2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第11讲反比例函数+五套中考模拟卷 - 图文

第11讲 反比例函数的图象和性质

一、 知识清单梳理 知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 k（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系x1.反比例函数的概念 数，自变量的取值范围是非零的一切实数． （2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： k①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0) xk的符号 （1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐k>0 图象经过第每个象限内，函数y的标代入看是否满足其解析式；②一、三象限 值随x的增大而减小. 把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k. （x、y同号） 失分点警示 k<0 图象经过第每个象限内，函数y的（2）反比例函数值大小的比较二、四象限 值随x的增大而增大. 时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，（x、y异号） 若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断. （1）由两条曲线组成，叫做双曲线； k例：若(a，b)在反比例函数y?（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和yx轴相交； 的图象上，则(－a，－b)在该函（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线． 4.待定系数法 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可. k（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和yx轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型： 例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x. 数图象上.(填“在\、\不在\图象 经过象限 y随x变化的情况 关键点拨与对应举例 m+1例：函数y=3x，当m=－2时，则该函数是反比例函数． 2.反比例函数的图象和性质 3.反比例函数的图象特征 知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合 失分点警示 已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：5.系数k的几何意义 y? （1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解. （2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除. （4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，33或y??. xx6.与一次函数的综合 涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义. 例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. 知识点三：反比例函数的实际应用 7 .一般步骤

（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系； （2设出函数表达式； （3）依题意求解函数表达式； （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题. △AOC=S△OPE＞S△BOD. 中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算2－(－3)的正确结果是

A．－1 B．－5 C．1 D．5

2．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学计数法可表示为

9A．30.06?10元 B．30.06?10 C．3.006?10元 D．3.006?10元

81093．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ．．．[:Z+xx+k]

0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是

A. (a)= a B. a·a = a C. (3ab)= 6ab D. a÷a = a 5．下列说法中，正确的是

A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为 A．65° B．55° C．45° D．35° 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是

A．6π B．210 π C．10 π D．3π

23 5342 22632

8. 分式方程

x1?的解是 x?12A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2 a?2b?3?m，9. 已知a，b满足方程组?则a?b的值为 ??2a?b??m?4，Ａ．?1 Ｂ．m?1 Ｃ．0 Ｄ．1

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于 A．60? B．50? C．40? D．30? 11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB=30，CD=23，

°

则阴影部分图形的面积为

A．4? B．2? C．? D．12.下列图形中阴影部分的面积相等的是

2? 3

A.②③ B.③④ C.①② D.①④ 13.已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 14．如图，直线l：y =

3

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂3

2

2

线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2018的坐标为

A．（0，4

2018

） B．（0，4

2018

） C．（0，3

2018

） D．（0，3

2018

）

第Ⅱ卷（非选择题 共78分） 注意事项：

1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.

2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15. 分解因式：ax?4ay? 16. 如图，AB和⊙O切于点B，AB＝4，OB＝2，则tanA＝___________．

22

17.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE＝3，则EF的长为_________． 318.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y?在反比例函数y=

1

的图象上．若点Bx

k的图象上，则k的值为_________． x219. 如果一个数的平方等于?1，记作i??1，这个数叫做虚数单位．形如a?bi（a,b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：

(2?i)?(3?5i)?(2?3)?(1?5)i?5?4i,(5?i)(3?4i)?5?3?5?(?4i)?i?3?i?(?4i)?15?20i?3i?4?i2 ?15?17i?4?(?1)?19?17i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识，将（1+i）（1-i）化简结果为_______. 三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．(本小题满分6分) 计算：

??3?1????-1?3 2?1?sin60?-1-??2????-1021．(本小题满分7分)体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？ （2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

（第21题图）

22.（本小题满分7分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

（第22题图）

23．（本小题满分9分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

AOEFBDC（第23题图）

24．(本小题满分9分) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

（第24题图）

25．（本小题满分11分）

如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.求证：BE=DG.

（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明.

（2）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为 .

F F

E A

D G

B

C

E A B D G

A E

D

G F

C

B

C

图① 图② 图③

（第25题图）

26．（本小题满分13分）

如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；

（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

（第26题图）

参考答案及评分标准

1-14.DCABD BCADB DABA 15．a(x?2y)(x?2y) , 16．

21； 17．； 18．－4； 19．2.

