八年级数学上册(北大师版)配套教学教案：5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

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（教案）

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北师大版

5．3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1．能根据具体问题的数量关系，列出

二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)

一、情境导入

古算题：“我问开店李三公，众客都来

到店中，一房七客多七客，一房九客一房

空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？

你能解答这个问题吗？

二、合作探究

探究点一：二元一次方程组在古代问题

中的应用

列方程组解古算题：

“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．

三百六十四只碗，看看用尽不差争．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧？”

解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有

多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设

为x，则不易列方程组求解，因此需采用间

接设法．

解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得

x＋y＝364，

3x＝4y.

解得

x＝208，

y＝156.

则僧人数量为3×208＝624(人)．

所以寺庙内共有僧人624人．

方法总结：古诗型问题是应用题中的一

个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向

大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．

探究点二：列二元一次方程组解决实际

问题

某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有

1

4

的学生，乙班有

1

3

的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少

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