非线性规划与多目标规划模型及其求解实验指导

非线性规划与多目标规划模型及其求解

一、实验目的及意义

[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法； [2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法； [3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；

[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

二、实验内容

1．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；

2．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析； 3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。

三、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

四、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）

基础实验

1求解无约束优化

minf(x1,x2)??20e?0.2s..t220.5(x1?x2)?e0.5(cos(2?x1)?cos(2?x2))?22.713?5?xi?5,i?1,21) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;

2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?

2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?

20.201x14x2x3maxz?107s..t675?x12x2?02x12x30.419?7?0100?x1?36,0?x2?5,0?x3?125

应用实验

3.贷款方案

某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要170万,250万, 100万元。为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.

见表6.1 三家银行对各个项目的贷款利率

银行1 银行2 银行3 北京店 6.1% 6.2% 6.5% 上海店 5% 5.2% 5.5% 重庆店 6.5% 6.2% 5.8%

根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.

4. 组合投资问题

设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.

表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目 债券1 债券2 股票1 股票2 股票3 股票4 股票5 年份 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 0.075 0.084 0.061 0.052 0.055 0.077 0.109 0.127 0.156 -0.058 0.02 0.056 0.175 0.002 -0.018 -0.022 -0.053 0.003 -0.148 -0.265 0.371 0.236 -0.074 0.064 0.184 0.323 -0.051 -0.185 -0.284 0.385 0.266 -0.026 0.093 0.256 0.337 -0.037 -0.302 -0.338 0.318 0.28 0.093 0.146 0.307 0.367 -0.01 0.023 0.002 0.123 0.156 0.03 0.012 0.023 0.031 0.073 -0.149 -0.232 0.354 0.025 0.181 0.326 0.048 0.226 -0.023 黄金 0.677 0.722 -0.24 -0.04 0.2 0.295 1.212 0.296 -0.312 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

0.117 0.092 0.103 0.08 0.063 0.061 0.071 0.087 0.08 0.057 0.036 0.031 0.045 0.465 -0.015 0.159 0.366 0.309 -0.075 0.086 0.212 0.054 0.193 0.079 0.217 -0.111 0.215 0.224 0.061 0.316 0.186 0.052 0.165 0.316 -0.032 0.304 0.076 0.1 0.012 0.187 0.235 0.03 0.326 0.161 0.023 0.179 0.292 -0.062 0.342 0.09 0.113 -0.001 0.213 0.217 -0.097 0.333 0.086 -0.041 0.165 0.204 -0.17 0.594 0.174 0.162 -0.032 0.311 0.08 0.15 0.213 0.156 0.023 0.076 0.142 0.083 0.161 0.076 0.11 -0.035 -0.019 0.237 0.074 0.562 0.694 0.246 0.283 0.105 -0.234 0.121 -0.122 0.326 0.078 0.084 -0.128 -0.175 0.006 0.216 0.244 -0.139 -0.023 -0.078 -0.042 -0.074 0.146 -0.01 5.下料问题

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？

6.大规模集成电路中模块的定位

将n个模块置入一个正方形集成电路板C中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C的周界上的输入/输出（I/O）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。可假设C={(x,y) | -1?x?1, -1?y?1}, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C中的位置，使连接线路的总长最小。图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。

图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线

图2 分段函数h(z)

就以下几种情况建立相应的确定n个模块位置的数学模型。 （1） 用模块间的欧几里得距离l2作为其连线的长度；

（2） 用模块间的曼哈顿距离l1（直折线距离）作为其连线的长度； l1?x1?x2?y1?y 2（3） 用模块间的修正曼哈顿距离d作为其连线的长度；

d?h(x1?x2)?h(y1?y2)

其中h为一个分段线性函数，h(z)=max{z,-z, ?}, ?是正常数 h(z) 的函数图如图2所示。

（4） 如果用模块间的曼哈顿距离l1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化总

长度，而是最小化最长连线的长度。

另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间[-1, 1]. ?取为0.02。在Adata1.txt中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。要求

? 分别画出每个解中n个模块的位置的直方图。 ? 分别画出连线长度xi?xj的直方图。

? 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度

? 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。对四个模型得到的解分别计算其有多少对模块重叠以及占总对数n(n-1)/2的百分比。

进一步，考虑使连线的总长度和模块的重叠数尽可能小的问题。

创新实验

解决下述问题，写出论文，论文应包括：1）摘要；2）问题的重述3）模型假设及符号说明；4）问题的分析及模型的设计；5）求解方法、结果的分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）作为附录附上必要的计算机程序。

7.卫星通信调度问题

卫星数字通信系统由一颗卫星和一组地面站组成。地面站即扮演与地基通信网络之间的接口角色。通过SS-TDMA（卫星转发，时分复用）技术，卫星可以为每个地面站发配连接时间。考虑这样的 例子，在A地有4个发射站，在B地有4个接收站，表1给出了一个4?4的数据传输矩阵。TRAFij是在发射站i和接收站j之间传输的数据量。由于所有线路的传输速率都相同，因此数据量可以以单位为秒的传输时间计。

表1. 数据传输矩阵TRAF及传输时间的下界LB TRAF 1 2 3 4 colr

在此卫星上有一个转发器，允许在四个发射器和四个接收器之间进行任意的排列组合。表2给出了一种排列组合方式，将发射站1到4分别连接到接收站3，4，1，2。这些连接即对数据传输矩阵中某个元素的一部分进行路由安排，称为一个工作模式。在一个模式中传输矩阵中某个元素的一部分就称为一个数据包。

工作模式也是一个4?4的矩阵M，其中每一行每一列都至多有一个非零的数据包。

表2. 工作模式实例与对应调度方案 1 2 3 1 0 0 15 2 0 0 0 3 11 0 0 4 0 9 0 LB=45 站点 1到3 2到4 3到1 4到2 数据包 11 9 15 13 1 0 15 17 6 38 2 7 8 3 4 rowt33 45 45 38 11 15 13 9 10 12 6 13 15 4 40 45 38 LB=45 4 0 13 0 0 col38 40 45 38

正确的传输调度方案为星载转发器定义了一系列传输排列组合方式，以为矩阵TRAF中的通信量设计路由。也就是说，需要将TRAF分解为一系列的工作模式矩阵。可以将TRAF中的元素拆解开，例如在表2所示的模式中只传输了TRAF31的部分内容。一个被分解的元素

将分布于多个数据包和多个传输模式中进行发送。一个工作模式的长度即其中最长的数据包的长度。那么：

1. 请找出此问题的具有最短传输时间的调度方案；

2. 给出一个一般情况下的具有最短传输时间调度方案或者求解具有最短传输时间的调度方案的一般方法（或算法）；

3. 如果传输时会以概率?发生错误，此时传输的数据包中的数据有丢失（即没有传输完），且传输的丢失量服从中心为5，标准差为1的正态分布，则情况如何。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/05pt.html