3220．解：原式= ………………………………………………（2分）

= ………………………………………………（4分）

=………………………………………………………………………（6分）

21.解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人， 这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%， 所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，

答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．-------------------3分 （2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，-----------------5分

（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人， 答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．------------------7分 22.解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；-------------------------------3分 （2）由题意得：CE=AB=30m，---------------------------------4分

在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m，-------------------------------5分 在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m，--------------------------------------6分 ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m．--------------------------------------7分

23．（1）证明：连接OD． ∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB． ………………………………1分 ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB． ……………………………………2分 ∴∠ODB＝∠ACB．

∴OD∥AC． ……………………………………3分 ∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC． ………………………………………………………5分[:Z_xx_k] （2）连接OE．

∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，

∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°． ………………………………………………………6分 ∴∠BAC＝45°． ∵OA＝OE，

∴∠AOE＝90°．…………………………………………………………………………7分 ∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝4?，S△AOE＝8．……………………………………8分 ∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8． ………………………………………………9分 24.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得： 当x≥0时

解得：

∴y=6.4x+32．--------------------------------------------4分

（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ∴

∴22.5≤x≤35，-----------------------------------------------6分

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，--------------------8分 ∵k=﹣0.6，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．------------------10分 25．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，

∴BC=CD，CE=CG， ………………………………………………………………1分 ∵∠BCD=∠ECG=90?.

∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD，

即∠BCE=∠DCG. ……………………………………………………………………3分 ∴△BCE≌△DCG.

∴BE=DG. ……………………………………………………………………………4分 （1）：存在 ………………………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形， ∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F. ∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG. ∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD， 即∠BCE=∠DCG. ∴△BCE≌△DCG.

∴BE=DG. ……………………………………………………………8分

（2）

64. ………………………………………………11分 326.解：（1）∵OB=OC=3， ∴B（3，0），C（0，3） ∴解得

，

--------------------------------------------------------------1分

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；-------------------------------3分

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1， 4） 设直线MB的解析式为y=kx+n，

则有解得

∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6 ∵PQ⊥x轴，OQ=m，

∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）

S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO?CO+（PQ+CO）?OQ（1≤m＜3）

=×1×3+（﹣2m+6+3）?m=﹣m+m+；-----------------------------------------8分 （3）存在-------------------------9分 CM=

①当CM=NC时，

解得x1=，x2=1（舍去） 此时N（，②当CM=MN时，解得x1=1+此时N（1+③当CN=MN时，

解得x=2，此时N（2，2）． 所以：线段BM上存在点N（，

），（2，2），（1+

，4﹣

）使△NMC为等腰三角形

，x2=1﹣，4﹣

（舍去）， ）

=

）

，

，CN=

，

，MN=

2

------------------------------13分

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算1＋(－2)的结果是（ ）

A． －1

B．1

C．3

D．－3

2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）

A． a＝1，b＝2

B．a＝－1，b＝2

C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2

??2x＞x－1，

3．一元一次不等式组?1的解集是（ ）

x≤1??2

A． x＞－1 B．x≤2

C．－1＜x≤2

D．x＞－1或x≤2

4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为（ ）

A．35° C．65°

B．55° D．70°

A O D y 4题） （第x －1 O 1 B C 5．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）

A．1

B．2

C．3 D．4 2

6．如图，二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论： ①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（ ） A．①② C．①③

B．②③ D．①②③

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．（第6题）

相应位置上） ．．．．

7．计算：9＝ ．

8．据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ．

9．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．

1

10．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

x－111．计算：

52－1

＝ ． 2

2

12．已知一元二次方程x＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ． 13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ．

14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，

它们的面积之和为600m，两块绿地之间及周边则人行通道的宽度为 m．

15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数36 ．．．x，使得

与中位数相等，则x的值为 ． 3

216．已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交

2

4

O B （第16题）

2

有宽度相等的人行通道，

y 到的新一组数据的平均数

C A x 于点A、B，与反比例函数

k

y＝(x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为 ． x

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．

程或演算步骤）

1-1317．（1）（5分）计算：8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；

2

（2）（4分）解方程(x－3)( x－1)＝－1． 18．（7分）

4 1（1）计算：2－；

x－4x－2

41 1

（2）方程 2－＝ 的解是 ▲ ．

x－4x－22

19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问

卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢

毽．

（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由； （2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．

21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．

（1）求证：AE∥CF；

（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形． A F M D S 22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，

P N且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝902cm，AC＝160cm．求真空R Q 热水管AB的长． Q C O N E B 23．（7分）如图，已知△ABC． （第21题） D （1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） （2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为 ▲ ． A 2

24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)－2(x－m)(m为常数)． （1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标； （2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；

