南理工2005运筹学试卷A及答案

经管

1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。（每小题5分，共10分）

（1）Max Z = 2 X1 + 3 X2 -5 X3 + X4

1 + X

2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 5 1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 4 1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 6

X1≤ 0 ，X2， X3≥ 0 ，X4无符号限制

（2）Min Z = -2 X1 - 3 X2 -5 X3 + X4

1 + X2 - 3 X3 + 2 X4 ≥ 7 1 - 2 X2 + 7 X4 ≤ 6 1 + 3 X2 + 4 X3 + X4 = 9

X1≤ 0 ，X2≥ 0 ，X3,X4无符号限制

2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：

甲 乙 丙 原料拥有量 原 料

产 品

A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 ⑴ 建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。(10分)

⑵ 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？(5分)

⑶ 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(7分)

3、有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。各:

（1方案对应的总运费。（10分）

（2）用位势法判断（1）中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。（5分）

经管

4、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：

第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；

第二级目标：A、B、C的最低产量分别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；

第三级目标：A、B、C的月销售指标分别为10，12，10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。

试建立该问题的目标规划模型（10分）。

5、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得的利润如下表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？（15分）

6、某地7个村镇之间现有交通距离如下图所示

7

12

2515 12

求：1)从1到7的最短路径与距离？（5分）

2)如要沿路架设电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都能安装上电话？（5分）

经管

7、求下图的最大流与最小截集（10分）：

8、某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表1所示：

不交货,每艘每年积压一年造成损失为30万元。在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。

问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型（不用求解，8分）

1、解：（1） Minω = 5 Y1 +4 Y2+ 6 Y3

4 Y1 + 3 Y

2 -2Y3 ≤ 2

1 - 2Y2 + 3Y3 ≥ 3 1 + 4 Y3 ≥ -5 1 + 7 Y2 + Y3 = 1 Y1 ≤0 ，Y2≥0，Y3无符号限制 （2）Maxω = 7 Y1 +6 Y2+ 9 Y3

4 Y1 + 3 Y2 -2Y3 ≥ -2

1 - 2Y2 + 3Y3 ≤ -3 1 + 4 Y3 = -5 1 + 7 Y2 + Y3 = 1 Y1 ≥0 ，Y2≤0，Y3无符号限制

经管

2、解：

﹡

（1）以x1、x2和x3分别代表甲、乙、丙产品产量，有x﹡＝（5，0，3），最大赢利Z＝35。 （2）产品甲的利润变化范围为[3,6]。

（3）安排生产丁有利，新的最优计划为安排生产产品丁15件，而x1、x2和x3均为0。

3、解：

（1）用伏格尔法给出的初始调运方案为x12 =2， x13=1， x14 =2，x24=2，x31 =2，x32 =1，其余的xij=0。（其中i=1,2,3; j=1,2,3,4）对应的z=34。

用最小元素法给出的初始调运方案为x11 =2， x13=1， x14 =2，x24=2，x31 =0，x32 =3，其余的xij=0。（其中i=1,2,3; j=1,2,3,4）对应的z=38。 （2）用位势法判断，（1）中用伏格尔法给出的初始调运方案是最优方案。

4、解：设A、B、C三种型号的计算机分别生产x1，x2 ，x3 台。

—－－－－——

minZ = P1d1 + P2 (20d2+ 18d3 + 21d4) + P3（20d5+18 d6+21 d7）

—

5x1 +8x2 +12 x3 + d1 — d1+ = 170

—

x1 + d2 — d2+ = 5

—

x2 + d3 — d3+ = 5

—

x3 + d4 — d4+ = 8

—

x1 + d5 — d5+ = 10

—

x2 + d6 — d6+ = 12

—

x3 + d7 — d7+ = 10

———————

x1 ，x2 ，x3，d1，d1+，d2， d2+，d3，d3+，d4，d4+，d5，d5+，d6，d6+，d7，d7+≥0

5、解：

设U1，U2 ，U3 分别为1，2，3三个不同地区设置的销售点的数目。 则最优解为： U1*=2，U2*=1，U3*=1；每月获利总额为47万元。

6、解：1) 从1到7的最短路径为{1，4，5，7}，长度=43 2) 最小树为:

7

12

总长度=70

7、解：最大流=35，最小截集为（s,1）（2,5）（2,4）（3,4）, Cs1+C25+C24+C34=14+12+5+4=35

经管

8、解： 设xij为第i年生产，地j 年交货，xijˊ表示第i年加班生产，第j年交货

530x12 590x12 560x13 620x13 2 30 600x22 660x22 630x23minf 500x11 560x11

500x33 560x33 690x23

4 x11 x11

x x x x 4

122222 12

x13 x13 x23 x23 x33 x33 5

x11 x12 x13 3 x x x 3 111213s.t:

x22 x23 5 x22 x23 2

x33 2 x 3 33

0 i 1,2,3;j 12,3 xij,xij

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