19.1椭圆的标准方程和性质第1课时 - 图文

邳州市中等专业学校

班级名称

理论课程教师教案本

（2015—2016学年第2学期）

课程名称数学 授课教师 教学部

课堂教学教案

授课章节名称 授课日 期 教学目标§19.1.1：椭圆的标准方程 2016年 课型课时数 新授 2 1、理解椭圆的定义； 2、了解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆的标准方程； 3、能根据条件求椭圆的标准方程． 教学重点 椭圆的定义、椭圆的标准方程 教学难点 椭圆的标准方程 教 学 方 法 教 学 资 源 课外作业探究法、演示法、讨论法、练习法等 江苏省职业学校《数学》教材第五册（江苏教育出版社） 数学第五册《学习指导用书》（江苏教育出版社） 投影仪、多媒体 P12 习题3、4 教 学 后 记

教学实践

教学环节与主要教学内容 一、引入 生活中的椭圆 具体教学目标 认识椭圆 通过画椭圆归纳椭圆的定义 理解椭圆的定义 教学活动 教师引导，学生观察 教师演示，学生尝试 教师讲解，学生识记 油罐车储油罐横截面的外轮廓线形状是椭圆，电影放映机中聚光灯的反光镜的轴截面也是椭圆，椭圆在实际生活中有着广泛的应用． 二、讲授新课 1、椭圆的定义 探究 取一条细绳，把它的两端分别固定在画板上F1，F2两点，当绳长大于F1和F2之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧作图．问： （1）画出的图形有什么特点？ （2）笔尖到F1，F2的距离MF1，MF2与线的长度之间存在什么关系？ 椭圆的定义 平面内到两定点的距离之和是常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点． 2、椭圆的标准方程 的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系． 设|F，则焦点坐标为和F|?2c(c?0)F(?c，0)121 F2(c，0)．设M(x，y)是椭圆上任意一点，其到 F1和F2的距离和为常数2a(a?0)，即 了解椭圆标准方程的推导过|MF1|?|MF2|?2a 程 由两点间的距离公式，得 (x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a 移项，得 (x?c)2?y2?2a?(x?c)2?y2 两边平方，化简整理得 a(x?c)2?y2?a2?cx 两边再平方，化简整理得 (a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2) 222a?2c有椭圆定义可知，，即a?c，故a?c?0 令a2?c2?b2(b?0)，则上式可化为 b2x2?a2y2?a2b2 22xy22掌握椭圆的标两边同除以ab，得：2?2?1 ab准方程 该方程叫做椭圆的标准方程，它表示中心在原点、焦 点在x轴上的椭圆。焦点坐标为F1(?c，0)和F2(c，0)， 222其中c?a?b．|F1F2|?2c叫做椭圆的焦距． 例1、已知椭圆的焦点坐标为F1(?4，0)和F2(4，0)，通过例题讲解a?5，求椭圆的标准方程． 与练习，会求椭圆的标准方程 x2y2 解：设椭圆的标准方程为2?2?1． 设椭圆的两个焦点分别为F1和F2，取过点F1和F2ab 教师讲解例题、学生理解、思考 教师讲解，学生理解识记 教师讲解例题、学生完成练习。 由题意可知，a?5，c?4，所以b?a?c?9 222x2y2??1． 所以椭圆的标准方程为259练习：P4练习（1）（2） 3、问题解决 若椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦点坐标为 通过问题解决，得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程 通过小结，巩固公式、归纳方法。 通过作业，复习巩固本节课所学的内容 F1(0，?c)和F2(0，c)(c?0)，则可推出其标准方x2y2程为：2?2?1 ba其中，a，b，c的关系仍为c2?a2?b2 练习：P4练习（3） 三、课堂小结 标准方程 图 形 焦点坐标 x2y2??1???a?b?0? a2b2x2y2?2?1???a?b?0? 2ba不 同 点 F1???c???0?、F2?c??,0? F1?0,????c?、F2?0,??c? 定 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等义 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 a、b、相 c的同 关系 点 焦点位置的判断 四、布置作业 a2?b2?c2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 教师讲解，学生理解识记 回顾、小结 教师布置作业 P12 习题3、4

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