流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社)

2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

解法一：

将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为

dF??hdA?1.5?hdh

在y方向上积分得总压力F为

h?h1h?h11.5?2F??dF??1.5?hdh?[(h?h1)2?h1]?5.88?104N

hh2总压力的作用点为

yD??hdFF??h?h1h1.5?h2dhF?2.167m

解法二（直接运用公式）： （1） 总压力F为：

F?pcA??hcA??(h1?h)bh?9.8?103?(1?2)?1.5?2N?5.88?104N

22（2）总压力的作用点为

13bhJc12yD?yc??(h1?h)??2.167m

2(h?h)bhycA122.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角

??600，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向

上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩

定理）

力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。

合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。

解法一：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如下图（1），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

hbhF??hCA???

2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有

（1） （2）

bh3()?h0JCChC2h12sin60yD??yC????????hbhsin?yCAsin60?2sin60?sin603sin60()2sin60?sin60?当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2C2hh?C?(?)?G

tan60?2sin60?sin60?3sin60?2tan60?则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?1055T???????1.63?10N ?sin2?C?h2sin1201?32解法二：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，

Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为

hbhF??hCA???

2sin60?设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有

bh3()?JCh2h12sin60 yD?yC??????hbhyCA2sin60()3sin60??2sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有

T(C?h)?bh2Ch?C?(?y)?G Dtan60?2sin60?sin60?2tan60?则T大小为

?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N?sin2?C?h2sin1201?322.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转

轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？ 解法一：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为

dF??hdA??hbdh

闸门上的总作用力为 F??2HHdF??2HH?hbdh?3? 2设压力中心为D到原点的距离为yD，则有

yD??21hdFF??21?h2dh3?/2?1.56m

(2H?yDF)0.44F??6474.6N

H1由F'H?(2H?yD)F得 F'?解法二：

将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 设闸门上的总作用力为F：

3F??hcA??(H?H)bH?(1?1)?1?1????

222设压力中心为D到原点的距离为yD，

13bHJyD?yc?c?(H?H)?12?1.56m

2(H?H)bHycA2(2H?yDF)0.44F??6474.6N

H12.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深h=R=2m，不同的

由F'H?(2H?yD)F得 F'?是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。

（a） （b）

解：

在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。

由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。

（1）先求总压力P的水平分力。

铅垂投影面的面积 Ax?bh?1?2?2m2 投影面形心点淹没深度 hc?h/2?1m 则 Px??ghcAx?1000?9.8?1?2?19600N

2 Px的作用线位于h深度。在图a和图b中Px的数值相同，但方向是相反的。

3（2）求总压力的垂直分力。

在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则

3.14?22Pz??gV??g(?1)?1000?9.8??1?30800N

44?R2Pz的作用线通过水体OAB的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 OAB的形心。

在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。 （3）求总压力及作用力的方向

P?Px2?Pz2??19600???30800?22?36450N

??arctg(Pz30800)?arctg()?57.5° Px19600即总压力的作用线与水平线的夹角 ??57.5°

2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，

求半球曲面AB 的垂直分力。

p??h解法一：由题意得AB?p2，解得

pAB?S?F?Gp??h2?R3F?AB?S?G?(p2)S??3?10257.33N

解法二：C点到测压管水面的距离

H?p?pa?g?196001000?9.8m?2m 半球曲面AB 的垂直分力：

F?F?V?(H?h2z?z??[?R22)?3?R3]?10257.33N

2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。

18mRθ 解：（1）水平分力

投影面如下图，AX?bh?5?Rsin450?30m2

θ=450，

水流对弯管壁的作用力为F?Fx?2?Fy?2?65.9N 解法二：建立直角坐标系O-xy，如图二所示

v1?QQ?0.764m/s，v2??3.057m/s A1A22p1v12p2v2对面1—1、2—2列Bernoulli方程 ，得p2?356168.Pa????g2g?g2g

弯管壁对水流的作用力分别为：Fx，Fy

列x方向的动量方程：p1?A1cos??p2?A2?Fx??qv(v2?v1cos?)

?Fx?p1?A1cos??p2?A2??qv(v2?v1cos?)=34.3N 列y方向的动量方程：?p1?A1sin??Fy??qv[0?(?v1sin?)]

?Fy?p1?A1sin???qvv1sin?=56.3N

水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为： Fx?，Fy?

Fx?=?Fx，Fy?=?Fy

水流对弯管壁的作用力为F?Fx?2?Fy?2?65.9N

5.4 在长度l=10000m，直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/m3的重油，其重量流量Q=2371.6kN/h，运动粘性系数ν=25cm2/s，判断其流态并求其沿程阻力损失。

解：雷诺数Re?ud4Q?1m/s， ，流速u?2v??dud4Q4?2371.6?103/3600所以Re????120?2320，层流 ?43vv??d25?10?9.31?10?3.14?0.376Lu276100001沿程阻力损失为：hL?????1077.1m

Red2g1200.32?9.85.5 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长L=5m，流量Q=80cm3/s，沿程损失hL=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

4QLu2解法一：由于流速为u?，沿程损失hL??

