《电磁场》实验指导书

《电磁学概论》 实验指导书

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目 录

实验一：工程电磁场有限元分析软件的学习及点电荷仿真实验 .................................. 3 实验二：静电场仿真实验 ................................................................. 13 实验三：静磁场仿真实验 ................................................................. 21

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实验一：工程电磁场有限元分析软件的学习及点电荷仿真实验

一、实验目的和任务

1、学习软件Ansoft maxwell SV软件的使用方法； 2、复习电磁学相关的基本理论；

3、通过软件的学习掌握运用Ansoft Maxwell SV进行电磁场仿真的流程； 4、通过对电荷进行仿真实验进一步熟悉Ansoft maxwell SV软件的应用。 二、实验内容

1、学习Ansoft Maxwell SV有限元分析步骤；

2、会用Ansoft Maxwell SV后处理器和计算器对进行仿真结果分析； 3、通过仿真分析电荷的分布情况，并与书中所讲进比较。 三、软件使用有关说明

1、启动Ansoft maxwell SV的方法 A、双击桌面的快捷图标。

B、从“开始”菜单进入。

通过上面两种找开方式都可以出现如下maxwell控制面板。

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2、Maxwell控制面板

maxwell控制面板的各选项功能如下： 【ANSOFT】

主要是ansoft公司相关信息

【PROJECT】单击后出现如下工程控制面板。

【TRANSLATORS】文件类型转换，单击后出现控制面板，可实现将其他文件格式的文件转换成Maxwell文件，也可转换不同版本的Maxwell文件。

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【PRINT】可实现对Maxwell的屏幕窗口进行打印操作。 【UTLITIES】

常用工具：含颜色设置、2D模型建立窗口、函数计算、材料参数列表等。 【EXIT】

退出maxwell。

3、Maxwell软件有限元分析流程

使用Ansoft Maxwell软件进行电磁分析的流程，如下所示，包含规划、建模、加载、网格划分、求解、后处理等步骤，在这所有的步骤当中，第一步规划任务至关重要。

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maxwell有限元分析流程图

规划指着手前的准备环节。在进行工程分析之前，必须先确定如何让程序模拟实际的物理模型。包括如下的内容：分析的目的是什么？将模拟的系统的全部还是部分？模型中将包括多少细节？将选择什么场来模拟？结果需达到何种精度？

通常，用户起初不可能预见那么多的细节，对于新手更是如此，所以尽管仔细进行了规划，有时还是会忽略一些至关重要的东西。所以在分析过程中要不停地推敲总结。

具体的来说，要对以下方面加以慎重的考虑：

（1）维数的选择：选择维数的原则是：能用2-D模型,尽量不要用3-D模型； （2）分析场的类型：所处理的场域问题是平面场还是轴对称场； （3）充分利用对称条件：

①重复对称（模型每隔一段距离就有完全相同的物体）； ②镜像对称（以中轴面为对称面）； ③轴对称 （以旋转轴为对称轴）

（4）分析工程问题，即应用什么处理器来求解； （5）分析清楚载荷和相应的边界条件。

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总之，规划这个步骤对应以后的具体实施有重要意义，只有当有限元模型，分析的场域类型和相应的载荷及边界条件的抽象正确，才有可能准确解决相关的工程问题。 4、软件应用剖析

Ansoft软件包中3D功能与2D功能使用方法基本一致。 前处理—实体模型的建立

Maxwell 2D软件使用Maxwell前处理器2D Modeler来建立模型。Maxwell 2D Modeler前处理器是个功能比较齐全的CAD工具软件，与常用的Autocad软件一样，是直观的windows界面操作，比较容易上手。其操作，可以用鼠标操作控制，也可以键盘输入精确的绘制模型。

在绘制模型之前，先确定坐标原点，然后再确定绘图区域的范围，辅助网格及捕捉设置等。在2D Modeler中有两种坐标系可以选择：直角坐标系和圆柱坐标系，分别用来为平面场和轴对称场建模。

2D前处理器

在2D Modeler可对建立的实体进行复制、镜像、移动、修改编辑以及进行布尔操作等处理，灵活的运用这些辅助的功能，可以大大的加快建模的速度。前处理器还具有无限次UNDO功能，如果出错，恢复到上次的操作非常的简便。

