合肥学院高等数学（下）试题库（500题）-2013版

合肥学院高等数学（下）试题库

高等数学下册试题库

一、填空题

1. 平面x?y?kz?1?0与直线

xyz??平行的直线方程是___________ 2?112. 过点M(4,?1,0)且与向量a?(1,2,1)平行的直线方程是________________ 3. 设a?i?j?4k,b?2i??k，且a?b，则??__________ 4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则(a,b)?____________

5. 设平面Ax?By?z?D?0通过原点，且与平面6x?2z?5?0平行，则

A?_______,B?________,D?__________

?6. 设直线

x?1y?2???(z?1)m2与平面?3x?6y?3z?25?0垂直，则

m?________,??___________

7. 直线??x?1，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ y?0?8. 过点M(2,0,?1)且平行于向量a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方程是__________ 9. 曲面z2?x2?y2与平面z?5的交线在xoy面上的投影方程为__________ 10. 幂级数?11. 过直线

nnx的收敛半径是____________ n2n?1x?1 z?3x?1 y?1 z?3 且平行于直线的平面方程是?y?2???2?2023?_________________ 12. 设f(x,y)?ln(x?y),则fy'(1,0)?__________ 2x?z?z?__________,?____________ ?x?y13. 设z?arctan(xy),则

14. 设f(xy,x?y)?x2?y2,则fx'(x,y)?____________________

?15. 设?2d??0cos?0f?rcos?,rsin??rdr则dz?_____________

16. 设f(x,y)?x2y3,则dz|(1,?2)?______________

17. 曲线x?cost,y?sint,z?sint?cost，在对应的t?0处的切线与平面x?By?z?0平行，

则B?__________

,的法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则18. 曲面z?x2?y2在点(1,1处

A?________,B?______________

19. 设a?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则a?b=________， a?b=____________

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20. 求通过点M0(2,?1,4)和z轴的平面方程为________________

21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面3x?y?2?0的直线方程为_______________

22. 向量d垂直于向量a?[2,3,?1]和b?[1,?2,3]，且与c?[2,?1,1]的数量积为?6，则向量

?d=___________________

??????????23. 向量7a?5b分别与7a?2b垂直于向量a?3b与a?4b，则向量a与b的夹角为

????_______________

24. 球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为______________

1)到直线l：?25. 点M0(2,?1,`?x?2y?z?1?0的距离d是_________________

x?2y?z?3?0?0)平行于平面?：x?2y?z?4?0，又与直线l：26. 一直线l过点M0(1,2,且

x?2y?1x?2 相交，则直线l的方程是__________________ ??121??????π???27. 设a?5,b?2,?a?b??,?2a?3b?____________

??3??????????28. 设知量a,b满足a?b?3,a?b??1,?1,1?，则?a,b??____________

??29. 已知两直线方程L1:x?2y?1zx?1y?2z?3，L2:??，则过L1且平行L2的平面方??21110?1程是__________________

?b)?π，则a?b? 2 ，a?b? ____________ 30. 若ab?2，(a,2?z?z31. z?xy,则?______________. =_________________

?y?x32. 设 z??y?1?1?x2sin?x,y??x3,则z?x?2,1??____________ 33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则 du?______________________

34. 由方程xyz?x2?y2?z2?2确定z?z?x,y?在点?1,0,?1?全微分dz?______ 35. z?y2?f?x2?y2? ，其中f?u?可微，则 y?z?z??___________ ?x?y?z?2x2?y2,36. 曲线?在xOy平面上的投影曲线方程为 _________________

z?1?37. 过原点且垂直于平面2y?z?2?0的直线为__________________ 38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于x轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面x?y?2z?6?0垂直的单位向量为______________ 第 2 页 共 29 页

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40. z?x?(x?z?z) ,?(u)可微，则 2?y?____________ 2?x?yy41. 已知z?lnx2?y2，则在点(2,1)处的全微分dz?_________________ 42. 曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________________ 43. 设z?z?x.y? 由方程e?xy?2z?ez?0，求

