初三数学总复习

初三数学第二轮复习练习试卷（四）

1、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：

如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 2、小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。

○ ▲ ▲▲ □ ▲ ○○▲▲▲ 　　　　　　　　　　　△

□□

○ ▲▲▲▲ 　　　　　　　　△

□□　　　　　　　　

请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。 3、在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、?C′、D′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，?两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，?请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．

△

4、观察图2－6－10中⑴）至⑸中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：

⑴ 填下表：

⑵ 当n=8时，y=___________；

⑶请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请求出该函数的解析式．

5、如图2－3－5所示，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x—7与这条抛物线相交于两点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。 （1）求这条抛物线的解析式；

（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动，设OQ的长为t，四边形P QAC的面积为S（当P与B重合时，S为△ACB的面积）．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）S有无最大、最小值，若有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？最大、最小值各是多少；若没有，请说明理由．

初三数学第二轮复习练习试卷（五）

1、现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.

图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．

2、如图，已知A、B两点．

⑴求作：⊙O，使它经过A、B两点；

⑵求作等腰△ABC，使顶点C在⊙O上，且AB=AC．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

? ? A B

3、有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩. （1）设CE=x（厘米），EF=a（厘米），求出由x和a算出y的计算公式； （2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为x?150厘米，a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。

弹跳成绩 （厘米）

甲组 A 36 B 39 C a 42 乙组 b 44 c 34

4、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； (1)若租用水面n亩，则年租金共需__________元；

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；

(3)李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

5、在直角坐标系xoy中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分另为A（ 5，0），B（0，4），C（－1，0）．点M和点N在x轴上，(点M在点N的左边)，点N在原点的右边，作MP⊥B N，垂足为P(点P在线段BN上，且点P与点B不重合)，直线MP与y轴交于点G，MG=BN． ⑴ 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； ⑵ 求点M的坐标；

⑶ 设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ⑷ 过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等艘二角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学第二轮复习练习试卷（六）

1、如图所示，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。

2、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．

（1） （2）

（3）

3、用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，2，-3，2，5，-6，7??，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选

个数。

4、已知抛物线y?ax?6x?8与直线y??3x相交于点A(1，m)． （1）求抛物线的解析式；

（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y?ax的图象？

22，P2，P3，P4，…，其中横坐标依次是2，4，6，8，…，纵（3）设抛物线y?ax上依次有点P12…，试求n3?n1003的值． 坐标依次为n1，n2，n3，n4，

5、如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG

标为（－2，1）。

（1）△ABC和△A＇B＇C＇满足什么几何变换（直接写答案）？ （2）作△A＇B＇C＇关于x轴对称图形△A＇＇B＇＇C＇＇； （3）△ABC和△A＇＇B＇＇C＇＇满足什么几何变换？求A＇＇、B＇＇、C＇＇三点坐标（直接写答案）。

3、如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，已知AB?10千米，直线AB与公路MN的夹角∠AON?30，新开发区B到公路MN的距离BC?3千米． （1）求新开发区A到公路MN的距离； （2）现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA?PB的值．

A B

30?CNOM

4、便民超市准备将12 000元现金全部用于从某鱼面长以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产云梦鱼面，然后以零售价对外销售.已知这两种鱼面的出厂价（元/盒）与零售价（元/盒）如下表：

甲种鱼面（盒） 乙种鱼面（盒） 出厂价（元/盒） 10 16 零售价（元/盒） 12 20 ?⑴若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金___________元，还剩余现金___________元，剩余的现金可购买乙种鱼面_____________盒； ⑵设超市购进的甲种鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；

⑶在⑵的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？

5、如图16，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系。

说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写 3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。

注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。 ①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形； ②∠BAC = 90°(如图17)

附加题：如图18，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系。

EEAMCBM图 17CDB图 18ECDABDAM图 16

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