注意事项：

(1) 建模力求简单，把握问题的本质就行。模型建的越复杂，随后的剖分及计算就越复杂，对计算机硬

件配置的要求也就越高。

(2) 图形精度要求。创建的单个模型其最大尺寸不能超过其最小尺寸的3个数量级。如果超过了这个级

别，2D Modeler就不能辨别，而认为这单个模型是一条直线或曲线。

(3) 2D Modeler 处理器自动创建一个背景模型，所有的绘图区域内的空白区都包括在内，这样就简化了

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实体模型的建立步骤。

(4) 当一个模型完全包含在另一个模型里时，2DModeler处理器自动识别内部是个单独模型，之外的区

域又是另外的一个模型，而无需再进行布尔操作。

模型识别

(5) 2D Modeler中不允许两个模型局部的重叠，必须通过布尔操作处理，不然不能进行下一步的分析。 (6) 每个实体模型，都会自动生成一个相应的模型名称，可以通过模型属性来修改，方便以后实体模型

的选择。 材料属性

Ansoft Maxwell可以处理材料的线性、非线性、各向异性特性。软件包自带的材料数据库已预设了80种常用工程材料。如果材料在材料库中已经有了定义，就可以在分析工程中直接调用，如果工程需用到库以外的材料，可以通过以下几种方法实现： (1) 全局材料库

全局材料库可供所有的Ansoft Maxwell软件调用，此种材料在属性栏有External标记。要修改此类型的材料的各参数值，必须通过Maxwell Control Panel>Utilities>Materials命令来实现。 (2) 局部材料库

局部材料数据库，此种材料在处理单个具体的工程问题时，临时通过当前工程中的Material Manger来加入的，此类型的材料只供当前的分析工程使用，到另一个工程中就失效。所以常用材料最好把它加入到全局材料库中，以备以后的各个工程调用。

不管是全局材料库还是局部材料库，新材料都可以继承原有的任何一种材料的所有参数值。这就减小了工作量，只需简单的修改有差异的属性就可得到符合自己工程的材料属性。

Ansoft中材料属性的标记符号和电磁场课本中的完全一致，只要在对应的栏目中填入适当的参数就可完成输入。下面介绍两种材料特殊属性的处理方法： (1) 非线性材料的输入

电磁材料B-H磁化特性就是典型的非线性材料属性，如下图所示：进入材料管理库，选择新建一种新材料，要输入其非线性特性，可通过数学表达式或者数据表格的形式输入，也可从已经保存好的ASII码数据文件导入。值得注意的是输入或导入数据表格时,B值只能以单调增的形式输入。

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(2) 各向异性材料的输入

各向异性材料的输入在Ansoft软件包中也比较容易实现，在材料管理器中选择各向异性属性（Anisotropic material），然后按提示输入即可完成。

非线性和各向异性只能择—进行赋值，在Ansoft软件包中不能同时为材料的非线性和各向异性属性。 载荷及边界条件

Ansoft 软件包既可处理闭域问题，又可处理开域问题。载荷就是产生电磁特性的源，包括电流、电荷、电压或者外加磁场等，载荷的加载在Ansoft软件中实现方便直观。

Ansoft 软件中的边界条件可分为：值边界、自然边界、对称边界、开域边界： (1) 值边界对应电磁场教材中的一类边界，可以是常数或者数学表达式；

(2) 自然边界，各个介质交界面都符合自然边界条件，分析过程中不用额外说明，软件会自动处理这种

类型的边界问题；

(3) 对称边界包括偶对称与奇对称边界,如图3.5所示；在电磁场的分析计算中，充分利用对称条件可以

大大的简化模型，提高计算的速度。对称边界对应于电力线（磁力线）的平行或垂直条件。在Ansoft中，对称条件无论是电场问题还是磁场问题，对称都是对激励源而言。如果对称边界两边的激励相同就是偶对称，这样就可避开偶对称条件下，电场是电力线平行条件，而磁场是磁力线垂直条件。反之就是奇对称条件。

(a) 偶对称 (b)奇对称

对称边界

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(4) 开域边界：Ansoft软件中是用气球边界（Balloon）来模拟开域场条件。Balloon 方法是有限元法和