?z=________________ ?x44. 设z?f?2x?y??g?x,xy?，其中x二阶可导，g?u,v?具有二阶连续偏导数 有

?2z=___________________ ?x?yxz?2z45. 已知方程?ln 定义了z?z?x.y?，求2=_____________

zy?x46. 设y，??x2.ey.z??0，y?sinx，其中f，?都具有一阶连续偏导数，且

dz=______________________ dx???0，求?z47. 交换积分次序?dy?0112?y2yyf(x,y)dx? _______________________________

22?y48. 交换积分次序?0dy?0f(x,y)dx??1dy?0f(x,y)dx=___________________

49. I???xexydxdy?_________其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1}

D50. I?51. I?52. I?53. I?54. 55.

??(3x?2y)dxdy?________，其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围

D??1?xD12?y2dxdy?________，其中D是由x2?y2?4所确定的圆域

??DDa2?x2?y2dxdy?___________，其中D：x2?y2?a2

??(x?6y)dxdy?________，其中D是由y?x,y?5x,x?1所围成的区域

22?20dx?e?ydy＝ _____________________

x?dx?01xx2(x?y)dy?___________

???22?1256. 设L为x2?y2?9，则F?2(yx?2)yix(?4)x?j2___________.

按L的逆时针方向运动一周所作的功为

57. 曲线?y?2x在?1,2,7?点处切线方程为______________________ 22z?3x?y??x258. 曲面z??y2在（2，1，3）处的法线方程为_____________________

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?59.

?nn?11p，当p满足条件 时收敛

?60. 级数61.

??n?1n??1?2nn?n?2的敛散性是__________

??axnn?1?n?1在x=-3时收敛，则?anxn在x?3时

n?1n62. 若

??lna?收敛，则a的取值范围是_________

?n?163. 级数?(11?n)的和为

n(n?1)2?1?64. 求出级数的和n?1?2n?1??2n?1?=___________

(ln3)n65. 级数?n的和为 _____

2n?0?66. 已知级数?un的前n项和sn?n?1??n，则该级数为____________ n?12nn67. 幂级数?x的收敛区间为

n?1nx2n?168. ?的收敛区间为 ，和函数s(x)为

2n?1n?1?xn69. 幂级数?p(0?p?1)的收敛区间为

n?0n?70. 级数?71. 级数?n?1?1当a满足条件 时收敛 nn?01?a??x?2?n4n?2n的收敛域为 ______

?72. 设幂级数?anx的收敛半径为3，则幂级数?nan(x?1)n?1的收敛区间为 _____

nn?0n?173. f(x)?1展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为

x2?3x?274. 设函数f(x)?ln(1?x?2x2)关于x的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收

敛区间为 ________ 75. 已知 xlny?ylnz?zlnx?1，则76. 设

z?(1?x2?y2)xy ,那么

y

?z?x?y??? ______ ?x?y?z?z?z?_____________ ?_____________，?y?xD77. 设2fx??a,b?是由xy?2及x?y?3所围成的闭区域，则??dxdy?_______________ 78. 设2fx??a,b?是由|x?y|?1及|x?y|?1所围成的闭区域，则??dxdy?_______________

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79.

22(x?y)ds?________________,其中C为圆周x?acost,y?asint(0?t?2?) ??C80. ?(x2?y2)dx?________________,其中L是抛物线y?x2上从点?0,0?到点?2,4?的一段

L弧。 二、选择题

1. 已知a与b都是非零向量，且满足a?b?a?b，则必有（ ） (A)a?b?0； (B)a?b?0 ； (C)a?b?0 (D)a?b?0 2. 当a与b满足（ ）时，有a?b?a?b；

(A)a?b； (B)a??b(?为常数)； (C)a∥b； (D)a?b?ab．

3. 下列平面方程中，方程( )过y轴；

(A) x?y?z?1； (B) x?y?z?0； (C) x?z?0； (D) x?z?1． 4. 在空间直角坐标系中，方程z?1?x2?2y2所表示的曲面是( )；

