用FFT对信号作频谱分析

用FFT对信号作频谱分析 1．实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。 2. 实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析

选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 4．思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） （3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 5．实验报告要求

（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。 （2）简要回答思考题。 10.3.2 实验程序清单 定义子程序： function mstem(Xk)

M=length(Xk); k=0:M-1;wk=2*k/M;

stem(wk,abs(Xk),'.');box on

xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]) 程序：

x1n=[ones(1,4)];

M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa];

X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); subplot(2,1,1);mstem(X1k8);

title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X1k16);

title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) figure(2)

subplot(2,1,1);mstem(X2k8);

title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X2k16);

title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))]) figure(3)

subplot(2,1,1);mstem(X3k8);

title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))]) subplot(2,1,2);mstem(X3k16);

title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])

（2）

N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n,8);

X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); X5k16=fft(x5n); figure(3)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8);

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]) subplot(2,2,3);mstem(X4k16);

title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))]) subplot(2,2,2);mstem(X5k8);

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]) subplot(2,2,4);mstem(X5k16);

title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))]) （3） figure(4)

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT);

X6k16=fftshift(X6k16); Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on

title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k32=fft(x6nT);

X6k32=fftshift(X6k32); Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on

title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k64=fft(x6nT);

X6k64=fftshift(X6k64);

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on

title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

4．思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） （3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？ 答：（2）频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。 (3) 当N=8时，和的幅频特性会相同. 当N=16时，和的幅频特性会不相同。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/06hh.html