边界元法结合的一种方法：在包含非线性材料介质和复杂区域边界及交界的场域内采用有限元法求解，在其余的区域，特别是开域部分采用边界元法求解。它综合了两种方法的优点，使得有限元法的应用范围进一步扩大，即适应了开域问题的求解。在用Ansoft软件进行工程计算时，如果边界条件不符合值边界和对称边界条件，可用气球边界条件来模拟—即放大到无限区域来考虑。 执行参数

Ansoft 软件中可以预先定义电感、电容、力、转矩等工程求解参数。定义了相关的求解参数后Ansoft程序就会在求解的同时，计算出相应的参数值。 网格剖分

Anosft软件最大的特点就是可以实现2D和3D的全自动自适应网格剖分，对于一般用户，只要设置好自适应的步数和最后的误差精度，Ansoft软件就可进行求解分析，至于网格的细化加密，程序会自动的进行，无需使用者进行干预。对于高级用户，不满足这种过程，也可以进行手工剖分，此过程非常的简单，在理论分析的基础上，判定场域的大致分布，在场域变化剧烈的区域网格划分细些，如电容结构的两端口部分，螺线管的端部区域。剖分过程完全是鼠标操作，网格是程序自动生成的，无需任何人为的干预。手工剖分在暂态场的计算中有较大的用处，可以加快暂态分析的速度。 后处理

Ansoft 软件提供了强大的通用后处理器和计算器模块，用于进行仿真结果观察和数据的数值、图形处理。通用后处理器功能包括绘制全局和局部数据的时间变化曲线，例如用户定义点的力/转矩、损耗、电流、电压、磁场等参数。计算器提供了进行进一步数据处理的手段，包括了均方根、平均值计算、曲线拟和、谐波分析等众多功能。

如在电场分析工程中，程序能自动计算出各场域内各点电压U、场强E、电势能J值，调用通用后处理器直接进行各标量等值线的绘制和矢量的图形显示；如果需要进一步的详细数据，如电压沿某一条路径的变化，场强某一分量的显示，则需通过计算器来完成。

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(1) Input栏，通过栏内的按钮，用户可以把程序计算结果（矢量的，标量的），及图形信息和程序相关

的常数读入到堆栈中，以便进行处理。矢量结果包括D、E、B、H、J等，标量有电压U，磁位A等。图形信息包括所建模型中的点、线、面、体等信息。常数项依程序的具体情况包括介电常数、磁导率、电导率等。

(2) General栏，通过此栏的操作。可对读入到堆栈的数据进行常规的数学运算，加、减、乘、除以及取

绝对值等。

(3) Scalar栏，通过此栏，可对标量进行积分、微分等运算。

(4) Vector栏，此栏的功能按钮可对矢量进行取模、点乘、差乘以及矢量标量化（分离出矢量的各分量值）

等运算。

(5) Output栏，可对处理的数据进行图形以及数据特定格式输 四、实验仪器、设备及材料

计算机1台，Ansof Maxwell SV软件1套。 五、重点和难点

1、软件的学习；

2、模型的建立、材料属性的指定或生成、源及边界条件的定义； 3、后处理分析。 六、实验步骤

1、建立一个半径为1mm的点电荷，带+1C电量，通过静电场仿真实验，观察电场强度的矢量分布、电力线、电通量密度分布图，与书上所是否一致？

2、建立一个半径为1mm的点电荷，带-1C电量，通过静电场仿真实验，观察电场强度的矢量分布、电力线、电通量密度分布图，与书上所是否一致？

3、建立半径为1mm的两个点电荷，均带+1C电量，通过静电场仿真实验，观察电场强度的矢量分布、电力线、电通量密度分布图，与书上所是否一致？

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4、建立半径为1mm的两个电荷，均带-1C电量，通过静电场仿真实验，观察电场强度的矢量分布、电力线、电通量密度分布图，与书上所是否一致？