(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面 5. 直线

x?1yz?1与平面x?y?z?1的位置关系是( )． ??21?1ππ； (D) 夹角为?． 44(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为

6. 若直线(2a+5)x+(a -2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3) y-1=0互相垂直，则（ ）： (A). a=2 (B). a=-2 (C). a=2或a=-2 (D). a=±2或a=0

?z?x2?y2?2,7. 空间曲线?在xOy面上的投影方程为( )

z?5??x2?y2?7?x2?y2?7?z?x2?y2?2(A)x?y?7； (B)?； (C) ?；(D)?

z?5z?0z?0???22?1?cosx,x?0??x28. 设f?x???，则关于f?x?在0点的6阶导数f?6??0?是（ ）

?1,x?0??2(A)．不存在 (B)．?111 (C)．? (D)．

56566!9. 设z?z(x,y)由方程F(x?az,y?bz)?0所确定，其中F(u,v)可微，a,b为常数，则必有

（ ）

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(A) a(C) a?z?z?z?z?b?1 (B) b?a?1 ?x?y?x?y?z?z?z?z?b?1 (D) b?a?1 ?x?y?x?y1?xysin?x2?y210. 设函数f?x,y????0??x,y???0,0??x,y???0,0?，则函f?x,y?在?0,0?处（ ）

(A)．不连续 (B)．连续但不可微 (C)．可微 (D)．偏导数不存在 11. 设函数f?x,y?在点?x0,y0?处偏导数存在，则f?x,y?在点?x0,y0?处 ( ) (A).有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立 12. 设 ??x???x2y0e?tdt，则

2??? ( ) ?x42424242

(A).e-xy (B).e-xy 2xy (C).e-xy (-2t) (D).e-xy (-2x2y)

13. 已知f?x,y?在?a,b?处偏导数存在，则 limh?0f?a?h,b??f?a?h,b?h???

(A).0 (B).fx??2a,b? (C).fx??a,b? (D).2fx??a,b?

?xy,x2?y2?0?2214. 设f(x,y)??x?y，则在(0,0)点关于f(x,y)叙述正确的是（ ）

?0,x2?y2?0?(A) 连续但偏导也存在 (B) 不连续但偏导存在 (C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在 ?4x2y4?215. 函数f?x,y????y4?x2??0?x2?y2?0x2?y2?0在?0,0?极限( )

(A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立

???z?16. 设z?arctan?xy??，则???x4??(A)

xy1?(xy??

x?11?(xy?)4?4 (B)

)?

2xysec2(xy?)y4 (D) (C) ?2?21?(xy?)1?(xy?)44?17. 关于x的方程x?k?1?x2有两个相异实根的充要条件是( ) (A).-2?k?2 (B). -2≤k≤2

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(C).1?k≤2 (D). 1≤k?2 1??xysin2x?y218. 函数f?x,y????0??x,y???0,0??x,y???0,0?，则函f?x,y?在?0,0?处（ ）

(A).不连续 (B)．连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在

xy??f(x,y)?y?19. 设f?x,?= xsin2 ，则 = ( ) 2x?y??xx??y?y2?x2?xyxyyxcosxsin?(A).sin2+ (B)．

x?y2x2?y2?x2?y2?21?y2(C).sinyy (D).xcos 21?y1?y220. 函数 z?x2?y2在点?0,0?处 ( )

(A).不连续 (B)．连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值

?x??2z21. 设 z?ln?xy??,则 = ( )

y??x?y?(A).0 (B)．1 (C).22. 设 x?z?yf?x2?z2?则 z(A).x (B)．y

y1 (D).2

y?1x??z??z + y = ( ) ??x??y

(C).z (D).yf?x2?z2?

23. 若函数f?x,y?在点?x0,y0?处取极大值，则 ( ) (A).fx??x0,y0??0,fy??x0,y0??0

(B)．若?x0,y0?是D内唯一极值点，则必为最大值点 ???x0,y0?????x0,y0??fyy???x0,y0??0,且fxx???x0,y0??0 (C).??fxy??fxx2D、以上结论都不正确 24. 判断极限limx?0y?0x??x?y?

