调频广播信号降噪处理的小波分析

调频广播信号降噪处理的小波分析

认证与实验室

调频广播信号降噪处理的小波分析

FMSignalDenoisingBasedonWaveletTheory

陈吉文（西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安710071）

ChenJi-wen(Mechanical-electronicEngineeringInstitue,Xi'dianUniversity,ShanxiXi'an710071)

简述了小波分析的理论基础以及降噪原理，比较了常用的三种小波函数。对某广播电台测得的摘要：

调频广播信号，分别用db小波、sym小波和Coif小波进行信号分解，采取软阈值的方法进行降噪处理，然后重构降噪后的信号。最后指出了小波属性对降噪结果的影响。小波分析；信号降噪；Matlab关键词：

TM934.2中图分类号：

A文献标识码：

1003-0107(2010)03-0070-03文章编号：

Abstract:Thewaveletanalyticaltheoriesandprinciplefordenoisingwasintroduced,thenacomparanceamongthethreekindsofthethesignalwaveletfunctionsincommonusewasdescribed.ForFMsignalthedb4wavelet,sym4waveletandcoif4waveletwereused，wascarryondecompositionrespectively．Todepressnoise，thesoftthresholdvaluemethodwasused．Then，thesignaldenoisedwasreconstructed．Finally，thefactthatthecharacterofwaveletsinfluencethedenoisedresultwerepointedout.Keywords:waveletanalyse;signaldenoising;MatlabCLCnumber:TM934.2

Documentcode:A

ArtecleID:1003-0107(2010)03-0070-03

1引言

在收听广播时，有时会发现收音机里还夹杂着一些“口兹口兹”的声音。这是因为接收到的无线电信号被传播环境中的噪声污染了，尤其当环境恶劣时，这种影响更加突出。为了对染噪的无线电波信号进行"净化"，已出现了许多对信号进行降噪处理的方法。

传统的降噪方法可认为等价于信号通过一个低通或带通滤波器,利用傅立叶变换把信号映射到频域内加以分析,在降噪的同时,往往也模糊了信号的位置信息,且在实际中常遇到非平稳信号,其频谱特性沿时间轴无限扩展,这样利用傅立叶变换的基函数很难与其匹配。近年来小波理论得到了快速的发展,由于小波变换同时具有时域和频域上的局部特性以及多分辨分析特性,所以特别适合在信号处理中应用。

在实际应用中，能够使用的小波函数种类甚多，同一个实际问题用不同的小波函数进行分析可能会得出差别很大的结果。因此，小波函数的选取成为小波分析在工程应用中的难题和热点问题。作为小波分析的实际应用，我们对某频率的广播信号进行降噪处理。降噪时，分别用db小波、sym小波、Coif小波进行分解，然后采取软阈值的方法进行去噪处理，最后重构降噪后的信号。

号可表为如下形式：

s(t)=f(t)+λδ(t)

（1）

其中f(t)是有用信号，λδ(t)是总的环境噪声。一般来说，要达到降噪有用信号通常为低频信号，噪声通常为高频信号。然后降低或消目的，首先将信号s(t)的高低频部分进行分解，除高频噪声的影响，最后对信号进行重构，从而得到降噪后的有用信号f(t)。下图为对信号从上至下进行三层分解，其中cAn（n=1,2,3）表示信号的低频部分系数，cDn为信号的高频部分系数。

图1信号分解过程

对分解出的高频部分系数按某种法则进行相应的处理后，将得到的新的cDn（n=1,2,3）与原有的低频部分系数按与上图中箭头相反的方向从下往上进行组合，便重构出原信号的一个近似信号。近似信号中一般去掉了一些原信号中不希望存在的成份

。

2小波分解与重构

小波分析的基本思想是：通过对信号进行分解与重组，寻找在同一空间中两两正交的函数来逼近信号。设一维含噪信

2010第03期

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调频广播信号降噪处理的小波分析

E

电磁兼容MC

3降噪原理及步骤

由小波变换的特性知，高斯噪声的小波变换仍是高斯分布[4]。

因此，噪声的能量分布在所有的小波系数上，而信号由于是有限带宽的,其能量只分布在一部分小波系数上。由于信号能量远大于噪声能量，在小波域上表现为含有信号的小波系数具有较大的幅值（数目较少），而仅含噪声的小波系数的幅值较小（数目较多），这便提供了一种通过小波系数的幅值来甄别信号和噪声的方法：预先确定一个阈值，小于该阈值的小波系数认为是仅由噪声产生，予以去掉；大于该阈值的则认为包含了噪声和信号，予以保留或进行后续处理。因此降噪时，关键问题是高频系数的阈值选取。通常有两种选择阈值的方法，一种是强制降噪方法，即把高频系数都改成0；第二种是设定阈值，把低于阈值的高频系数取值为0。考虑到广播信号的特点，这里采取设定阈值中的软阀值方法。软阀值方法定义如下[2]：

cDj,k-λ(cDj,k>λ) cD

j,k= 0,其他（2）

cDj,k+λ

(cDj,k≤-λ)

其中cD

j,k为进行阀值处理后的高频部分系数，λ为阀值，j为分解层数，k为某层的系数序号。这里采用全局统一阀值λ=σ姨，其中σ是噪声信号的标准差（度量噪声的强弱），N是信号的长度。