5、建立半径为1mm的两个电荷，一个带-1C电量，另一个带+1C电量，通过静电场仿真实验，观察电场强度的矢量分布、电力线、电通量密度分布图，与书上所是否一致

6、比较3~5,可以得出什么样的结论？

七、实验报告要求

在实验报告纸上粘贴实验仿真电场强度、电力线、电通量密度等的分布图，并分析仿真结果写在实验报告纸上。 八、实验注意事项

在实验前要预习，熟悉maxwell SV的基本使用方法及对后处理的分析方法。

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实验二：静电场仿真实验

一、实验目的和任务

1、学习软件Ansoft maxwell SV软件的使用方法； 2、学习静电场相关的基本理论； 3、学习场处理器中计算器的使用；

4、通过对电容进行仿真实验分析，进一步熟悉Ansoft maxwell SV软件的应用。 二、实验内容

1、学习Ansoft Maxwell SV有限元分析步骤；

2、会用Ansoft Maxwell SV后处理器和计算器对进行仿真结果分析； 3、通过仿真分析平板电容、同轴电容等的电场强度分布及电位分布情况； 三、静电场相关理论

从本质上讲电磁场的数值方法可分为两大类：场域分割法，包括有限差分法和有限元法；等效源法，包括边界元法、表面电荷法和模拟电荷法。由于有限元法适用于有边界的、多层介质、边界形状比较复杂的电场问题的计算，且通用性强，计算精度比较高。结合电容分压环的实际情况，采用有限元方法进行数值计算。为此选用Ansoft公司的有限元软件包Maxwell 软件对电容分压环建立有限元模型，对其电场和高、低压臂电容进行计算。对于电容分压环，采用有限元法的好处在于：首先，有限元算法的系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，采用非零元素压缩存贮解有限元方程，可节约大量的计算机内存和CPU时间；其次，电容分压环由多种材料组成，有较多媒质交界面，采用有限元法计算时，第二类边界条件和不具有面电流密度的媒质交界条件可不作任何处理；第三，有限元法的网格几何剖分灵活。

在二维静电场中，电荷作为源，在它的周围产生电场，并且通过电场给其他电荷以作用力。空间中相对于观察者静止的电荷所产生的电场为静电场。静电场的问题大体可以分为两类。一类是已知电荷分布，直接求解区域的电场强度和电位，这属于分布问题，这类问题可以通过库仑定律和高斯定理直接求解。但是，更多、更有实际意义的却是另一类问题——边值型问题。它是已知边界上(如导体表面，介质分界面等)的电位、电荷(或位函数在边界上的法向导数)等条件，求解区域的电场和电位。静电场满足的基本方程就是泊松方程和拉普拉斯方程，静电场边值问题的定解就是拉普拉斯方程或泊松方程满足给定边界条件时的解。 A. 静电场求解方程的导出

静电场是有源无旋场，maxwell方程组及本构关系为

??E?0 （1）

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??D?? （2） D??E （3）

对于式（3），由矢量恒等式可知，如果一个矢量场的旋度为零，那么该矢量场可以表示为一个标量场的梯度，由此引入标量电势?，即

E???? (3.4)

这里的负号表示电场方向指向电势下降最快的方向。其中，E是电场强度；D是电位移矢量，也称为电通密度；?是标量电势；?为电荷密度；?为材料的介电常数。将式（3）和式(4)代入式（2）有

??(???)??? （5）

式（5）是Maxwell 2D静电场求解器进行有限元求解所使用的基本方程。 B. 电容求解

简单地说，电容表示某一结构中储存的静电能量的表达式为

Ue?12CV2 （6）

从而，电容的计算公式为

2UeV2C? （7）

（1）与电荷和电压相关的电容

电容矩阵表示导体组的电压和电量之间关系。对于图1所示的3个导体组成的系统，有

C10 C20 C12 Conductor1 C13 Conductor2 C23 Conductor3 C30 图1 三个导体组成的系统

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?C12　　　　　　?C13??V1??Q1??C10?C12?C13　　??????Q2??C12　　　　　C20?C12?C23　　?C23V （8）

