天津大学第五版刘俊吉物理化学课后习题答案全

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1 / 210 第一章 气体的p VT 关系

1—1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下:

1 1

T T p

V p V V T V V ???? ????-=??? ????=κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系?

解:对于理想气体,p V=nRT

111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????=T T

V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????-=p p V V p

nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1—2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体

300m3,若以每小时90kg 的流量输往使用车间,试问贮存的气体能用多少小时?

解:设氯乙烯为理想气体,气柜内氯乙烯的物质的量为

mol RT pV n 623.1461815

.300314.8300106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13

3153.144145

.621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v =(14618.623÷1441.153)=10.144小时

1-3 0℃、101.325k Pa 的条件常称为气体的标准状况.试求甲烷在标准状况下的密度。 解:33714.015

.273314.81016101325444--?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1—4 一抽成真空的球形容器,质量为25.0000g 。充以4℃水

2 / 210

之后,总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33k Pa 的某碳氢化合物气体,则总质量为25.0163g.试估算该气体的摩尔质量。

解:先求容器的容积33)

(0000.1001

0000.100000.250000.1252

cm cm V l O H ==-=ρ

n =m/M=pV/RT

mol g pV RTm M ?=?-??==

-31.3010

13330)

0000.250163.25(15.298314.84

1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力. 解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态(f)时 ???

?

??+=???

? ??+

=

+=f

f f

f f f

f f f f

T T T T R V

p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa

T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f

f f f f 00.117)

15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+???=?

??? ??+=???? ??+=

1—6 0℃时氯甲烷(CH 3Cl)气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p —p 图,用外推法求氯甲烷的相对分子质量.

解:将数据处理如下:

3 / 210 P/kPa

101.3

25 67.550 50.663 33。775

25.331 (ρ/p)/(g·d m—3·kP a)

0.02277 0.02260 0。02250 0。0

2242 0.02237 作(ρ/p)对p图

当p →0时,(ρ/p )=0.02225,则氯甲烷的相对分子质量为

()10529.5015.273314.802225.0/-→?=??==mol g RT p M p ρ

1—7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体,充入一抽真空的200 cm 3容器中,直至压力达101.325kPa ,测得容器中混合气体的质量为0.3879g.试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力. 解:设A为乙烷,B 为丁烷。

mol RT pV n 008315.015

.293314.8102001013256

=???==- B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315

.03897.01+=?==+==- (1)

1

=+B A y y (2)

联立方程(1)与(2)求解得401.0,599.0==B B y y

kPa

p y p kPa

p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=?===?==

4 / 210

1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。

(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力.

(2)隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积是否相同?

(3)隔板抽去后,混合气体中H 2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干?

解:(1)抽隔板前两侧压力均为p ,温度均为T 。

p dm

RT n p dm

RT n p N N H H ==

==

3

3

132222

(1)

得:22

3N H

n n =

而抽去隔板后,体积为4dm 3,温度为,所以压力为

3

331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT

n n V nRT p N N N N ==+==

(2)

比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。 (2)抽隔板前,H 2的摩尔体积为p

RT V H

m /2

,=,N 2的摩尔体积

p RT V N m /2,=

抽去隔板后

5 / 210

2

2

222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p

RT n p

RT n p RT n n p nRT V n V n V =+=+==+= 总

所以有 p RT V H

m /2

,=,p RT V N m /2,=

可见,隔板抽去前后,H 2及N 2的摩尔体积相同。 (3)4

1 ,433322

222

==

+=

N N N N H

y n n n y p p y p p p y p N N H H 4

1

;432222===

= 所以有 1:34

1

:43:22

==

p p p p N H

3

3144

1

3443

22

22dm V y V dm V y V N N H H =?===?== 1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中,各组分的摩尔分数分别为0。89、0。09和0。02。于恒定压力101。325kP a条件下,用水吸收掉其中的氯化氢,所得混合气体中增加了分压力为2.670 k Pa 的水蒸气.试求洗涤后的混合气体中C 2H3C l及C 2H4的分压力。

解:洗涤后的总压为101.325kPa,所以有

kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+

(1)

02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p

(2)

联立式(1)与式(2)求解得

kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==

1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全,采用同样温度的纯氮进行置换,步骤如下向釜内通氮直到4倍于

6 / 210 空气的压力,尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压.这种步骤共重复三次.求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数.设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p常,氧的分压为

常p p O 2.02=

每次通氮直到4倍于空气的压力,即总压为

p=4p 常,

第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

常常常

p y p p p p p p y O O O O ?=?=====05.005.04

2.042.01,1,1,222

2 第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

常常常常

p y p p p p p p y O O O O ?=?====4

05.0405.0405.02,2,1

,2,2222

所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数

%313.000313.016

05.04)4/05.0(2

,3,22=====常常

p p p p y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体(即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压)总压力为138。7k Pa ,于恒定总压下泠却到10℃,使部分水蒸气凝结成水.试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17k Pa 和1。23kP a。

解:p y p B B =,故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -===

7 / 210 所以,每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为

进口处:)(02339.017.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C O H =-=???? ??=????

