小升初数学衔接课程 第一课 认识有理数 讲义（无答案）-精选教学文档

小升初衔接课程第一节---认识有理数

教学目标：

1、理解有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.

2、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

3、借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数．

4、通过现实模型使学生能从代数几何两个角度正确理解绝对值的意义，能够做到知数即可知其绝对值并正确表出.

教学内容：

一、要学习数学一定要知道数的规律和数的读法、记法，这就首先要知道数的单位、数位和整数的读法。初中阶段把数的范围扩充到了有理数、无理数及实数的范围，需要对负数和常规读法、有理数的分类方式以及数所处的集合有明确的认识。与小学阶段相比此部分的初中试题更注重考查学生的数感，不仅要求学生能比较数的大小，还要会处理日常生活中的数据。 小学调考题例举

例1 把数“2019002”读作“二百万零八千零二”是否正确？为什么？

例2 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间？(不妨设正常人1分钟的心跳为80次）100万小时相当于多少年？ 初一体验

学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：

正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：，，4.5，...... 负分数：-，-2，-0.3，......

引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．

例1 世界上最高的珠穆朗玛峰比海平面高出8848米，如果这个高度表示为8848米，那么比海平面低155米的新疆吐鲁番盆地的高度，应表示为______米；海平面的高度为______米．

例2 如何对有理数进行分类？

例3 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

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（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、-13、1 64二、在解释分数的意义时一般是先把一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的集合看成

一个整体，然后把这个整体分成几份，取其中一份叫作分数。这种计量单位或是许多物体组成的一个整体在小学常用一个圆形或一个正方形来形象的表示。等的3份，取其中2份，如下图中的阴影部分就表示数

2表示把一个整体分成相32。 3用图形来形象地表示某一个数的意义的方法叫作数形结合法。 小学调考题例举

922。 例1 把下列分数用小数的简便写法写出来：2，，3117例2 要比较

68和的大小，能用哪些方法？ 79初一体验

观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系） 这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 归纳数轴的规范画法：

1． 三要素：原点、正方向和单位长度；

2． 刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．

例1 根据对数轴的理解，解决下列问题：画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点： -1.5、0、2、-2、2.5

例2 如图，表示数轴正确的是（ ）

ABCD

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例3 如图所示，指出图中数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数，并在数轴上表示下列各数：3，一1.5，51，一，一4，并比较数的大小． 22三、小学阶段学过的数的种类有因数和倍数、奇数和偶数、最大公因数和最小公倍数等。初一阶段负号的引入产生了相反数这一概念，以及数的绝对值的表示方法。学生在学习数的分类知识时一定要掌握每种数的限制条件和应用情景。 小学调考题例举 例1 直接写出得数。 17×40＝680,100－63＝37,3.2＋1.68＝4.88,2.8×0.4＝ 1.12 14－7.4＝6.6,1.92÷0.04＝48,0.32×500＝160,0.65＋4.35＝ 5 10－5.4＝4.6,35×3÷35×3＝9,48×12.5%＝6,1.5－0.06＝1.44 例2 列式计算。 (1)80加上45的和除以40与15的差，商是多少？ (2)一个数加上3，再乘18，所得的积等于150与54的差，求这个数。 (3)某数的1.5倍比27与23的和多13，这个数是多少？ 例3 两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是108。已知其中一个自然数是36，则另一个自然数是多少？ 初一体验 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立． 例1 求下列数的相反数：2，-1，0，-24，7.23，-9.00, 5。 35例2 -(2a+b)的相反数是？ 例3 如果a-4与2a+1互为相反数，那么a等于多少？ 2、绝对值：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：|a|（几何定义） 例1 |4|=_____： |1.2|=_____：|-5|=_____：|-2.6|=_____：|0|=_____：解决这些问题后，你能得到什么结论？ 学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符合内的数和相应的结果之间的关系进行归纳总结： 正有理数的绝对值是它本身； 负有理数的绝对值是它的相反数： 0的绝对值是0 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或零（统称为非负数），即总有|a|≥0. 例2 比较下列各组数的大小：-5553与-：-与- 61282课后作业

一.选择题

1.下列说法中正确的是

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A．有最小的负整数，有最大的正整数 B．有最小的负数，没有最大的正数

C．有最大的负数，没有最小的正数 D．没有最大的有理数和最小的有理数

2.下列关于“0”的说法：①0℃表示没有温度；②0既不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数.正确的个数有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )

A.一天凌晨的气温是－5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃ B.如果＋3.2米表示比海平面高3.2米，那么－9米表示比海平面低5.8米 C.如果生产成本增加5％，记作＋5％，那么－5％表示生产成本降低5％ D.如果收入增加8元，记作＋8元，那么－5表示支出减少5元. 4.新华面粉厂计划每月加工800吨面粉，二月份加工了760吨面粉，则它超额完成计划的吨数是：（ ）

A.76吨 B.60吨 C.40吨 D.－40吨

5.学习完了有理数知识后，李双对路刚说出了下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③小学所学的数都是正数；④分数是有理数；⑤有理数除了负数就是正数.其中正确的语句的个数为：

A.0个 B.1个 C.3个 D.4个 二.填空题：

6.如果正午记作0点，午后4点记作＋4，则上午9点应记作 .

7.七（2）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，路刚同学得了85分，记作－5分，则李婷婷同学得92分，可记为＿＿＿＿，王平同学得90分可记为＿＿＿＿，张宁宁＋8分，表示＿＿＿＿＿＿.

8.如图，加工一种轴，在生产图纸上?300?0.5来表示这种轴的加工要求,即其标准尺寸为300mm，则该零件加工最大尺寸为 mm，最小尺寸为 mm.如果加工成的轴的直径是299.44毫米，则是（ ）（A.合格；B.不合格）

313，－5，5.3，－?6，－1.5，0，－134，7?0.29.给出下列各数：.其中负分数有

个.

10.“兵圣”服饰批发中心第一天运进体恤衫＋45件，第二天运进体恤衫－25件，第三天运进体恤衫＋60件，第四运进体恤衫－73件，那么四天共进体恤衫 件. 11.观察下面一列数，然后探求规律：

紧接后面的三个数为 、 、 ；第2019个数是 . 三.解答题：

12.已知路刚、李建翠、李双、宋锴四位同学身高如下：162㎝，158㎝，154㎝，166㎝： ⑴求这四名学生身高的平均值.

⑵以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高. 13. A，B，C三个数集，每个数集都各自写在一个大括号中了，

B请你根据这些数分析其特点后再填在下面的相应位置处： A＝｛－2，－3，－8，3，12｝； B＝｛－3，－5，－7，8，12｝； C＝｛－3，－4；－5.5，3，8｝；

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A14.前面我们已经知道了字母可以表示数字，如果字母a表示正数，那么－a就表示负数，如果字母a表示负数，那么－a就表示正数，特别地，如果a表示0，那么－a也表示0，现在你能判别 －（a－3）是什么数吗？请说明你的理由.

15.（12分）科学家发现:植物的花瓣.萼片.果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列━著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，发现它的第11个数为多少？

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