2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题资料

2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测

(数学理科) （2016年1月）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2

球的体积公式 4V=πR3 3其中R表示球的半径 锥体的体积公式 1V=Sh 3V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 台体的体积公式

1V=h(S1+S1S2 +S2) 3其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示 如果事件A，B互斥，那么 锥体的高 P(A+B)=P(A)+P(B)

第I卷（选择题部分，共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

11．已知全集U?R，集合A?{x|()x?1}，B?{x|x2?6x?8?0}，则图中阴影部分所表示的集合

2为

A．{x|x?0} B．{x|2?x?4} C．?x|0?x?2或x?4? D．{x|0?x?2或x?4} 2．设?,?是两个不同的平面，m是直线，且m??，则 “m??”是“???”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点 2 A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度

11 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

1224．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

4?5? A． B．

33 C．2?正视图

侧视图

（第1题图） UAB

12俯视图

（第4题图）

2?2? D．4? 335．设?an?是等比数列，下列结论中正确的是 A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则2a2?a1?a3 D．若a1?0，则(a2?a1)(a2?a3)?0

6．已知圆心在原点，半径为R的圆与?ABC的边有公共点，其中A(4,0),B(6,8),C(2,4)，则R的取值范围是 A．[8565,10] B．[4,10] C．[25,10] D．[,10] 55?2x?1,x?17．设函数f(x)??x，则满足f(f(m))?3f(m)的实数m的取值范围是

x?1?3,?1??1? A．(??,0]???? B．[0,1] C．[0,??)???? D．[1,??)

?2??2?1,2,?,n?的n个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n列8．设A1,A2,?,An(n?4)为集合S????0,i?Aj的数阵，规定第i行第j列的数为：aij??．则下列说法中，错误的是

1,i?A?j?A．数阵中第一列的数全是0当且仅当A1??

a11,a12,?,a1nB．数阵中第n列的数全是1当且仅当An?S a 21 ,a22,?,a2n??????C．数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素 a n1 , a n 2 , ?,annD．数阵中所有的n2个数字之和不超过n2?n?1

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

x2?y2?1的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ． 9．双曲线C：410．已知?ABC满足AB?1,BC?3,CA?1，则AB?BC? ▲ ，又设D是BC边中线AM上

一动点，则BD?BC? ▲ ．

?x?y?0?11．设不等式组?x?y?4表示的平面区域为M，点P(x,y)是平面区域内的动点，则z?2x?y的最

?x?1?大值是 ▲ ，若直线l：y?k(x?2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?x?sin(??x)，(??0)的最小正周期是?，则??____▲__ _，

2f(x)在[,]上的最小值是 ▲ ．

42???13．长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,AA1?1，若二面角A1?BD?A的大小为

A1BD所成角的正弦值为 ▲ ．

?6，则BD1与面

14．已知实数x,y满足x?y?0且x?y?1，则

21?的最小值是 ▲ ． x?3yx?y15．在平面直角坐标系中，定义点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为

d(P,Q)?x1?x2?y1?y2．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A(2,3),B(?6,9),C(?3,?8)，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角

距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）

?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2(sin2A?sin2B?sin2C)?3sinAsinB.

（Ⅰ）求sin2A?B的值； 2（Ⅱ）若c?2，求?ABC面积的最大值.

17.（本题满分15分）

边长为2的正方形ABCD所在的平面与?CDE所在的平面交于CD，且AE?平面CDE， AE?1．（Ⅰ）求证：平面ABCD?平面ADE；

（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A?DE?F的

余弦值为

10，试确定点F在BC上的位置． 10B FA

C E

D

18．（本题满分15分）

已知等比数列?an?中a1?3，其前n项和Sn满足Sn?p?an?1?（Ⅰ）求p值及数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设?bn?是公差为3的等差数列，b1?1．现将数列?an?中的ab1,ab2,?,abn?抽去，余下项按

原有顺序组成一新数列?cn?，试求数列?cn?的前n项和Tn．

19．（本题满分15分）

已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B(0,1)，B到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设P,Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP?BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为

