公开课三角形三边的关系教学设计与反思

公开课“三角形三边的关系”教学设计与反思

“三角形三边的关系”教学设计与反思

设计：湖北省宜昌市猇亭区实验小学 揭子朋 评析：湖北省宜昌市教研室 罗善彪

[背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些

实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？ 学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。 （学生分小组活动）

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？ 学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？ 学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。 学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三

根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？ （学生活动后汇报）

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。 学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。 学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。 学生4：原来是这样的。 （学生都有同感）

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。 （学生都翻书看）

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？ 学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。 （学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们

也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！ [片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？ 学生：他会走中间这条路。 师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。 学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？ 学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。 [片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5gt;3.5，2.5+3.5gt;5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5lt;9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？ 学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2lt;6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。 学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。 ┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！ （学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼

成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（ ） A． B． C． D． 2．15.9－（5.9＋6）＝（ ） A．4

B．13.7

C．0.44

D．26

3．自然数按因数的数分，可以分为( )。 A．奇数和偶数

B．质数和合数

C．质数、合数、0和1

4．从8:00到12:00,时针在钟面上转过的角度是( )。 A．直角

B．钝角

C．平角

D．周角

5．把12.5%后的%去掉，这个数( )

A．扩大到原来的100倍 B．缩小原来的1/100 C．大小不变

6．用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（ ）个这样的长方体． A．4

B．24

C．48 D．72

7．一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况,应该选择( )统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形

8．小明从平面镜里看到镜面对面电子钟示数的像如图所示，这时电子钟所指示的时刻是（ ）。

A．21:10 B．10:21 C．10:51 D．12:01

9．下面哪个图形可以密铺．（ ）

A． B． C．

10．甲、乙两堆煤，从甲堆中运A．

B．

C．

给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（ ）。

二、填空题

11．一种大豆每千克含油约

千克， 千克大豆约含油________千克．

12．3.9，7.0，8.4，6.6，7.0，6.4，7.0，8.6，9.4，7.0这组数据的众数是________，中位数是________，平均数是________。

13．甲数与乙数的比是3：5，甲数是乙数的________，乙数占甲、乙总和的________，甲数比乙数少________％。

14．一个等腰直角三角形，最长的边长为20厘米，它的面积是______平方厘米.

15．一个圆柱的高减少2厘米，表面积减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积减少（_____）立方厘米。 16．某城市2018年七月中阴天比晴天少，雨天比晴天少，这个月的晴天有（____）天。 17．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的侧面积扩大________倍。 18．一筐苹果分成A、B、C、D四袋，其中A袋占总数的那么D袋与A、B、C三袋中的________袋同样多。

19．小林期中考试考了四门功课，语文78分，科学83分，英语51分，数学得分比四科的平均分多7分，问：数学考试得了（_____）分。

20．小明家在学校的东偏南30°方向上，我们也可以说学校在小明家的（_____）偏（_____）（_____）方向上。 三、判断题

21．图上距离和实际距离的比值一定小于1。（_______）

22．完成计划的150%就是比原计划增加50%。 （_____） 23．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。（______） 24．大于－2且小于＋2的数只有3个。 （____） 25．把一张饼平均分成4份，这里单位“1”是一张饼。 （____） 四、作图题

26．按要求画一画。

（1）把长方形按3:1的比放大，画出放大后的图形； （2）把梯形绕点0按逆时针旋转90°,画出旋转后的图形；

（3）画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都是6平方厘米。(每个小格边长为1厘米)

11，B袋占总数的，C袋是A、B之差的4倍，64

五、解答题

27．如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99的面积.

,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为19

,求四边形

28．小红有一辆变速自行车，车子的前齿轮分别有40、48个齿，后齿轮分别有15、20、24、30个齿．他的前后齿轮共可以调出多少种不同的组合？蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？哪种组合蹬起来最省力？

29．某校六（1）班学生对全年级“我最喜欢的文艺节目”进行小调查，统计结果如图． （1）喜欢歌曲的人数占全年级的（____）%，喜欢其他节目占全年级的（____）%．

（2）喜欢小品的学生有40人，那么六年级一共有（____）人，喜欢杂技和相声的共有（____）人．

30．某小学六年级举行植树节活动，601班共植树54棵，602班植树的棵数比601班的3倍少12棵．两个班一共植树多少棵？

31．有一组互相咬合的齿轮．大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少 少周？

32．王叔叔有一个长方形苗圃，长45米，如果苗圃的宽不变，长增加5米，那么面积就增加75平方米。苗圃原来的面积是多少平方米？（先在图中画一画，再解答）

．小齿轮每分钟转多

33．解方程

3x+1.6×3=9 x:六、计算题

34．解方程成比例。

8.5×4―0.5X=2 X:1=8:1.6 35．直接写得数。

910÷70= 4.6+6.4= 2-= 1+2%=

11=2: 23

+× 5÷= ×75%= ×4×= 1÷-÷1= ×99+99×= 627÷68≈ 1032+498≈

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B A D B C B C 二、填空题 11．

12．0 7.0 7.13 13．14．100 15．28 16．15 17．3 18．B 19．80

20．西 北 30° 三、判断题 21．× 22．√ 23．错误 24．× 25．正确 四、作图题

26．（1）

（2）

（3）

五、解答题 27．59

28．前后齿轮共可以调出8种不同的组合，蹬同样的圈数前齿轮为48齿，后齿轮15齿的这种组合走得最远，前齿轮为40齿，后齿轮30齿的这种组合最省力 29．30 200 50 30．204棵 31．400周