(A).0 (B)．1 (C).不存在 (D).无法确定

x2y??25. 判断极限lim2x?0x?y2y?0?

(A).0 (B)．1 (C).不存在 (D).无法确定

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26. 设f?x,y?可微，f?x,3x??x4，则fx??1,3????

(A).1 (B)．-1 (C).2 (D).-2

27. 设f?x,y,z??yz2ex，其中z?g?x,y?是由方程x?y?z?xyz?0确定的隐函数，则 fx??0,1,?1????

(A).0 (B)．-1 (C).1 (D).-2

28. 设f?x,y,z?是k次齐次函数，即f?tx,ty,tz??tkf?x,y,z?，其中k为某常数，则下列结论

正确的是（ ） (A)x?f?f?f?f?f?f?y?z?ktf?x,y,z? (B)．x?y?z?tkf?x,y,z?

?x?y?z?x?y?z?f?f?f?f?f?f?y?z?kf?x,y,z? (D).x?y?z?f?x,y,z? ?x?y?z?x?y?z(C).x29. 已知I????cosy2?sinx2?d?，其中D是正方形域：0?x?1,0?y?1，则( )

D(A).1?I?2 B．1?I?2 (C).0?I?2 (D).0?I?2

,x?0,以及y?1围成在，则30. 设f?x,y??4xy2???yf?u,v?dudv，其中D是由y?xD???x,y???fxy?

(A).4x (B)．4y (C).8x (D).8y

31. 设D???x,y?|x2?y2?a2,y?0?，D1???x,y?|x2?y2?a2,y?0,x?0?，则下列命题不对

的是：（ ）

(A).??x2yd??2??x2yd? (B)．??x2yd??2??xy2d?

DD1DD1(C).??xy2d??2??xy2d? (D).??xy2d??0

DD1D32. 设f?x,y?是连续函数，当t?0时，

2x?y?t??2f?x,y?dxdy?o?t2?，则f?0,0???2?

1(A).2 (B)．1 (C).0 (D).

2?33. 累次积分?2d??0cos?0f?rcos?,rsin??rdr可写成（ ）

11?y20(A).?dy?011y?y20f?x,y?dx (B)．?dy?01x?x200f?x,y?dx

(C).?0dx?0f?x,y?dy (D).?dx?34. 函数f?x,y??4?x?y??x2?y2的极值为（ ）

1f?x,y?dy

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(A).极大值为8 (B)．极小值为0 (C).极小值为8 (D).极大值为0 35. 函数z?xy在附加条件x?y?1下的极大值为（ ） 111(A). (B)．? (C). D．1

22436.

??eDx?yd????，其中D由

x?y?1所确定的闭区域。

(A).e?e?1 (B)．e?e?1 (C).e?e?2 (D).0

37. I1???(x?y)3dxdy与I2???(x?y)2dxdy，其中D：(x?2)2?(y?1)2?2的大小关系为:

DD（ ）。

(A). I1?I2 (B). I1?I2 (C). I1?I2 (D). 无法判断

38. 设f(x,y)连续,且f(x,y)?xy???f(u,v)dudv,其中D由y?0,y?x2,x?1所围成,则

Df(x,y)?()

1(A). xy (B). 2xy (C). xy?1 (D). xy?

839. (A)

x2?y2?1??5x2?y2d?的值是( )

10?5?5?10? (B) (C) (D)

1136740. 设D是 x?y?1所围成区域, D1是由直线x?y?1和x轴, y轴所围成的区域，则

y?? ???1?x?y?dxd?D(A) 4???1?x?y?dxdy (B) 0 (C)2???1?x?y?dxdy (D) 2

D1D141. 半径为a均匀球壳(??1)对于球心的转动惯量为（ ） (A) 0 (B)2?a4 (C) 4?a4 (D) 6?a4 x2y242. 设椭圆L：??1的周长为l，则?(3x?2y)2ds?（ ） ?L43 (A) l (B) 3l (C) 4l (D) 12l 43. 下列级数中收敛的是（ ）

???4n?8n8n?4n2n?4n2n?4n（A）? （B）? （C）? (D)?n

8n8n8n8n?1n?1n?1n?1?44. 下列级数中不收敛的是（ ）

???3n?(?1)n111（A）?ln(1?) （B）?n （C）? （D）? nn(n?2)4n3n?1n?1n?1n?1?45. 下列级数中收敛的是（ ）

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??3nn?14（A）?n （B）? （C）? （D）? nn(n?2)(n?1)(n?3)n?2n?1n?1n?1n?1nn?1?46.

