高一数学上学期期中考试试题及答案

蔚县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择

1. 函数y=log0.5(2x2?3x?1)的单调递减区间是 ( )

A．(1,??) B．(,??) C．(??,) D． (??,)

22. 已知R是实数集,M?x|x?2x?0,N是函数y?341234??x的定义域,则NICRM?( )

D. [1,2]

A. (1,2) B. [0,2]

C. ?

3. 函数y?log1(?x2?x?2)2的单调增区间是 （ ）

A．??1,? B．???,? C．???1?2???1?2??1??1?,??? D．?,2? ?2??2?4. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水

面宽度是 （ ）

2 A.62米 C.32米

B.66米 D.36米

12 2x5. 如图是函数f(x)?x?ax?b的部分图象，函数g(x)?e?f?(x的)零点所在的区间是

(k,k?1)(k?z)，则k的值为（ ）

A．-1或0 B．0 C．-1或1 D．0或1

6. 已知全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合M＝｛1，2，3｝，N＝｛0，3，4｝，则?CIM??N=（ ） A. ? B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ｛0，4｝

7. 已知集合A={x|x>2,或x<-1},B={x|a?x?b},若A?B?R,A?B={x|2?x?4},则

b=（ ） aA．-4 B．-3 C．4 D．3 8. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ） A．5 B.4 C.3 D.2

????3????1????2????9. 点P是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1内一点，且满足AP?AB?AD?AA1，则点P到

423棱AB的距离为( )

A．

1314553 B． C． D．

4126410. 下列函数中，既是奇函数又在区间(?1,1)上是减函数的是（ ）

3A．y?x B . y?x?1 C. y?tanx D. y?lg1?x 1?x11. 设集合U???2,?1,0,1,2?,A??1,2?,B?{?2，?12},，则A??CUB?等于( ) A.?1?

B.?1,2?

C.?2?

D.?0,1,2?

12. 三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( ) A．4 B． 4或6 C．4或6或8 D． 4或6或7或8

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13. 若函数y＝f(x＋2)的图象过点P(－1,3)，则函数y＝f(x)的图象关于原点O对称的图象一定过点________．

14. 已知函数f（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2（a＞0），若?x1∈[－1，2]，?x2∈[－1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是

15. 若一个圆台的主观图如图所示，则其全面积等于 。

16. 若x,y?R，且f(x?y)?f(x)?f(y)，则函数f(x) （ ）

17. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为 评卷人 得分 三、解答题

18. 已知三棱锥A?BCD，平面ABD?平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求证：AB⊥平面ADC； （2） 求三棱锥A?BCD的体积.

19. 已知A?xx??p?2?x?1?0,x?R2??，若A?R??，求p的取值范围。

?20. 如图所示，ABCD为正方形，SA?平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．

求证：AE?SB，AG?SD．

S F G D E C A B

ABC是边长为a的正三角形,侧棱AA1?21. 在三棱柱ABC?A1B1C1中,已知底面ABC. 分别为边AB,AC1,AA1,BC的中点,AO1⊥底面

（Ⅰ）求证:线段DE∥平面BB1C1C； （Ⅱ）求证:FO⊥平面BB1C1C.

A1B1C16a,点D,E,F,O2FEADBOC

22. 三棱锥P?ABC,底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC?平面ABC，PB?PC?2,D为AP上一点，AD?2DP，O为底面三角形中心. （Ⅰ）求证DO∥面PBC； （Ⅱ）求证：BD?AC；

（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M?BD?O的余弦值.

P D A C

O B

参考答案

一、单项选择 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】D

z P D M x A C

O E B y

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，且E为BC中点，所以分别以EA,EB,EPEA,EB,EP两两互相垂直，所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，则

231A(3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,1)，D(1,0,),C(0,?3,0),M(0,?,)

322??????331???2∴BM?(0,?,),DB?(?1,3,?)

223?2?????n?DB??x?3y?z?0????3?设平面BDM的法向量为n?(x,y,z)，则?，

???????n?BM??33y?1z?0??22?令y?1，则n?(?3,1,33)．

????由（Ⅱ）知AC?平面DBO,∴AC?(?3，?3，0)为平面DBO的法向量，

??????????n?AC33?331??∴cos?n,AC??????， ?31|n||AC|3?1?27?9?3由图可知，二面角M?BD?O的余弦值为

31 ． 31

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