32．画图略 675平方米

33．x=1.4;x=3 六、计算题 34．6

35．11 11/7 102% 1/3 7.5 1 4 4.8 99 9 1500

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．a是一个不为0的自然数，在下面的各算式中，（ ）的得数最小． A.a×

B.a÷

C.a÷

D.a×

2．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3:2，它们高的比是2:3，那么圆锥的底面积是圆柱的（ ）。 A．

3 2B．

3 4C．

4 33．一个圆的周长等于一个正方形的周长，那么这个圆的面积和正方形的面积比较，圆的面积（ ）正方形的面积。 A．小于

B．大于

C．等于

D．约等于

4．在21：00时，钟面上的时针和分针成（ ） A．锐角

B．直角

C．钝角

D．平角

5．如果是10÷a假分数，9÷a是真分数，a是非0自然数，那么a是多少？（ ） A．9

B．10

C．11

D．无法确定

6．下列图形中，（ ）是正方体的展开图。

7．-3的倒数的相反数是（ ）。 A．3

B．-3

C．

D．-

8．一块钟表的分针长4cm，O是圆形钟面的圆心，当前时间是下午3时，分针尖端所在位置为E点，过了（ ）分钟后，分针尖端所在位置为F点，扇形EOF的面积为25.12cm2。 A．50

B．20

C．30

D．40

9．箱子里有3个红球，4个白球和5个蓝球，从中摸出（ ）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。 A．9 B．10 C．11 D．12

10．一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ） A．升高了 B．降低了 C．没有变化 二、填空题

11．如果等腰三角形的一个底角是53度，则它的顶角是________度；直角三角的一个锐角是42度，则另一个锐角是________度。

12．农业收成，有时用“成数”来表示，“一成”是十分之一，改写成百分数是________．

13．等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为________，这个圆锥的体积为________．

14．6÷（ ）==（ ）：12=七成五=（ ）%

15．一个正方形的一边减少1厘米，另一边增加，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么

原来正方形的边长是（______）厘米。 16．

里面有___个

，

里面有___个

，

____

。

17．小明的爸爸用5000元买了五年期凭证式国债，年利率是6.2％，他到期可以取本金和利息一共________元。

18．甲数是乙数的20%，乙数是甲数的________%。 19．用乘法算式表示4个9相加的和是________或________

20．游泳池长50m，扩建后长不变，宽增加到12m，扩建后的游泳池面积比原来增加了________

三、判断题

21．一组数据的平均数和中位数不可能相等。 （____） 22．合格率和出勤率都不会超过100％。（ ）

23．求一个不为0的数的倒数，只要把分子和分母交换位置就可以了。 （____） 24．相邻的两个自然数的积一定是2的倍数。 （____） 25．小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变．（_____） 四、作图题

26．仿照下图1的示例，在图2和图3中涂出一个或几个小圆，使得新图形能满足下面的要求并画出对称轴。

五、解答题

27．小丽的妈妈今年34岁，比小丽年龄的3倍少2岁，小丽今年几岁？（用方程解）

28．下图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？

29．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，完成的个数与零

件的总个数的比就变成了1：2．这批零件共有多少个？

30．百货商场第一季度销售空调464台，第二季度销售空调580台，这个商场上半年平均每个月销售空调多少台？

31．先测量下列图形的有关数据，再计算图形的面积．（单位：cm）

32．“双十一”期间，一种工具书降价20％后是每本96元。 (1)这本工具书的原价是多少元？（列方程解答） (2)这种工具书实际是打几折出售的？

33．六年级三个班级同学植树，六①班植树棵数占总棵数的40%，六②班和六③班植树棵数的比是2：3，六①班比六②班多植树48棵，六③班植树多少棵？ 六、计算题

34．直接写出得数。

24×＋76÷5 = 54＋2.6×3.5÷1.3= + ÷ ＋ = 5,42+7.8-3.5÷0.7= （-×）÷ = 33.1-18.34÷0.7×0.5= 35．列式计算

（1）一个数的1.5倍是3.1与0.5的和的6倍，这个数是多少？ （2）4.5除以的商加上8所得的和乘以，结果是多少？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B B C C B B 二、填空题 11．48 12．10%

13．72立方厘米 24立方厘米 14．24 9 75 15．11

16．7 大于 17．6550

18．500

19．9×4=36 4×9=36 20．20% 三、判断题 21．错误 22．× 23．√ 24．√ 25．× 四、作图题

26．答案不唯一

五、解答题 27．12岁

28．52块；36块；8块 29．180个 30．174台

31．25平方厘米；8.25平方厘米；6.25平方厘米 32．(1)120元 (2)八折 33．108棵 六、计算题

34．61 5/2 8.22 4/9 20 35．（1）14.4 （2）10

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