（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x的图像，直 B C 接写出m的值． （第23题） 25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F． （1）求证：DF为⊙O的切线；

⌒（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧BE的长．

E A F 2B （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） C A E （第22题） 26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为

一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 每月不超过500单 超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900） 超过m单的部分 补贴（元/单） 6 8 10 （1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？

（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．

27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M

作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x． （1）△MNP的面积S＝ ▲ ，MN＝ ▲ ；（用含x的代数式表示）

（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达

式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

中考数学二模试卷 九年级数学参考答案

一、选择题

1 A 二、填空题

7．3 8．1.03×10 9．五 10．x≠1 11．22 12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12 三、解答题

1-1317．（1）8＋2cos45°＋∣－2∣×(－)

2

＝2＋2×

2

＋2×(－2) ………………4分 2

9

2 D 3 C 4 B 5 B 6 C ＝2－2； ………………5分 （2）解: x－4x＋3＝－1，

x－4x＋4＝0， ………………2分 (x－2)＝0， ………………3分 ∴x1＝x2＝2． ………………4分

18．（1）

44x＋2 1

－＝－ ………………2分 x－4x－2(x＋2)(x－2)(x＋2)(x－2)

2 2

2

2

2－x

＝ ………………4分

(x＋2)(x－2)

1＝－； ………………5分

x＋2（2）－4． ………………7分 19．（1）50，画图正确； ………………3分

10

（2）×360°＝72°； ………………5分

5020

（3）×1000＝400（人）．

50

答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分

20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、

（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结 果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种． …………4分 3

因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝． …………5分

8（2）乙． 21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． ∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴∠DAE＝12∠BAD，∠BCF＝1

2

∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF． （2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，

∴MD∥BN，且MD＝BN，

∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．

又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形， ∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB， ∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，

∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． 22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝DCDE＝22，∴DC＝22DE＝902×2

2＝90．在Rt△AOC中，∵cos∠A＝ACOA＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×5

4

＝200．∵tan∠A＝OC

AC

＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，

∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， A ∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170． 答：真空热水管AB的长为170cm． 23．（1）作图正确；…………4分

F D （2）6

5． …………7分

B E C 24．（1）令y＝0，得(x－m)2

－2 (x－m)＝0 ，

即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2． ∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)． （2）y＝(x－m)2

－2(x－m)

＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1

＝(x－m－1)2－1， ∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)； （3）m＝2． …………7分 …………1分

…………2分

…………3分 …………4分 …………6分 …………7分 …………8分

…………2分

…………3分

…………5分

…………6分 …………7分

………2分 ………3分 ………5分 ………6分 ………8分

25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．

∵AB＝AC，∴BD＝CD， ………1分 又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ………2分 ∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分

即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线； ………4分 （2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°， ………5分

∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， ………6分

4⌒120

∴BE＝·4π＝π． ………8分

3603

26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．

答：他这个月的工资总额为3400元． ………2分 （2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x； ………4分

当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m； ………6分 （3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意； ………7分

当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．

所以m的值为750． ………9分

125

27．（1）x，x； ………3分

42

（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．

AMAO11

∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2． ………4分

ABAP2212

①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x，∴当x＝2时，y取最大值为1； ………6分

4

②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F． ∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x， 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，

∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4． S△PEFPF22x－4212∵＝()，∴S△PEF＝()××4×2＝(x－2)， S△ACBAB42

12322

∴y＝S△PMN －S△PEF＝x－(x－2)＝－x＋4x－4， ………9分

44

3824

∴y＝－（x－）＋（2＜x＜4），

43384

∴当x＝时，满足2＜x＜4，y取最大值为． ………10分

33

84

综上所述，当x＝时，y取最大值，最大值为． ………11分

33

中考数学模拟试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分） 1. －3的绝对值是：

1 A. －

31 C. 3 D. －3 32.某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学计数法表示为：

B.

A. 2.15×10 B. 21.5×10

8

8

C. 2.15×10

9

D. 0.215×10

9

3. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图:

ABCD

4. 不等式组 的所有整数解之和是： A. －8

B. －9

C. －10

D. －12

－x－3≥0

x＞－3 25. 如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是：

π A.

