2018年河南省信阳市中考数学一模试卷含解析

2018年河南省信阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣23的相反数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣6 D．6

2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我1纳米=0.000000001米，国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米 3．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a6÷a2=a3

B．a?a4=a4 C．（a3）4=a7

D．（﹣2a ）﹣2=

5．（3分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ） ．．．

A． B． C． D．

6．（3分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码 平均每天销售数量/件 39 10 40 12 41 20 42 12 43 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．方差

C．众数

D．中位数

7．（3分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ ）

A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1=P2 D．以上都有可能

8．（3分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

9．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相同 D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度

10．（3分）如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（ ）

A．4

B．2 C．7 D．8

二、填空（每小题3分，共15分） 11．（3分）分解因式：x2y﹣xy2=． 12．（3分）不等式组

的最小整数解是．

13．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=．

14．（3分）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，

点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为．

三、解答题（本大類共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．

17．（9分）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有人； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；

（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

18．（9分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF，BF，求∠ABF的度数．

19．（9分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，AC⊥CD，C，E在同一条直线上，座杆CE的长为20cm，点A，且∠CAB=75°，如图2．

（1）求车架档AD的长；

sin75°=0.9659，（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）

20．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点

M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21．（9分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元． （1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由． 22．（10分）（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为； （2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=试求EF的长．

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