?d2d2g沿程阻力系数??76ud，雷诺数Re? Re?hLg?d4udvd?ud?2hLgddhLgd?42?????1.52?10m/s 故??24QRe7676Lu38L38L?4Q2?d解法二：由于流速为u?4Q38vl，沿程损失h??u（这个公式比较难记，L?d2gd2最好用上面的解法，因为上面几个公式经常反复用到比较好记）

hLgd2hLg?d4故????1.52?10?4m2/s

38lu38?4Ql6.6 如图所示从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量。

解：以O-O截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

pav12pav22H???0???hf

?2g?2ghf?hl?h?lv22hl??d2gv22v22h???进+?阀2g2g

进

口

损

失

系

数

为

?进=0，?阀=2.5。所以由

v22H?+2gv220.5?2gv22lv22.25?.得，流速002v2?52.18m/s 2gd2g3.14?0.12?2.18=0.0171m3/s 流量为Q?Av2?4

6.7 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

解：选O—O基准面，取1—1，2—2断面，计算点取轴线上 U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

22u12p2u2u2 0???0?????2g?2g2gp1局部阻力系数??(A2QQ?1)2?9，流速u1??10.19m/s，u2??2.55m/s A1A2A1由?p1?p2?210u2u12 ??2g2g由于：p1??h??m?h?p2???h??h?

?p1?p2??????1?m??h

???2210u2u12??m??(10u2?u12)????1???h 所以?h??157mm

2g2g???2g(???m)6.10 为测定90°弯管的局部水头损失系数ζ值，可采用如图所示的装置。巳知AB段管长为10m，管径为50mm，在阻力平方区情况下，沿程阻力系数λ为0.03。今通过流量为2.74L／s，管中水流处于阻力平方区，测得1、2两侧压管的水面高差h为62.9cm。试求弯管的局部水头损失系数ζ。

解：任选O—O基准面，取A-A，B—B为过流断面，列伯努利方程

vA2pBvB2ZA???ZB???hL?h? (vA?vB)

?2g?2gpA?ZA?pA?p???ZB?B??h?hL?h? ????即：总损失等于沿程损失和局部损失之和：h?hL?h?

Q2.74?10?3流速v???1.396m/s

A??0.0524Lv2101.3962hL???0.03???0.597m

d2g0.052?9.8v2 ?h??h?hL??2g????h?hL?2g2?9.8?0.629?0.597??0.32 ??22v1.396

6.12水池中引出一根具有三段不同直径的水管，如图所示，已知直径

d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进＝0.5，ζ阀＝5.0，沿程阻力系数λ＝0.03，求管中通过的流量和流态（水的运动粘度ν＝0.0101cm2/s）。

解：以0-0截面为基准面，列1-1、2-2截面的伯努利方程

papav12H??0?0???hf

??2ghf?hl?h?lv12lv22lv12hl?2?????d2gD2g2d2gh???进v12v12v12v12??扩??缩??阀2g2g2g2gd22?扩=(1?2)，查表得?缩=0.48

D（v1、v2表示直径为d、D管内速度）

则

v12H??hf2g?vvvvvlvlv2lv?2???????进??扩??缩??阀2gd2gD2g2d2g2g2g2g2g212122121212121

d2由连续方程可得v2?2v1，代入上式，得

Dv12H??hf2g?5l?v12ld4??1????5??进??扩??缩??阀?D?2d?2g?5l?ld4?v1?2gH/?1????5??进??扩??缩??阀?D?2d??5?100100?0.0540.0522?2?9.8?12/?1??0.03??0.03??0.5?(1?)?0.48?5?0.050.250.22?2??1.22m/s44vd1.22?0.054?6.04?10?13800，紊流 细管中雷诺数为Re1?1??6?1.01?10vDvD1.22?0.2?1.51?104?13800，紊流 粗管中雷诺数为Re2?2?1??6?16?16?1.01?10

6.13 测定一90°弯头的局部阻力系数如图所示，在A、B两断面接测压管，已知管路直径d=50mm，AB段管长l=10m，流量Q＝2.74L/s，沿程阻力系数λ＝0.03，测压管水头差△h=0.629m，求弯头的局部阻力系数ζ值。

?Q?v1??d2?1.22???0.052?2.4?10?3m3/s?2.4L/s

解：任选O—O基准面，取A-A，B—B为过流断面，列伯努利方程

vA2pBvB2ZA???ZB???h?h (vA?vB)

?2g?2gL?pA?ZA?pA?p???ZB?B???h?hL?h? ????即：总损失等于沿程损失和局部损失之和：?h?hL?h?

Q2.74?10?3流速v???1.396m/s 2A??0.054Lv2101.3962hL???0.03???0.597m

d2g0.052?9.8v2 ?h??h?hL??2g????h?hL?2g2?9.8?0.629?0.597??0.32 ??22v1.396

6.17 水经容器侧壁上的薄壁小孔口自由出流。已知小孔中心到水面的高度

H?4m，孔口直径d?5cm，容器中水面上的相对压强p0?1?105Pa，若取流速系数??0.98，流量系数??0.62。试求孔口收缩断面上的流速及流量。

1?105解：流速uc??2(gH?)?0.982(9.8?4?)?16.35m/s，

?1000P0流量Q??A2(gH?

P0?)?0.62??0.05241?105?2(9.8?4?)?0.02m3/s

1000

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