5

2B. π

5

3C. π

5

4D. π

5（5题图）

（6题图）

6. 用直尺和圆规做一个角等于已知角，如图能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是： A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

7. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：

A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 众数一定是这组数中的某个数 C.中位数一定是这组数中的某个数 D. 以上说法都不对 8. 如图，已知菱形ABCD的边长等于2，若∠DAB＝60°， 则对角线BD的长为： A. 1 C. 2

B. 3

? y

1（8题图） D. 23

x B. 图像在第一、三象限

D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大

9. 已知反比例函数 下列结论中不正确的是： A.图像经过点（－1，－1）

2

C.两个分支关于原点成中心对称

A. a＞0

10. 已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图像如图，则下列结论中正确的是：

B. 当x＞1时，y随x的增大而增大

C. c＜0

2

D.x＝3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根 2x－y＝3 3x＋2y＝8 11.已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组 则此等腰三角形的 周长为： A. 5

B. 4

C. 3

D. 5或 4

12. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器， 设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行 进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能 为：

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共1513. 分解因式：ab－2ab+b＝

14. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至 48.6元，则平均每次降价的百分率为 15. 如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正 三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内 的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b， 则a b（填“＞”“＜”或“＝”）

16. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，

BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上的一个 动点，则PF＋PE 的最小值为 17. 有这样一组数据a1,a2,a3,......an,满足以下规律：

2

分）

a1?111，a2?，a3?，…，21?a11?a2an?1（n≥2且n为正整数），则a2017的值为 ______________．（结果用数字表示）

1?an?112三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

－118. 计算：8－4cos 45?＋（）－2－2

19. 某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁.已知高铁行驶线路的路程是400千

米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列 车平均速度的2.5倍。如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时， 求高铁的平均速度.

820. 如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b

x的图像交于A、B两点，且点A 的横坐标和 点B纵坐标都是－2.求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．

21. 小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制 成了如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）小丽同学一共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ， b＝ ，中位数在 年龄段内；

（2）补全条形统计图；

（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居 民的人数.

四、(本小题7分)

22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假 设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面 的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米， 请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，

五、(本小题7分)

23.如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。 将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标 有数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取 一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。 （1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y＝kx＋b的图像经过 二、三、四象限的概率（用树状图或 列表法求解）

六、（本小题8分）

24．在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）， 通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.

如图①，当点H与点C重合时，易证得FG＝FD（不要求证明）； 如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG＝FD. 【应用】在图②中，已知AB＝5，BE＝3，

≈1.732）

则FD＝ ，△EFC的面积为 .(直接写结果)

七、（本题11分）

25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足 为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；

长．

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的

八、（本题12分） 26．如图（1），抛物线y??

32x平移后过16点A（8,0）和原点，顶点为B，

对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标； （2）直接写出阴影部分的面积S阴影；

（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M不与 点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t， 试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？

参考答案与评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 D 11 12 A C

(2)二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 13. b(a?1)

2 14. 10% 15. = 16.

1217 17.

(1)

三、18.解：原式＝22－4× ＝2

2＋2－（2－2）-------------4分 2

-----------2分

19.解：设普通列车的平均速度每小时x千米，则高铁的平均速度为每小时2.5x千米 依题意有：400?1.3400- = 3 -------------------3分

x2.5x 解得x=120------------------------------1分 经检验x=120是原方程的根，符合题意-----------1分 2.5x=2.5×120=300(千米/时)

答：高铁的平均速度为每小时300千米------------1分 20.（1）解：∵点A、B在反比例函数y＝－ 当xA＝－2时 ∴A（－2,4） 当yB＝－2时

xB＝4

4＝－2k＋b －2＝4k＋b

∴k＝－1 b＝2 ∴y＝－x＋2

（2）∵直线y＝－x＋2与x轴交点M坐标为（2,0）

∴S△AOB＝S△AOM＋S△OMB＝

＝

21.

--------1分

-------------4分

------------2分 yA＝4

8的图像上 x

8 x∴B（4，－2） ---------------1分

－2＝－

得：

把A（－2,4）B（4，－2）代入y＝kx＋b

11OM×4＋OM×2 22-------------3分

11×2×4＋×2×2＝6 22

22.解：设DH=x米， ∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH?sin60°=∴BH=BC+CH=2+∵∠A=30°， ∴AH=∴2

BH=2

+3x，------------------------------2分

∵AH=AD+DH，

+3x=20+x，----------------------------------1分

，

）=10

﹣1≈16.3（米）．

（10﹣

解得：x=10﹣∴BH=2+

x，-----------------------------2分 x，

----------1分

答：立柱BH的长约为16.3米．-------------------------2分

2 （1分） 3 （2）画树状图或列表：

23. 解：（1）k为负数的概率是

----------------------3分

24.证明：由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90°

∴∠AGF=90° 由正方形ABCD得 AB=AD

∴AG=AD -------1分 在Rt△AGF和Rt△ADF中， AG=AD AF=AF ∴Rt△AGF ≌ Rt△ADF（HL）-------------3分 ∴FG=FD --------------------4分 【应用】