?un?1?n为正项级数，下列命题中错误的是（ ）

(A)如果lim??un?1u???1，则?un收敛。 (B) limn?1???1，则?un发散

n??un??un?1n?1nn??un?1un?1?1，则?un收敛。 (D)如果?1，则?un发散 (C) 如果unun?1n?1n47. 下列级数中条件收敛的是（ ） （A）?(?1)n?1?n?11??11nn （B）?(?1)2 (C）?(?1) （D）?(?1)n

n(n?1)n?1nn?1nn?1n?1?n48. 下列级数中绝对收敛的是（ ）

???(?1)n?1(?1)n?1(?1)n?11（A）?(?1) （B）? （C）? （D）?

lnnnn?2n?1nnn?2nlnnn?1?n49. 当?(an?bn)收敛时，?an与?bn（ ）

n?1n?1n?1???（A）必同时收敛 （B）必同时发散 （C）可能不同时收敛 (D)不可能同时收敛 50. 级数?an收敛是级数?an4收敛的（ ）

2n?1n?1??（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 51.

?an?1?n为任意项级数，若an?an?1且liman?0，则该级数（ ）

n??（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定 52. 下列结论中，正确的为（ ）

??11（A）若?un发散，则?发散(un?0)； （B）若?un收敛，则?发散(un?0)

n?1unn?1unn?1n?1??（C）若?un收敛，则?(un?n?1?n?1???1)收敛； 10100?（D）若?un与?vn发散，则?(un?vn)发散

n?1n?1n?153. 函数f(x)?11?x的麦克劳林展开式前三项的和为（ ）

x3x3x3x3（A）1??x2； （B）1??x2； （C）1??x2； （D）1??x2

2424282854. 设pn??an?|an|a?|an|，qn?n． ,n?1,2,3,???，则下列命题正确的是（ ）22??n?1?n?1?（A）若?an条件收敛，则?pn与?qn都收敛；

n?1?（B）若?an绝对收敛，则?pn与?qn都收敛；

n?1n?1n?1第 10 页 共 29 页

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（12） 的闭区域.

,其中 是由圆周

及坐标轴所围成的在第一象限内

（13） 围成的闭区域.

,其中

是由直线

, , ,

所

（14）

,其中

是圆环形闭区域:

（15）

,

和

.

,其中 是平行四边形闭区域,它的四个顶点是 ,

（16）

,其中 是由两条双曲线

和

,直线 和

所

围成的在第一象限内的闭区域.

（17）

,其中 是由 轴, 轴和直线

所围成的闭区域

（18）

,其中

为椭圆形闭区域

（19） 化三重积分

为三次积分,其中积分区域分别是

(1) 由曲面 及平面

所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。

(2) 由曲面 (c>0), ,

所围成的在第一卦限内的闭区域.

（20）计算 围成的四面体.

,其中 为平面 , , , 所

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（21）计算 围成的闭区域.

,其中 是由平面 , , ,以及抛物柱面

所

（22）计算 围成的闭区域.

,其中 是由锥面

与平面所

（23）利用柱面坐标计算下列三重积分

(1) ,其中 是由曲面

及

所围成的闭区域

(2) ,其中

是由曲面

及平面

所围成的闭区域

（24）利用球面坐标计算下列三重积分

(1) ,其中

是由球面所围成的闭区域.

(2) ,其中闭区域

由不等式 , 所 确定.

