ??=???? ??出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为
0。02339—0。008974=0。01444(mo l)
1-12 有某温度下的2dm 3湿空气,其压力为101.325kPa ,相对湿度为60%。设空气中O 2和N 2的体积分数分别为0.21和0.79,
求水蒸气、O 2和N 2的分体积.已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55
kPa (相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。
解:水蒸气分压=水的饱和蒸气压×0.60=20。55kPa ×0.60=12。33 kPa
O 2分压=(101。325—12.33 )×0.21=18。69kPa
N 2分压=(101.325-12。33 )×0.79=70。31kPa 33688.02325.10169.18222
dm V p p V y V O O O =?=== 33878.12325
.10131.70222dm V p p V y V N N N =?=== 32434.02325.10133.12222dm V p p V y V O
H O H O H =?=
== 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水,当容器于300K 条件下达到平衡时,器内压力为101.325kPa 。若把该容器移
8 / 210 至373。15K的沸水中,试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的体积变化.300K 时水的饱和蒸气压为3。567k Pa 。
解:300K 时容器中空气的分压为
kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空
373。15K 时容器中空气的分压为
)(534.121758.97300
15.37330015.373kPa p p =?='=空空 373.15K 时容器中水的分压为 =O H p 2101.325kP a
所以373。15K 时容器内的总压为
p=空p +=O H p 2
121.534+101。325=222.859(kPa) 1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3·mol -1。设
CO 2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066。3kPa 作比较。
解:查表附录七得C O2气体的范德华常数为
a=0.3640P a·m6·mo l—2;b=0.4267×10—4m3·mol -1 5187.7kPa 5187675250756176952362507561100.338332603.5291 )10381.0(3640.0104267.010381.015.313314.8)(3
-23432==-=-?=?-?-??=--=
---Pa V a b V RT p m m
相对误差E=5187.7-5066。3/5066.3=2.4%
1—15今有0℃、40530kPa 的氮气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70。3cm 3·mol -1。
解:用理想气体状态方程计算如下:
1313031.56000056031.0 40530000
15.273314.8/--?=?=÷?==mol
cm mol m p RT V m
9 / 210 将范德华方程整理成
0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a )
查附录七,得a=1。408×10-1Pa ·m 6·mol —2,b=0。3913×10—4m 3·mol -1 这些数据代入式(a),可整理得
100.1)}/({100.3 )}/({109516.0)}/({131392
134133=?-??+??-?------mol m V mol m V mol m V m m m 解此三次方程得 V m =73.1 cm 3·m ol-1
1-16 函数1/(1—x )在-1
1/(1—x)=1+x+x 2+x3+…
先将范德华方程整理成
2/11m m m V a V b V RT p -???? ??-=
再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B(T)=b —a (RT ) C =(T)=b 2
解:1/(1—b/ Vm )=1+ b/ V m +(b/ Vm)2+…
将上式取前三项代入范德华方程得
3222221m m m m m m m V RTb V a RTb V RT V a V b V b V RT p +-+=-???? ??++=
而维里方程(1。4.4)也可以整理成
32m m m V RTC V RTB V RT p ++=
根据左边压力相等,右边对应项也相等,得
B(T )=b – a /(RT) C(T )=b2 *1—17 试由波义尔温度T B 的定义式,试证范德华气体的T B 可表示为
10 / 210 T B =a/(bR)
式中a、b为范德华常数。 解:先将范德华方程整理成22)(V an nb V nRT p --=
将上式两边同乘以V 得 V an nb V nRTV pV 2)(--= 求导数
22222222
)( )()( )()(nb V RT bn V an V an nb V nRTV nRT nb V V an nb V nRTV p p pV T T --=+---=???? ??--??=???? ????
当p →0时0]/)([=??T p pV ,于是有 0)
(2222=--nb V RT bn V an 22)(bRV
a n
b V T -= 当p →0时V →∞,(V-nb)2≈V2,所以有 T B = a /(b R)
1—18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中,压力达202.7×102kPa.试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
解:氧气的临界参数为 T C =154。58K pC =5043kPa
氧气的相对温度和相对压力
929.158.154/15.298/===C r T T T
019.45043/107.202/2=?==C r p p p
由压缩因子图查出:Z=0.95
mol mol ZRT pV n 3.34415
.298314.895.01040107.2023
2=?????==- 钢瓶中氧气的质量 kg kg nM m O O
02.1110999.313.344322=??==-
1—19
11 / 210
1—20
1—21 在300k时40dm 3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa 。欲从中提用300K、101.325kPa 的乙烯气体12m 3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解:乙烯的临界参数为 T C =282.34K pC =5039kPa
乙烯的相对温度和相对压力
063.134.282/15.300/===C r T T T
915.254039/109.146/2=?==C r p p p
由压缩因子图查出:Z=0.45
)(3.52315
.300314.845.010*******.1463
32mol mol ZRT pV n =??????==- 因为提出后的气体为低压,所提用气体的物质的量,可按理想气体状态方程计算如下:
mol mol RT pV n 2.48715
.300314.812101325=??==提 剩余气体的物质的量
n 1=n —n提=523.3mol-487。2mol=36。1mol
剩余气体的压力
kPa Z Pa Z V RT n Z p 131111225210
4015.300314.81.36=???==- 剩余气体的对比压力
11144.05039/2252/Z Z p p p c r ===
上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系.另一方面,T r =1.063.要同时满足这两个条件,只有在压缩因子图上作出
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