（3分）

5 -----2分 4

15 ---------2分 4

25.（1）证明：连接AD

∵AB=AC，BD=DC ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90°

∴AB为圆O的直径 -----------------3分 （2）DE与圆O相切 -----------------1分

理由为： 证明：连接OD，

∵O、D分别为AB、BC的中点 ∴OD为△ABC的中位线 ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD

∵OD为圆的半径，

F ∴DE与圆O相切； --------------------3分 （3）解：过点O做OF⊥AC，则有矩形OFED ∴DE=OF

在Rt△AFO中，OA=3，∠OAF=60°，

∴OF=OA?sin600 ?332 ∴DE?332 -----------------------4分 26.解：（1）设平移后的抛物线的解析式为

,

将点A(8，0)的坐标代入，得,

∴, ………………………2分

∴对称轴x?4与原抛物线交点坐标D（4，-3） …………3分 (2)

…………………4分

(3)设直线AB的解析式为将A（8,0），B（4,3）的坐标代入，得 ,

解得 ∴直线AB的解析式为

∴ OP=6 …………………………6分

作NQ轴于点Q,

?当MN=AN时，MQ=8?t，

2 ∴点N的纵坐标为

24?3t, 8,

由题易证△NQM∽△MOP,则

即,

解得, ……………………8分

?当AM=AN时，AN=8-t,

∵NQ∥OP,∴△ANQ∽△APO,则可求得NQ=

,AQ=

,MQ=

,

易证△NQM∽△MOP,则,即,

解得, …………………10分

?当MN=MA时，，

故

综上，当t=时，△MAN为等腰三角形。 ………12分

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正．．．确答） ．．案的选项字母填涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．1.﹣2018的绝对值是（▲） A.﹣2018 B.

11 C.? D.2018 201820182

2

3

7

2.下列运算正确的是（▲）

A.-3ab+5ab=2abB.（-2a）?a=4a 3.左图所示物体的左视图是（▲）

22

C.3ab?5abc=8abc D.(-a)÷a=a

24 35632

A． B． C． D．

4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（▲）

A．15个 B．20个 C. 10个 D．25个 5.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（▲） A．45° B．75°

C．60° D．65°

（第5题 ） （第6题 ） （第7题 ）

6.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40o，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是（▲） A．110o B．130o C．140o D．120o

3，BD=5，则OH的长度为（▲） 4257A． B． C．1 D．

3664

8.如图,直线y=x-3与双曲线y?的图像交于A、B两点，则不等式

x

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H，已知tan∠CDB=

x?3?4的解集为（▲） xA.-14 B.-1

C.x<-1或x>4 D.x<-1或0

（第8题 ） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9.2018扬马于4月22日上午在扬州举行，来自全球40个国家35 000名选手参加了这次比赛.请将35 000用科学记数法表示为 ▲ ．

10.将数轴上表示-1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为 ▲ ． 11.若∠α=44°，则∠α的余角是 ▲ ． 12.已知ab=10,a+b=7,则ab+ab= ▲ ．

13.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查,每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 ▲ 人．

（第13

2

2

题 ） （第15题 ）

（第16题 ）

14.在△ABC中，∠C=90o,BC=3,AC=4,以边AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积是 ▲ ．

15.如图，抛物线y??123，点P是抛物线上的动点．若△PCDx?x?5与y轴交于点C，点D（0，1）

22是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ▲ ．

16.如图，矩形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，AD=8，AB=6，CR=2DR，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长为 ▲ ． 17.如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原AB⊥x轴，顶点A在函数y?

点，斜边

2

（x＞0）的图象上，顶点B在函数xky?（x＞0）

x直线l上的

（第17题 ） 的图象上，∠ABO=30°，则k= ▲ .

