人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段 同步练习题（Wor

11.1 与三角形有关的线段 同步练习题

11.1.1 三角形的边

基础题

知识点1 三角形的概念

1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ）

2．如图，以CD为公共边的三角形是 ；∠EFB是 的内角；在△BCE中，BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有 ．

3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．

(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形．

知识点2 三角形的分类

4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）

5．下列说法正确的是（ ）

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）

A B C D 知识点3 三角形的三边关系

7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）

A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10

8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是（ ）

A．5米 B．10米 C．15米 D．20米

9．在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5． 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错

10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．

中档题

11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）

A．6 B．7 C．11 D．12

14．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形．

15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是 ． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 ．

17．(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？

18．已知a，b，c是△ABC的三边长．

(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

综合题

19．如图，点P是△ABC内部的一点．

(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么正确吗？

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

11.1.3 三角形的稳定性

基础题

知识点1 三角形的高

1．(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（ ）

2．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°.

(1)指出图中BC，AC边上的高； (2)画出AB边上的高CD；

(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．

知识点2 三角形的中线

4．(教材P8习题11.1T4变式)如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB1

＝AC；③S△ABD＝S△ABC.其中一定成立的有（ ）

2

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的 ． 6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．

7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3 cm，则EC＝ ．

知识点3 三角形的角平分线

8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（ ）

A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线

1

C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线

2

9．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（ ）

A．20° B．30° C．45° D．60°

10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．

知识点4 三角形的稳定性

11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角

12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．

中档题

13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．

15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．

16．(教材P9习题11.1T8变式)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？

17．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线

分成的两段线段之间的关系．

综合题

18．(娄底中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？

小专题1 三角形中线段的相关应用

类型1 三角形的三边关系

1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）

A．13 B．11 C．11，13或15 D．15

2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，求AB边的取值范围．

解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x. ∴0＜20－2x＜2x. ∴5＜x＜10.

类型2 三角形高的应用

3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.

类型3 三角形中线的应用

5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（ ）

A．40 B．46 C．50 D．56

6．(广东中考改编)如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 ．

7．在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．

(1)如图1，若S△ABC＝1 cm2，求△BEF的面积；

(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝ (提示：对比第(1)题，先作辅助线)．

类型4 三角形角平分线的应用

8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有 ；

(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．

11.1 与三角形有关的线段 同步练习题参考答案

11.1.1 三角形的边

基础题

知识点1 三角形的概念

1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)

2．如图，以CD为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠ECB，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有△ADB，△AEC，△ABC．

3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．

(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出6个三角形．

提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个．

(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个． 知识点2 三角形的分类

4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)

5．下列说法正确的是(B)

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C)

A B C D 知识点3 三角形的三边关系

7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)

A．2，3，4

B．5，7，7

C．5，6，12

D．6，8，10

8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是(A)

A．5米

B．10米

C．15米

D．20米

9．在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5． 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错

10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．

解：若腰长为4 cm，则底边长为16－4－4＝8(cm)．

三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形， 所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6 cm.

中档题

11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是(C)

A．3

B．4

C．5

D．6

12．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)

A．5，6，10 A．6

B．5，6，11 B．7

C．3，4，8 C．11

D．4a，4a，8a(a＞0) D．12

13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)

14．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形．

15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7≤a＜9． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．

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