100以内平方数速记

五一节礼物—100以内平方数速记

上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。我把它们分为20位一组，共4组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！

第一组：21～30 71～80

20以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21～30是以25为中心，71～80以75为中心，所以它们可以说是对联：

302?900 802?6400212?441 841?292 712?5041 6241?792222?484 784?282 722?5184 6084?78223?529 729?27 73?5329 5929?77 252?625 752?56252222

242?576 676?262 742?5476 5776?762末位5的平方可以用“头同尾合十”来算，观察这两副对联的每一行，末2位全部一样！所以，41、84、29、76这4个数大家一定要熟记！

末2位解决掉之后，说说百位和千位。20～30百位较小，死记不难。71～80规律不明显，有两种记法：

① 712?5041 212?441 50?4?46 722?5184 222?484 51?4?47 732?5329 232?529 53?5?48 792?6241 292?841 62?8?54

规律很明显吧，不过21～29平方要特别熟记啊！ ② 73、74的千位为5，百位和它们本身个位一样，762?5776是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；782?6084，上文提过，先把这4个记住。

其余71、72首位仍为5，百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！

第二组：41～50 51～60

上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。 先记51～60，这一组可用尾同头合十来算！ 512?2601 5?5?1?26 12?01522?2704 5?5?2?27 22?04532?2809 5?5?3?28 32?09 542?2916 5?5?4?29 42?16552?3025 5?5?5?30 52?25后面的几个规律留给大家自己来找吧！

对于41～50，其实和上述差不多，只不过用减法。 492?2401 5?5?1?24 12?01482?2304 5?5?2?23 22?04472?2209 5?5?3?22 32?09 462?2116 5?5?4?21 42?16452?2025 5?5?5?20 52?25还是一样，后面的规律留给大家自己啦！

第三组：31～40 61～70

这两组平方数规律不明显，但都极易出题，推荐记牢！！！ 312?961

322?1024 （这个是210啊！不难记） 332?1089 （与992?9801联合，不难记） 342?1156 （死记的）

5?5?25） 352?1225 （头同尾合十，3?4?12，362?1296 372?1369

382?1444 （末三位均是4，好记吧！此数极常考） 392?1521 （死记的） 402?1600

612?3721 （三七二十一，四六二十四，这两个都是60多的平方） 622?3844 （这个容易错，千万别顺口记成3824了） 632?3969 （上文提过，全是3日倍数！） 642?4096 （这个就是传说中212啊！） 652?4225 （头同尾合十）

662?4356 （我新发现的，由4个连续自然数组成的完全平方数） 672?4489 （至今没找到好方法，只好死记） 682?4624 （不多说了吧，四六二十四与全偶） 692?4761 （目前只有死记） 702?4900

第四组：81～90 91～100

这两组数离100比较近，所有可以用完全平方公式来解：(100?k)2?10000?200k?k2 992?9801 k?1 10000?200?1?9801982?9604 k?2 10000?400?4?9604972?9409 k?3 10000?600?9?9409962?9216 k?4 10000?800?16?9216952?9025 k?5 10000?1000?25?9025

还是一样，90～94留给大家了！

对于81～89，k为10几，所以对于11～19一定要熟记！ 892?7921 k?11 10000?11?200?112?7921882?7744 k?12 10000?12??00?122?7744872?7569 k?13 10000?13??00?132?7569862?7396 k?14 10000?14??00?142?7396852?7225 k?15 10000?15?200?152?7225 842?7056 k?16 10000?16?200?162?7056832?6889 k?17 10000?17?200?172?6889822?6724 k?18 10000?18?200?182?6724812?6561 k?19 10000?19?200?192?6561

最后，介绍一个大家普遍知道的方法，即加法计算。如果一个完全平方数突然忘记，可找一个比它小且与它接近的完全平方数，用加法进行推导。

公式：(k?1)2?k2?k?k?1

这个用平方差公式推导不难，但非常实用！ 例：622忘记了，但我们熟记612?3721 ? 622?612?61?62?3721?123?3844 892忘记了，但我们熟记882?7744 892?882?88?89?7744?177?7921

写在此文之后，上述平方数总结，是我从华杯赛卡不列克怪数题中得到的一些心得。但对于平方数，不论对做数论题，还是对锻炼计算能力，都有极大帮助！希望大家能在娱乐之余，能记住尽量多的完全平方数！也希望大家能自己找出平方数的新规律！如有任何关于平方数的问题和见解，欢迎大家发邮箱至sunjiajun@xueersi.com，我很乐意与大家交流！

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