18.不论a取何值时，点A(a－1，3a+2)都在直线l上，B(m，n)是点，则(3m－n＋2)的值等于 ▲ ．

2

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19.（本题8分）

?3x?2(x?1)1?-2 0

（1）计算：（8）+（π-2）-cos60o； （2）解不等式组?1?2x ．

4?x?2??3

1x2?1x)?2?20.（本题8分）先化简，再求值：(1?，其中x=3?2． x?1x?4x?4x?2

21.（本题8分）从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83； 乙：88，81，85，81，80．

回答下列问题：

（1）甲成绩的中位数是 ▲ ，乙成绩的众数是 ▲ ； （2）经计算知x乙=83，S乙=

22.（本题8分）为推动全面健身，县政府在城南新城新建体育休闲公园，公园设有A、B、C、D四个出入口供广大市民进出．

（1）小明的爸爸去公园进行体育锻炼，从出入口A进入的概率是 ▲ ；

（2）张老师和小明的爸爸一起约定去参加锻炼，请用画树状图或列表法求他们选择从不同出入口进体育场的概率．

23.（本题10分））如图，四边形ABCD中，∠B=60°，对角线AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60o得CF,且点F在AD上. （1）求证：AF=BE；

（2）若AE=DF,求证：四边形ABCD是菱形.

24.（本题10分）为迎接省运会在宝应召开，城市园林绿化公司

决定对城南生态新城新建道路绿化植树960棵.根据上级要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树比原计划多

25.（本题10分）如图，△ABC中，∠C=90o，∠ABC=2∠A，点O在AC上，OA=OB,以O为圆心，OC为半径作圆．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BC=3，求图中阴影部分的面积．

246．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选． 51，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？ 3

26.（本题10分）定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”.

（1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m= ▲ ；

（2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标；

（3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式．

27.（本题12分）某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，n?36?1630.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合x；当21≤x≤40时，n?25?2x函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）: （1）请销售量m时间x

间的函数关系式；

（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式； （3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？

28.（本题12分）如图1,在Rt△ABC中，∠C=90o,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.

(1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？

(2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变

点N的速形ADMN在的速度； (3)如图求出线段长.

图1 图2 时间x（天） 日销售量m(件） 5 45 10 40 15 35 20 30 25 25 … … 求出日（件）与（天）之

度（匀速运动），使四边某一时刻为菱形，求点N

2，在整个运动过程中，MN中点P所经过的路径

中考数学二模试卷 参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将

正确

题号 答案

1 D

2 B

3 B

4 A

5 B

6 A

7 D

8 C

答案的序

号填涂在答题卡的相应的表格中）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．3.5×10 10． 4 11． 46o 12． 70 13． 30 14. 15π 15． (-1，3）(4，3) 16． 17 17． -6 18． 9 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．解：(1)原式=(

4

121111)+1﹣?=+1﹣………………………3分

42888=1………………………4分

(2)解不等式（1）得3x≥2x+2，得：x≥2，

解不等式（2）得1+2x>3x-6，得：x<7，………………………6分 ∴不等式组的解集为2≤x<7………………………………………8分

20.解：原式=

x?1?1(x?1)(x?1)x?? 2x?1(x?2)x?2=

x?1x1?=?………………………………………………6分 x?2x?2x?2311=?=?.……………………………8分

33?2?23当x=3?2时，原式=?21.解：（1）83,81（每空2分，共4分） （2）x甲?（79?82?83?85?86）?83

151222S甲??（-4）?32?（-1）?22?02?6

5??22∵x甲?x乙，S甲?S乙,

∴推荐甲去参加比赛.…………………………8分 注：求平均数和方差没有公式应用过程直接写结果扣1分. 22．解：（1）

1（2分） 4 张老师 小明爸爸 A B C D

A B C D

（2）列表为：

画树状图（略）6分

由表可知，P(不同出入口进入）=

（A,A） （A,B） （A,C） （A,D） （B,A） （B,B） （B,C） （B,D） （C,A） （C,B） （C,C） （C,D） （D,A） （D,B） （D,C） （D,D）

123=.……………………………………8分 16423.（1）证明：∵AC=BC,∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC,∠ACB=60° ∵∠ECF=60o ∴∠ACB=∠ECF ∴∠ECB=∠ACF

?AC?BC?在△BCE和△ACF中，??ACF??ECB

?EC?FC?∴△BCE≌△ACF（SAS）；

∴AF=BE，∠FAC=∠B=60o，……………5分 （2）∵∠FAC=∠ACB=60o ∴AF∥BC ∵AF=BE, AE=DF ∴AD=AB ∵AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形……………………………………………………9分 ∵AB=BC