??进进 出口处:)(008947.01237.1381232222

22mol p p n n H C O

H H C O H =-=???? ??=???? ??出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为

0。02339—0。008974=0。01444(mo l)

1-12 有某温度下的2dm 3湿空气,其压力为101.325kPa ,相对湿度为60%。设空气中O 2和N 2的体积分数分别为0.21和0.79,

求水蒸气、O 2和N 2的分体积.已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55

kPa (相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比)。

解:水蒸气分压=水的饱和蒸气压×0.60=20。55kPa ×0.60=12。33 kPa

O 2分压=(101。325—12.33 )×0.21=18。69kPa

N 2分压=(101.325-12。33 )×0.79=70。31kPa 33688.02325.10169.18222

dm V p p V y V O O O =?=== 33878.12325

.10131.70222dm V p p V y V N N N =?=== 32434.02325.10133.12222dm V p p V y V O

H O H O H =?=

== 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气,并有少量的水,当容器于300K 条件下达到平衡时,器内压力为101.325kPa 。若把该容器移

8 / 210 至373。15K的沸水中,试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在,且可忽略水的体积变化.300K 时水的饱和蒸气压为3。567k Pa 。

解:300K 时容器中空气的分压为

kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空

373。15K 时容器中空气的分压为

)(534.121758.97300

15.37330015.373kPa p p =?='=空空 373.15K 时容器中水的分压为 =O H p 2101.325kP a

所以373。15K 时容器内的总压为

p=空p +=O H p 2

121.534+101。325=222.859(kPa) 1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3·mol -1。设

CO 2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066。3kPa 作比较。

解:查表附录七得C O2气体的范德华常数为

a=0.3640P a·m6·mo l—2;b=0.4267×10—4m3·mol -1 5187.7kPa 5187675250756176952362507561100.338332603.5291 )10381.0(3640.0104267.010381.015.313314.8)(3

-23432==-=-?=?-?-??=--=

---Pa V a b V RT p m m

相对误差E=5187.7-5066。3/5066.3=2.4%

1—15今有0℃、40530kPa 的氮气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70。3cm 3·mol -1。

解:用理想气体状态方程计算如下:

1313031.56000056031.0 40530000

15.273314.8/--?=?=÷?==mol

cm mol m p RT V m

9 / 210 将范德华方程整理成

0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a )

查附录七,得a=1。408×10-1Pa ·m 6·mol —2,b=0。3913×10—4m 3·mol -1 这些数据代入式(a),可整理得

100.1)}/({100.3 )}/({109516.0)}/({131392

134133=?-??+??-?------mol m V mol m V mol m V m m m 解此三次方程得 V m =73.1 cm 3·m ol-1

1-16 函数1/(1—x )在-1

1/(1—x)=1+x+x 2+x3+…

先将范德华方程整理成

2/11m m m V a V b V RT p -???? ??-=

再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B(T)=b —a (RT ) C =(T)=b 2

解:1/(1—b/ Vm )=1+ b/ V m +(b/ Vm)2+…

将上式取前三项代入范德华方程得

3222221m m m m m m m V RTb V a RTb V RT V a V b V b V RT p +-+=-???? ??++=

而维里方程(1。4.4)也可以整理成

32m m m V RTC V RTB V RT p ++=

根据左边压力相等,右边对应项也相等,得

B(T )=b – a /(RT) C(T )=b2 *1—17 试由波义尔温度T B 的定义式,试证范德华气体的T B 可表示为

10 / 210 T B =a/(bR)

式中a、b为范德华常数。 解:先将范德华方程整理成22)(V an nb V nRT p --=

将上式两边同乘以V 得 V an nb V nRTV pV 2)(--= 求导数

22222222

)( )()( )()(nb V RT bn V an V an nb V nRTV nRT nb V V an nb V nRTV p p pV T T --=+---=???? ??--??=???? ????

当p →0时0]/)([=??T p pV ,于是有 0)

(2222=--nb V RT bn V an 22)(bRV

a n

b V T -= 当p →0时V →∞,(V-nb)2≈V2,所以有 T B = a /(b R)

1—18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中,压力达202.7×102kPa.试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。

解:氧气的临界参数为 T C =154。58K pC =5043kPa

氧气的相对温度和相对压力

929.158.154/15.298/===C r T T T

019.45043/107.202/2=?==C r p p p

由压缩因子图查出:Z=0.95

mol mol ZRT pV n 3.34415

.298314.895.01040107.2023

2=?????==- 钢瓶中氧气的质量 kg kg nM m O O

02.1110999.313.344322=??==-

1—19

11 / 210

1—20

1—21 在300k时40dm 3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa 。欲从中提用300K、101.325kPa 的乙烯气体12m 3,试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。

解:乙烯的临界参数为 T C =282.34K pC =5039kPa

乙烯的相对温度和相对压力

063.134.282/15.300/===C r T T T

915.254039/109.146/2=?==C r p p p

由压缩因子图查出:Z=0.45

)(3.52315

.300314.845.010*******.1463

32mol mol ZRT pV n =??????==- 因为提出后的气体为低压,所提用气体的物质的量,可按理想气体状态方程计算如下:

mol mol RT pV n 2.48715

.300314.812101325=??==提 剩余气体的物质的量

n 1=n —n提=523.3mol-487。2mol=36。1mol

剩余气体的压力

kPa Z Pa Z V RT n Z p 131111225210

4015.300314.81.36=???==- 剩余气体的对比压力

11144.05039/2252/Z Z p p p c r ===

上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系.另一方面,T r =1.063.要同时满足这两个条件,只有在压缩因子图上作出

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/06te.html

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