下面表是一张关于短期生产函数的产量表

第五章

1. 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表:

(1) 在表1中填空 (2) 根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲

线和MPL曲线.

(3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2. (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出

AVC曲线和MC曲线.

(5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

解:(1)短期生产的产量表(表1) L 1 2 3 4 5 6 7 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5 (2) Q Q

L

L

L 0 0 L

L (3)短期生产的成本表(表2) L Q TVC=ωL AVC=ω/ APL MC= ω/ MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40 (4) MC Q Q

AVC TVC L 0 0 L

TPAPMP(5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方

向是相反的.

总产量和总成本之间也存在着对应

系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.

2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的

产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.

解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

MC

SAC1 SMC1

A

SMC2 LMC

SAC2

A1

B1

LAC

O

Q1 Q2

长期边际成本曲线与短期成本曲线

Q

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).

解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q

不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15

AC(Q)

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.

解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令AVC??0.08Q?0.8?0 得Q=10

又因为AVC???0.08?0 所以当Q=10时,AVCMIN?6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 ，所以有：

32TC?10?15?10?100?10?a?1000 解得 a=500

即总固定成本TFC=500.

（2）由（1），可得：TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

+λ(Q1+ Q2-40)

??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25 令?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0?????F 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且k?16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.

解:因为K?16,所以Q?4AMPA?MPL??Q?A?Q?L?QMPAMPL?A?A?3/41/4L1/4(1)L1/41/4L?3/4

ALP1??A?1/4?3/4?A??1?QALPL1?L?3/41/4所以L?A(2)由(1)(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q). (2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10. MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1MPLMPK?626L?2/3K2/3?L1/3PLPK?510

K?1/3整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω·L（Q）+r·50 =5·2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3, 有Q=25. 又π=TR-STC =100Q-10Q-500 =1750

所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750

9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10时的总成本STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。 解答：由总成本和边际成本之间的关系。有 STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C

= Q3-4 Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100

10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.

解:如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量E TC 上,TC曲线和TVC曲线之间的垂

B G TC 直距离都等于固定的不变成本

C TFC. TC曲线和TVC曲线在同 TVCC 一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.在拐点以前,TC曲线和

TFC TVC曲线的斜率是递减的;在拐点

以后, TC曲线和 TVC曲线的斜O 率是递增的. Q AFC曲线随产量的增加呈一直

C 总成本、总固定成本和总变动下降趋势.AVC曲线,AC曲线和成本曲线 MC MC曲线均呈U形特征.MC先于 AC AC和AVC曲线转为递增,MC曲

D 线和AVC曲线相交于AVC曲线的F AVC 最低点F,MC曲线与AC曲线相交于 AC曲线的最低点D.AC曲线高于A AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC O Q AFC.且随着产量的增加而逐渐接近. 但永远不能相交. 短期平均成本曲线和边际成本 曲线

11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.

如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表 LTC

C 示。从图5—4中看，生产规模由小STC3

STC1 STC到大依次为STC1、STC2、STC3。现 2 c d

在假定生产Q2的产量。长期中所有 e b 的要素都可以调整，因此厂商可以通

a 过对要素的调整选择最优生产规模，

TC O

Q1 Q2 Q3

Q

图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线

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