∴□ABCD是菱形.…………………………………………………10分 24.解：设原计划每天植树x棵………………………1分

960960??4………………………6分 4xx3解得：x=60．………………………8分 经检验：x=60是原方程的解……………9分

答：原计划每天植树60棵．…………10分

25.证明（1）作OD⊥AB，垂足为D.…………1分∵∠C=90o，∠ABC=2∠A ∴∠A=30°,∠ABC=60° ∵OA=OB ∴∠OBA=∠A=30o ∴∠OBC=30° ∴∠OBA=∠OBC ∴OD=OC

∴AB是⊙O的切线…………5分 （2）∵∠A=30°，BC=3 ∴sinA=

BC1? AB2∴AB=6，AC=33 ………………………………………6分 ∵OD=OC=

1AO 2∴OD=3 ∴AO=23，AD=3

13∴S△AOD=×3×3=

22∴S阴影=

60???(3)213，S扇形==π…………………………9分

3602323-

1π．………………………………10分 23（2分） 426．解：（1）

（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4

又∵点M(m,n)是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点 ∴??4m?3?n

3m?4?n??m?1 n?7?∴解得?∴点M(1，7)；……………………6分 （3）∵点M(m,n)是直线y=ax+b上的任意一点 ∴am+b=n ①

∵点N(2m,m-2n)是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点 ∴2bm+a=m-2n ② 将①代入②得 2bm+a=m-2(am+b) 整理得：2bm+2am-m=-a-2b ∴（2b+2a-1）m=-a-2b

∵对于任意一点M(m,n)等式均成立

?2b?2a?1?0∴?

?a?2b?0??a?1?解得?1

b???2?∴y=x-

27．解：（1）设日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=kx+b 把x=5,m=45代入得5k+b=45① 把x=10,m=40代入得10k+b=40② 将①②联立方程组解得?∴m=-x+50

当x=15时m=35,当x=20时m=30,当x=25时m=25

因此，经验证日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式为m=-x+50………4分

1．………10分 2?k??1

?b?50111x-25)(?x?50)=（11?x)(?x?50)=-x2?14x?550 22263063031500 当21≤x≤40时，w=（25?-25）(-x?50)=(?x?50)=?630

xxx（2）当1≤x≤20时，w=（36??12?x?14x?550(1?x?20)??2∴w关于x的函数关系式为w??.………8分

31500??630(21?x?40)??x（3）当w=640时，-121x?14x?550?640∴-x2?14x-90?0，解得x1=10,x2=18 22∴当1≤x≤20时,日利润不低于640元有：18-10+1=9（天）.………10分 若

31500?630?640时，则x≈24.8 x∴当21≤x≤40时,日利润不低于640元有：24-21+1=4（天） ∴9+4=13（天）

∴这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有13天.………12分 28.∵MD∥AC ∴当MD=AN时，四边形ADMN为平行四边形 ∵MD∥AC ∴△BMD∽△BAC， ∴

BMMDBDtMDBD ∴? ???BCACAB681045t,BD=t 33∴MD=

∵AN=8-2t ∴

43t=8-2t 解得t=

125 ∴当t为

125秒时，四边形ADMN为平行四边形………4分 (2)∵四边形ADMN是菱形∴四边形ADMN必为平行四边形 而当t=

125125秒时，AD=10-3?5=6，AN=8-2?125=165 ∴AD≠AN

∴四边形ADMN不可能为菱形 当四边形ADMN是菱形时，AD=MD=

43t ∴

45103t?3t?10 ∴t?3 ∴AN=AD=

43?10403=

9 ∴CN=8-

40329=9 ∴点N的速度为

329?103=1615………8分 （3）∵点M在BC上运动,点N在AC上运动 ∴线段MN的中点P的运动路径为一条线段 ∵当M在点B时，N在点C ∴此时点P为BC的中点，CP=3 ∵当N到点A时点M运动的距离BM=4, ∴CM=2

作P'E⊥BC垂足为E ∴CE=1 ∴EP=2

此时，点P到BC的距离P'E=4

点P的运动路径为PP'=42?22?25．……………12分

中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在实数2,0,-1,-2中,最小的实数是 ( ) A.2

B.0

C.-1

D.-2

【解析】选D.∵-2<-1<0<2,∴最小的实数是-2. 2.下列二次根式中,与

的积为有理数的是 ( )

A. B.=3

,3

×

C. D.-

【解析】选A.A、=6,符合题意;

B、原式=C、原式=2D、原式=-3

,,2

××

==2

,不符合题意; ,不符合题意; =-3

,不符合题意.

,-3×

3.近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,20.3万用科学记数法表示为 ( ) A.20.3×10 C.2.03×10

44

B.2.03×10 D.2.03×10

53

5

【解析】选B.∵20.3万=203000,∴203000=2.03×10.

