2018年初中数学九年级：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质题型训练

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象和性质题型训练

题型一：二次函数y=ax

2

2

+bx+c(a≠0)的最值问题

1.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为( ) A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1) 【解析】选B.方法一:∵a=1,b=-4,c=5,∴-=-=

=

=1,

=2,

∴顶点坐标为(2,1). 方法二:∵y=x2-4x+5 =x2-4x+

-+5=(x-2)2-4+5

=(x-2)2+1,

∴顶点坐标为(2,1).

2.二次函数y=x2-4x+7的最小值为( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3

【解析】选C.y=x2-4x+7=(x-2)2+3,因为a=1>0,所以二次函数y=x2-4x+7有最小值是3.

【一题多解】二次函数y=x2-4x+7中,a=1,b=-4,c=7, 最小值为

=

=3.

3. (2013·吉林长春二中月考)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是( )

A.x=4 B.x=3 C.x=-5 D.x=-1

【解析】选D.拋物线y=x2+bx+c是轴对称图形,因为(3,-8)和(-5,-8)的纵坐标相同,所以这两点关于对称轴对称,错误！未找到引用源。(3-5)=-1,即对称轴是直线x=-1.

4.已知抛物线y=x2+(n-3)x+n+1经过坐标原点O,求这条抛物线的顶点P的坐标 .

【解析】把原点坐标(0,0)代入y=x2+(n-3)x+n+1,得n+1=0,即n=-1.所以抛物线的解析式为y=x2-4x=(x-2)2-4,顶点P的坐标为(2,-4). 答案:(2,-4)

5.(2013·贵阳中考)已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是 . 【解析】抛物线对称轴x=-=-=-m;∵a=1>0,∴抛物线开口向上,

所以当x>-m时,y的值随x的增大而增大,

又∵当x>2时,y的值随x的增大而增大,∴-m≤2,∴m≥-2. 答案:m≥-2

【易错提醒】当x>2时,y的值随x的增大而增大,不要误认为对称轴就是2,也有可能小于2,本题易认为对称轴是2.

6.二次函数y=-x2+mx中,当x=3时,函数值最大,求其最大值. 【解析】二次函数中,当x=-时,函数值a=-1,所以b=6,即m=6,解析式为y=-x2+6x,

最大(小),即-=3,因为=9,故最大值为9.

题型二：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系 1.二次函数y=x2+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点( ) A.C.

B. D.

【解析】选C.当x=1时,代入二次函数解析式得,y=1+a+b,即a+b=y-1,所以y-1=0,所以y=1.即当x=1时,y=1,所以图象必经过点(1,1). 2.(2013·白银中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:①2a-b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a-b+c>0;⑤4a+2b+c>0,错误的个数有( ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个

【解析】选B.∵抛物线的对称轴在直线x=-1的右侧,∴->-1,又图象的开口向下,∴a<0,∴2a-b<0,①正确;∵抛物线的对称轴在y轴左侧,根据“左同右反”知b<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc<0,②正确;当x=1时,图象在x轴下方,∴a+b+c<0,③正确;当x=-1时,图象在x轴下方,∴a-b+c<0,④错误;当x=2时,图象在x轴下方,∴4a+2b+c<0,⑤错误.所以错误的共有2个.

【知识归纳】函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c符号的关系 系数的符号 图象特征

a的符号 b的符号 开口向上?a>0,开口向下?a<0 左同右异,顶点在y轴左侧,b与a符号相同;顶点在y轴右侧,b与a符号相异 c的符号 c为图象与y轴交点的纵坐标 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( ) A.-4

【解析】选A.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2), ∴a+b+c=0,c=-2,∴a+b=2.∴b=2-a. ∴P=a-b+c=a-(2-a)-2=2a-4. ∵抛物线开口向上,∴a>0.① ∵抛物线的顶点在第三象限,∴-<0. ∴-<0.即-(2-a)<0.

∴a<2. ② 由①②得0

4.抛物线y=x2+bx-1与y轴的交点坐标为 .

【解析】当x=0时,函数值y=-1,所以抛物线y=x2+bx-1与y轴的交点

坐标为(0,-1). 答案:(0,-1)

【变式训练】已知抛物线y=x2+(n-3)x-n-1与y轴的交点坐标为(0,8),求这条抛物线的顶点P的坐标 .

【解析】把点(0,8)代入y=x2+(n-3)x-n-1得-n-1=8, n=-9,所以抛物线的解析式为y=x2-12x+8=(x-6)2-28, 顶点P的坐标为(6,-28). 答案:(6,-28)

【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点 二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为(0,c); ①c=0时,抛物线经过原点; ②c>0时,抛物线与y轴交于正半轴; ③c<0时,抛物线与y轴交于负半轴.

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点P(a,bc)在第 象限.

【解析】∵抛物线的开口向下,∴a<0, ∵对称轴在y轴左边,∴a,b同号,即b<0, ∵抛物线与y轴的交点在正半轴上,∴c>0,

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/05rv.html