小波阀值降噪主要由三步组成：

（1）计算含噪信号的正交小波变换。对于一组含噪声的离散信号，利用小波变换将信号分解成低频和高频部分的小波系数。

（2）对小波系数进行非线性阀值处理。为保持信号的整体形状不变，保留所有的低频系数。取阀值λ=σ姨，对每个高频部分的小波系数，采用软阀值方法进行处理。

（3）将处理后的高频小波系数与低原有低频部分小波系数进行重构，得到降噪的信号。

4几个常用小波函数

不同的小波函数对信号的描述能力是不同的。目前的小波函数有很多，本文主要采用了常见的三种离散小波：Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波。Daubechies小波（简写为dbN）具有如下特性：具有正交性但不具有对称性；小波函数的有效支撑长度为2N-1，消失矩阶数为N；正则性随着N的增加而曾加。Symlet小波（SymN）是对dbN函数的一种改进，性质与dbN类似，两者的区别在于Sym小波具有近似对称性，可以减少重构时的相移。Coiflet小波（CoifN）具有比dbN好的对称性，但其支撑长度和消失矩方面要略逊于dbN和SymN。下图分别给出了这三种小波中N=4的函数波形。

从图中可很直观的看出，coif4小波函数的对称性明显优于db4小波和sym4小波。至于这几种小波的详细的其他性质，可参考各相关书籍。

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图2a)db4小波函数，b)sym4小波函数，c)coif4

小波函数

5实测信号的降噪处理

图3(a)中绘出了在某地广播电台所测得的发射频谱。由于无线电信号在传播过程中受到环境噪声的影响，使最后接收的信号中掺杂了噪声。

因此在对所测信号进一步分析使用前，应对含噪信号进行降噪处理，同时还要考虑在降噪过程中不能使信号中的有用信息受到损失和尽量保留反映原始信号的特征尖峰点。因此，基于Matlab平台我们用三种不同的小波函数，即db4、sym4、Coif4对所测得的信号进行降噪。经过降噪处理的接收信号分别绘在图3的(b)、(c)、(d)中。可以明显看出，经Coif4小波变换的波形有了明显的失真，而经db4小波变换后的波形保留了更多的有用信息。

图3软阀值降噪效果

6结束语

经分析不难看出，小波函数的选取对最终结果有较大影响，因此要尽量选择与原始信号相关性大的小波函数；

为进一

调频广播信号降噪处理的小波分析

步提高降噪质量，还要尽量选择正则、对称和紧支的小波。本文分析了三种不同小波：用三种小波函数对调频广播信号进行降噪。从结果来看，这三种小波都是可行的。考虑能够保留更多的局部信息，

db小波会更好一些。参考文献：

[1]张伟林：钢索检测信号降噪处理的小波分析[J].安徽建筑工

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表2均匀试验设计样本点及响应值

序号WDTLFS21/dBS31/dB10.20.3425.0665.4-10.408-13.43020.220.437.5524.8-16.359-18.05530.240.4650.0704.2-12.051-12.58740.260.5222.5563.6-11.167-12.40550.280.5835.0743-11.358-16.05860.30.3247.5605.6-9.286-10.85670.320.3820.0785-12.103-17.44080.340.4432.5644.4-12.357-12.95090.360.545.0503.8-12.430-14.312100.380.5617.568

3.2

-

12.682

-

15.203

11

0.4

0.62

30.0

54

5.8

-

18.219

-

21.811

12

0.42

0.70

42.5

72

5.2

-

16.123

-

17.359

13

0.440.6415.0584.6-14.335-16.136140.460.6627.5764-16.495-20.310150.480.5440.0623.4-10.032-15.79016

0.5

0.6

52.5

80

6

-21.842

-24.981

注：表2中各设计变量单位同表1

表3随机测试样本点信息

序号W(mm)D(mm)T(μm)L(mm)F(GHz)10.290.545.0503.62

0.49

0.56

17.5

68

4.1

表4测试样本仿真分析响应值与代理响应模型值对比

仿真分析结果

代理模型结果误差/%样本S21-12.661-13.6577.87点1S31-15.712-16.2183.22样本S21-15.175-15.5852.71点2

S31

-15.479

-16.068

3.81

注：表4中S21、S31单位为dB

认证与实验室

业学院学报,2007,1.

[2]飞思科技产品研发中心.与MATLAB6.5辅助小波分析与应用[M].北京：

电子工业出版社,2003.[3]DonohoDL.De2noisingbySoft2thresholding[J].IEEETransInformationTheory,1995,41(3):613～627.

[4]MallatS.信号处理的小波导引[M].杨力华译.北京:机械工业出版社,2002

但同时也会增加仿真模型的分析次数。总体而言,虽然RBF神经网络代理模型的数据精度有一定程度降低,但不高于5%的误差是可接受的[1]。本算例中一个测试样本点在AnsoftHFSS中计算时间为3分15秒，而在训练好的RBF神经网络代理模型中计算一个样本点时间为7.5毫秒。相比而言，代理模型的计算时间明显缩短，且计算精度得到了保证，达到了构建代理模型的目的。

4结论

在电子整机高速互联背板传输载体电磁特性分析中，采用均匀试验设计技术和RBF神经网络技术构建的代理模型，能在保证一定精度的同时大大缩短电磁兼容特性分析计算时间，证明该方法是可行的。本文所选算例相对简单，在设计变量数目和水平数增加的情况下，使用代理模型方法来替代高精度仿真模型获得响应值的效果会更加明显。本文的分析方法不仅仅局限于传输互联背板载体的电磁特性分析中，可推广应用于其它电路模块的仿真分析。

参考文献：

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[3]飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MATLAB7实现[M].北京:电子工业出版社.2005:116-126.

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基金资助：广西自然科学基金（编号：桂科自0832242)；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任基金（编：0842006_016_Z）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/04r1.html