经济数学基础形成性考核册作业(一)及参考答案

经济数学基础形成性考核册作业（一）及参考答案

（一）填空题 1.limx 0x sinx ___________________.答案：0 x

x2 1,x 02.设f(x) ，在x 0处连续，则k ________.答案：1 k,x 0

3.曲线y x在(1,1)的切线方程是答案：y 11x 22

__.答案：2x 4.设函数f(x 1) x2 2x 5，则f (x) __________

5.设f(x) xsinx，则f () __________.答案： π

2π 2

（二）单项选择题

1. 当x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D

x2

A．ln(1 x) B． x 1

C．e 1

x D．sinx x

2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limx 0xx 1 B.lim x 0xx 1 C.limxsinx 01sinx 1 D.lim 1 x xx

3. 设y lg2x，则dy （ ）．答案：B

A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x) A，但A f(x0) x x0

C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微

5.若f() x，f (x) （ ）. 答案：B

A．1x1111 B． C． D． xxx2x2

(三)解答题

1．计算极限

x2 3x 21x2 5x 61 （2）lim2 （1）lim2x 1x 22x 1x 6x 82

x2 3x 51 x 11 （3）lim （4）lim2x x 0x23x 2x 43

sin3x3x2 4 （6）lim（5）lim 4 x 0sin5xx 2sin(x 2)5

1 xsin b,x 0 x 2．设函数f(x) a,x 0，

sinxx 0 x

问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x 0处有极限存在？

（2）当a,b为何值时，f(x)在x 0处连续.

答案：（1）当b 1，a任意时，f(x)在x 0处有极限存在；

（2）当a b 1时，f(x)在x 0处连续。

3．计算下列函数的导数或微分：

（1）y x 2 log2x 2，求y 2x2

答案：y 2x 2ln2

（2）y x1 xln2ax b，求y cx d

答案：y ad cb 2(cx d)

1

x 5，求y （3）y

答案：y 3

2(3x 5)3

（4）y

答案：y x xex，求y 1

2x (x 1)ex

（5）y eaxsinbx，求dy

答案：dy eax(asinbx bcosbx)dx

（6）y e xx，求dy 1

x

11

2ex)dx 答案：dy

x

（7）y cosx e x，求dy

答案：dy (2xe x

n22sinx2x)dx （8）y sinx sinnx，求y

答案：y n(sinn 1xcosx cosnx)

（9）y ln(x x2)，求y 答案：y 1

x

sin1

x2 （10

）y 2，求y 1

x

答案：y 2sinln2

x211 31 52cos x x6 x26

4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y 或dy

（1）x2 y2 xy 3x 1，求dy 答案：dy y 3 2xdx 2y x

（2）sin(x y) exy 4x，求y 4 yexy cos(x y)答案：y xexy cos(x y)

5．求下列函数的二阶导数：

（1）y ln(1 x)，求y 2

2 2x2

答案：y 22(1 x)

（2）y 1 x

x，求y 及y (1)

3 21 2答案：y x x，y (1) 1 44

53

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/04z4.html