4.一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是 ( )

【解析】选C.从正面看下边是一个矩形,右边向上一个矩形. 5.设n=A.1与2

-1,那么n值介于下列哪两数之间 ( )

B.2与3

<4,

C.3与4

D.4与5

【解析】选B.∵3<

∴2<-1<3.

6.某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程 ( ) A.72(x+1)=50 C.50(x-1)=72

22

2

B.50(x+1)=72 D.72(x-1)=50

2

2

【解析】选B.根据题意,得50(x+1)=72.

7.因干旱影响,市政府号召全市居民节约用水.为了了解居民节约用水的情况,小张在某小区随机调查了五户居民家庭2016年5月份的用水量:6吨,7吨,9吨,8吨,10吨.则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中,错误的是 ( ) A.平均数是8吨 C.极差是4吨

B.中位数是9吨 D.方差是2

【解析】选B.A.月用水量的平均数是8吨,正确;B.月用水量的中位数是8吨,错误;C.月用水量的极差是4吨,正确;D.月用水量的方差是2,正确

8.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )

A.70°

B.110°

C.130°

D.140°

【解析】选D.∵四边形ADA′E的内角和为(4-2)·180°=360°, 而由折叠可知∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′,

∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°, ∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE)=140°. 9.如图所示,在矩形ABCD中,AB=AE的长是 ( )

,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则

A.

B.

C.1 D.1.5

【解析】选D.∵AB=,BC=2,

∴AC==,∴AO=AC=,

∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°, 又∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,

∴=,即=,

解得AE=1.5.

10.如图所示,正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE=x.则y关于x的函数图象大致是 ( )

【解析】选C.依题意,得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4×(1-x)x=2x-2x+1,即y=2x-2x+1(0≤x≤1),

22

抛物线开口向上,对称轴为x=.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:

=________.

3

【解析】∵2=8,∴答案:2

=2.

12.如图,☉O的半径是2,∠ACB=30°,则的长是________.(结果保留π)

【解析】∵∠ACB=30°, ∴∠AOB=60°,

则的长是=π.

答案:π

13.按一定规律排列的一列数依次为,,__________.(n是正整数)

,,,…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是

【解析】第一个数的分子为1+1=2,分母为2-1, 第二个数的分子为2+1=5,分母为3-1, 第三个数的分子为3+1=10,分母为4-1, …

第n个数的分子为n+1,分母为(n+1)-1.

2

2

2

2

2

2

22

所以第n个数是.

答案:

14.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF

平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都选上).

【解析】∵E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,

∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB, ∵AB=CD,

∴EF=FG=GH=HE, ∴四边形EFGH是菱形, ∴①EG⊥FH,正确;

②四边形EFGH是矩形,错误; ③HF平分∠EHG,正确;

④EG=(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误; ⑤四边形EFGH是菱形,正确. 综上所述,①③⑤共3个正确. 答案:①③⑤

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.先化简,再求值:·-,其中a=-.

【解析】原式=·-

=

=.

当a=-时,原式==-2.

16.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

【解析】由2-x≤0得:x≥2.

由<得:x<4.

所以原不等式组的解集是:2≤x<4. 该解集在数轴上表示为:

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.

(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴. 【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求作三角形.

(2)如图,△A2B2C2即为所求作三角形.

(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,如图,直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴.

18.如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)

【解析】∵∠A=30°,∠CBD=60°, ∴∠ACB=30°, ∴BC=AB=30m,

在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=30m,

sin∠CBD=∴CD=15

,sin 60°=m.

,

答:风筝此时的高度为15m.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.某校组织学生参观航天展览,甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车. (1)哪两位同学会被分到第一组,写出所有可能. (2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率.

【解析】(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. (2)根据题意画树状图如图:

∵共有12种等可能的结果,甲、乙分在同一组有4种情况,

∴甲、乙分在同一组的概率为=.

20.如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D. (1)求证:△ACD∽△ABC.

(2)如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.

【解析】(1)如图,连接OC,

∵直线CD与☉O相切于C,∴OC⊥CD. 3.∴∠2=∠3.

又∵AD⊥CD,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.

∴∠ADC=∠ACB.

∵OC=OA,∴∠1=∠∴△ACD∽△ABC.

又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.

(2)∵四边形ABGC为☉O的内接四边形, ∴∠B+∠ACG=180°.

∵∠ACG+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠B.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/06fx.html