25.选用适当的坐标计算下列三重积分

(1) ,其中 为柱面 及平面

, ,

所围成的在第一卦限内的闭区域

(2) ,其中

是由球面

所围成的闭区域

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(3) ,其中

是由曲面

及平面

所围成的闭区域.

(4) ,其中闭区域

由不等式

,

所确定.

26.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积 (1)

及

(含有

轴的部分).

(2) 及

二. 曲线积分

1．计算下列对弧长的曲线积分

(1) ,其中 为圆周 ,

(2) ,其中

为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段

(3) ,其中 为由直线 及抛物线

所围成的区域的整个边界.

(4)

形的整个边界.

,其中 为圆周 ,直线 及

轴在第一象限内所围成的扇

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(5)

的这段弧.

,其中 为曲线 ,, 上相应于 从0变到2

(6) ,其中 为折线 ,这里 , , ,依次为点(0,0,0),(0,0,2),

(1,0,2),(1,3,2). (7)

,其中

,

为摆线的一拱

(8) ,其中

为曲线

,

2．计算下列对坐标的曲线积分

(1) ,其中 是抛物线

上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧

(2) ,其中

为圆周

及

轴所围成的在第一象限内的区

域的整个边界(按逆时针方向绕行).

(3) ,其中

为圆周(按逆时针方向绕行).

(4)

的一段弧.

,其中 为曲线 ,, 上对应 从0到

(5) ,其中

是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线

(6) 弧.

,其中 是抛物线 上从点

到点(1,1)的一段

3. 计算 ,其中

是

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(1) 抛物线

上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.

(2) 从点(1,1)到点(4,2)的直线段

(3) 先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线. (4) 曲线

,

上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.

4.把对坐标的曲线积分 划成对弧长的曲线积分,其中

为

(1) 在

面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)

(2) 沿抛物线

从点(0,0)到点(1,1)

(3) 沿上半圆周

从点(0,0)到点(1,1)

5.计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性.

(1)

向边界曲线.

,其中 是由抛物面 和

所围成的区域的正

(2) ,其中

是四

个顶点分别为(0,0),(2,0),(0,2)和(2,2)的正方形区域的正向 边界.

6.利用曲线积分,求下列曲线所围成的图形的面积 (1) 星形线

,

(2) 椭圆

7.证明下列曲线积分在整个

面内与路径无关,并计算积分值

(1)

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(2)

8.利用格林公式,计算下列曲线积分

(1) 向边界

,其中

为三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正

(2) ,其中

为正向星形线

(3) 点(0,0)到

的一段弧

,其中 为在抛物面

上由

(4) 的一段弧 9.验证下列 这样的一个 (1) (2) (3)

第三部分 级数

1. 判别下列级数的收敛性

,其中 是在圆周

上由点(0,0)到点(1,1)

在整个 平面内是某一函数

的全微分,并求

(1)

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(2)

(3)

(4)

2. 用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性

(1)

(2)

(3)

(4)

3. 用比值审敛法判别下列级数的收敛性

（1）

（2）

（3）

4．用根值审敛法判别下列级数的收敛性

(1)

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(2)

(3) ,其中 , , ,

均为

正数.

5.判别下列级数的收敛性

(1)

(2)

(3)

(4)

6.判别下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?

(1)

(2)

(3)

(4)

7.求下列幂级数的收敛区间 (1)

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(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

8.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数.

(1)

(2)

(3)

9.将下列函数展开成

的幂级数,并求展开式成立的区间.

(1)

(2)

(3)

(4)

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10.将 展开成

的幂级数,并求展开式成立的区间.

11.将函数 展开成

的幂级数.

12.将函数 展开成

的幂级数.

13.将函数 展开成

的幂级数.

14.利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值. (1) (误差不超过0.0001); (2) (误差不超过0.00001) (3)

(误差不超过0.0001)

15.利用被积函数的幂级数展开式求下列定积分的近似值.

(1) (误差不超过0.0001)

16.将函数

展开成

的幂级数

17.下列周期函数 的周期为

,试将

展开成傅里叶级数,

如果 在

上的表达式为

(1)

(2)

(3) (

为常数,且

)

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