??2??????Q3????V3????C13　　　　　　?C23　　　　　C30?C13?C23???令

?C12　　　　　　?C13?C10?C12?C13　　???C??C12　　　　　C20?C12?C23　　?C23 （9）

?????C13　　　　　　?C23　　　　　C30?C13?C23??则式（8）可以写成

?Q1??V1?????Q2?CV2 （10） ???????Q3???V3??上面电容矩阵给出了三个接地导体电量和电压之间的关系，电容矩阵为3?3维，如果有n个导体，那么电容矩阵将为n?n维。如果导体1施加1V电压，导体2、3施加0V电压，电容矩阵式（8）变为

?Q1??1??C10?C12?C13???????Q2?C0?　　?C12 （11）

??????????C13?0????Q3???　　?矩阵中对角线上的元素是一个导体相对于其他导体电容的总和，这些项表示导体的电容。在数值上等于一个导体施加1V电压，其他导体接地时，该导体上的电量为

C(1,1)?C10?C12?C13 （12）

非对角线上的元素（如C(1,2)）在数值上等于系统中一个导体施加1V电压，在其他导体上感应的电荷量。举例来说，C(1,2)??C(1,2)，其数值等于导体1施加1V电压，其他导体接地，也就是在导体2上感应的电荷量。非对角线上元素是相关两个导体间电容的相反数。

矩阵中的第一列表示导体1和其他两个导体的电容；第二列表示导体2和其他两个导体的电容，依此类推。

（2）与电流和时变电压相关的电容

电容也可以表示图2所示的导体系统中电流与时变电压的关系。

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图2 具有时变电压的3个导体系统

时变电压源在每条线上产生的电流与电压具有以下关系

?i1??dV1/dt?????i2?CdV2/dt （13） ???????i3???dV3/dt??上式中如果设定dV2/dt和dV3/dt为零，则关系式变为

?i1??1?????i2?C0dV1/dt （14） ???????0???i3??当时变电压源作用在线1上，在线2和3上有感应电流。 （3）电容矩阵的计算

dV1dt

2D静电场求解器通过一系列的静电模拟来计算某一结构的电容矩阵。在每一次场模拟过程中，给一个导体施加1V电压，其他导体接地。因此对于一个包含n个导体的系统，自动进行n次电场模拟。

两个导体i和j的电容可以通过下式获得

2UijV2C???D?i?Ejd? （15）

式中，Uij为导体i和j之间的静电储能；Di是作用在导体i上1V电压产生的电通密度；Ej是作用在导体j上1V电压产生的电场强度。 （4）简单电容器的计算方法

平行板电容器

设极板内表面的面积为S，两极板的距离为d，其间充满相对介电常数为?r的电介质，两极板间电

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容为C??0?rSd，表明电容只取决于电容器的结构。

圆柱形电容器

设内外圆柱电极面的半径分别为R1和R2，圆柱长为L，两柱面之间充满相对介电常数为?r的电介质，忽略边缘效应，认为电容器是无限长同轴上的一段，圆柱形电容器的电容为C?2??0?rLln(R2/R1)。

同心导体球壳

设内外球壳电极的半径分别为R1和R2，中间充满相对介电常数为?r的电介质，其同心导体球壳电容器的电容为C?4??0?rR1R2R2?R1

孤立导体

孤立导体：对于一个孤立导体，可以认为它与无限远处的另一导体组成一个电容器。这样的电容器的电容叫做这个导体的孤立电容。比如，对一个空气中的半径为R的孤立导体可以认为它与一个半径为无穷大的同心导体球壳组成一个电容器。假设孤立导体球带电荷Q，则该导体与无限远处的电位差为：

??V??RE?dl??Q4??0r2R?Q4??0R，得到C?4??0R。

（5）电容的串、并联

对于一个电容器，当内部分层和分块填充不同介质时，可等效为电容器的串联或并联计算总电容，如图所示。

（a）等效为两个平行板电容器串联 （b） 等效为两个平行板电容器并联

C?11C1?1C2?1d1?1S?d2 C?C1?C2??1S1d??2S2d

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（c）等效为两个圆柱电容器串联 （d）等效为两个圆柱电容器并联

C?11C1?1C2?1ln(b/a)2??1L?ln(c/b)2??2L C?C1?C2?12??1L12ln(b/a)?12??2L12ln(b/a)??(?1??2)Lln(b/a)

