2018届高三应用题专项训练突破(41~60)（含答案）

2018届高考应用题专项突破（41~44）

41．如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为12

xm的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小5

于10 m．

（1）求x的取值范围；(运算中2取1．4)

4

（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价

33

12a

为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？ 11

︵

42．如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，

2π

∠EOF＝．将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥

3

︵

EF，且点A、D在EF上，设∠AOD＝2θ．

（1）求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式； （2）当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cosθ的值．

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43．甲、乙两地相距1 000 km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80 km/h，已知货车每小时的运

1

输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

4

（1）将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

44．如图所示，把一些长度均为4 m(PA＋PB＝4 m)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐篷．根据人们的生活体验知道：人在帐篷里的“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度

x＋y

有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k＝22．若k越大，则“舒适

x＋y

感”越好．

（1）求“舒适感”k的取值范围；

（2）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐篷里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式，并求出y的最大值(请说明详细理由)．

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2018届高考应用题专项突破（45~48）

45．几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：① 当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10 050；② 当60≤x≤70时，t(x)＝－100x＋7 600．设该店月利润为M(元)，月利润＝月销售总额－月总成本． （1）求M关于销售价格x的函数关系式；

（2）求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．

46．过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．

（1）据市场调查，若售价每提高0．5元，月销售量将相应减少0．2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？

26

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x≥9)元，并投入(x－9)万元

50.2

作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0．5元，月销售量将相应减少万只．则

（x－8）2当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

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π

47．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB＝BD＝l，∠B＝的固定装置，AB上可滑动的点C使

3

CD垂直于底面(C不与A、B重合)，且CD可伸缩(当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB＝θ的大小．

（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数(用含有v和l的式子)； （2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？

48．从旅游景点A到B有一条100公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3 240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮速度为10 km/h时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人．

（1）一艘游轮单程以40 km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？ （2）如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？

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2018届高考应用题专项突破（49~52）

49．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30 m，其中大圆弧所在圆的半径为10 m．设小圆弧所在圆的半径为x m，圆心角为θ(弧度)． （1）求θ关于x的函数关系式；

（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

50．如图，把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁．

（1）当高h和宽b取多少时，才能使梁的截面面积取最大值？

（2）当高h和宽b取多少时，才能使梁的抗弯截面模量取最大值？并求出这个最大

1

值．(注：矩形梁的抗弯截面模量为W＝bh2)

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