四、实验仪器、设备及材料

计算机1台，Ansof Maxwell SV软件1套。 五、重点和难点

1、软件的学习；

2、模型的建立、材料属性的指定或生成、源及边界条件的定义； 3、电容的仿真计算与理论计算的比较 4、后处理分析。 六、实验步骤

1、构建一个平板电容器，板厚为5mm，两极板的距离为100mm，其间充满相对介电常数为3.9的电介质，上极板分别放加100V、1000V，下极板施加0V，通过静电场仿真实验，计算出电容值，与理论值是否一致？并比较电容器的电容与所加电压是否有关？为什么？增大平行板电容器电容值的途径有哪些？

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2、构建一个平板电容器，板厚为5mm，两极板的距离为100mm，其间充满相对介电常数为3.9和4.4的两种不同的电介质，介质厚度分别50mm，上极电压为1000V，下极板电压为0V，通过静电场仿真实验，计算出电容值，与理论值是否一致？并通过后处理绘出电位分布图和电场强度矢量分布图。

3、对35kV高压铠装电缆进行电场分析，电缆参数：中间导体半径为11.5mm，钢铠和导体间填充介电常数为5.3的电介质，厚度为30mm，钢铠厚度为0.5mm，外护套厚度为5mm。分析电缆结构，可以选择什么样的坐标系统？分别如何建模？

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（选做，实验报告不予考虑）4、从电脑中ansoft安装文件目录下的maxwell中的default文件夹中导入一个文件名为“275kv_evt_2012_0128”的模型，此模型为电子式电压互感器的仿真模型，主要由高压臂电阻（R11、R12）、低压臂电阻（R2）、一次高压端（high）、接地端（ground）、高压屏蔽环（high_ring）、低压屏蔽环（low_ring），指定ground、high、high_ring、low_ring的材料为copper，link1、link2的材料为aluminum，background为air；生成材料resin(介电常数为3.9，电导率为1E-13)、R11、R12的材料为（介电常数为1，电导率为1.9735-5)和R2的材料为（介电常数为1，电导率为0.013773)，源为27.5kV,施加给high，值边界ground为0V。

（1）分析电阻分压器对高、低压部分的杂散电容矩阵； （2）找出此模型中电磁强度最大值位置及最大值的方法(2种)； （3）分析高、低压臂电阻电位分布、电场强度矢量分布图； （4）分析全部求解域内电场强度矢量及电位分布情况。

5、有3块相互平行的导体板外面两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带电荷1.3E-5C/m，用plot命令画出整个求解区域的电位分布图、电通量矢量分布图和电场强度矢量分布图。（板间距为50mm,板厚为2mm）

七、实验报告要求

在实验报告纸上画出电场强度仿真分析的流程图，并分析上一部分的问题，并粘贴实验仿真电场强度、电力线等的分布图，并将分析结果写到实验报告上。 思 考

分析针针、针板（正针负板、负针正板）、球球间隙击穿的情况，间隙均20mm，分析施加相同源的情况，哪种情况的气隙先击穿？为什么？空气的击穿场强为3.5kV/mm。并通过仿真分析进行验证。（选做，可结合《高电压技术》进行分析）

2

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建模。

七、实验报告要求

在实验报告纸上画出静磁场仿真分析的流程图，并分析上一部分的问题，并粘贴实验仿真磁通密度B、磁场强度H、电流密度J及磁力线等的分布图，并分析仿真结果。 思考

半径为R的无限长圆柱形导体管壁（厚度可略），沿轴向开一宽度为a的无限长细缝。今沿轴线方向通以电流密度为j的稳电流。试求：导体管内的电场强度；导体管外的电场强度；细缝处的磁感应强度。

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参考文献

1、刘国强，赵凌志，蒋继娅。Ansoft工程电磁场有限元分析，北京，电子工业出版社，2005 2、陈重，崔正勤。电磁场理论基础，北京，北京理工大学出版社

3、唐兴伦，范群波，张朝晖，李春阳。ANSYS工程应用教程—热与电磁学篇，北京，中国铁道出版社，2003

4、Kenneth R. Demarest。工程电磁学。科学出版社，北京，2003

5、刘金英，陈银华，赵叔平，尤峻汉，朱俊杰，胡友秋。电磁学与电动力学，中国科学技术出版社，科学出版社，2005

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