(x0,0)，求x0的取值范围．

3（p为非零实数）． 2

lyBQOxP（第19题图）

20．（本题满分15分）

已知函数f(x)??x2?2bx?c，设函数g(x)?f(x)在区间[?1,1]上的最大值为M． （Ⅰ）若b?2，求M的值；

（Ⅱ）若M?k对任意的b,c恒成立，试求k的最大值．

嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测

高三理科数学 参考答案

一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1~4 DACB；

5~8 CACC；

8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当1?A1,2?A1,?,n?A1，∴A正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当1?An,2?An,?,n?An，∴B正确；当A1,A2,?,An中一个为S本身，其余n?1个子集为S互不相同的n?1元子集时，数阵中所有的n2个数字之和最大，且为n?(n?1)2?n2?n?1，∴D正确；数阵中第j行的数字和表明元素j属于几个子集，∴C错误．

二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）

5， 25； 21

11．2， [,1]；

3

9．10．?

33， ；

2212．1， 1 ； 3?22； 213．

51； 34 14．

15．(?5,0)．

??x?2?y?3?x?6?y?9?(1)15．解析：设物流中心为D(x,y)由条件：?，

??x?6?y?9?x?3?y?8?(2)易知：x?2,?8?y?9，

∴由（2）得：x?6?9?y?x?3?y?8，

∴2y?x?6?x?3?1?(x?6)?(x?3)?1?4，∴y?2，

∴由（1）得：2?x?3?y?x?6?9?y， ∴x?6??x?4?x??5，∴y? ∴D(?5,0)．

三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：2(a2?b2?c2)?3ab，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

a2?b2?c23?，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分） ∴由余弦定理得：cosC?

2ab41(x?6?x?3?1)?0 2 ∴sin2分）

A?BC1?cosC7（7?cos2??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2228 （Ⅱ）若c?2，则由（Ⅰ）知：8?2(a2?b2)?3ab?4ab?3ab?ab，．．（9分） 又sinC?分）

∴S?ABC?117absinC??8??7， 2247，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（114即?ABC面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14

分）

17．解：（Ⅰ）∵AE?平面CDE，

∴AE?CD，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵AD?CD，AE?AD?A，

∴CD?面ADE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又CD?面ABCD，

∴平面ABCD?平面ADE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵CD?DE，

∴如图，建立空间直角坐标系D?xyz， 则：D(0,0,0),C(0,2,0),E(3,0,0)， ∴AB?DC?(0,2,0)，

∴B(3,2,1)，．．．．．．．．．．．．．．（8分）

BFzAxyCED设CF??CB??(3,0,1)，??[0,1] 则：F(3?,2,?)．．．．．．．．．．．（10分）

设平面FDE的法向量为n?(x,y,z)，

??n?DF?3?x?2y??z?0则?，∴取n?(0,?,?2)，．．．．．．．（12分） ??n?DE?3x?0又平面ADE的法向量为m?(0,1,0)， ∴cos?m,n??m?nmn???2?4?102，∴??，．．．．．．．．．（14分） 103故当点F满足CF?

102．．．（15分） CB时，二面角A?DE?F的余弦值为10318．解：（Ⅰ）∵Sn?p?an?1? 又∵Sn?p?an?1?相减得：∴

an?1an933，?S1?a1?pa2??3，∴a2?，

2p2233，∴Sn?1?p?an?,(n?2)，

22p?1?(n?2)，∵?an?是等比数列，．．．．．．．．．（3分）

pap?131?，∴p?，?q?2?3 p2pa12 又a1?3，∴an?3n，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）

所以p?分）

（Ⅱ）bn?b1?(n?1)d?3n?2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

抽去的项为a1,a4,a7,?,a3k?2,?

数列?cn?为a2,a3,a5,a6,a8,a9?,a3k?1,a3k,? ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当n?2m时，Tn?(a2?a3)?(a5?a6)?L?(a3m?1?a3m) 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7,an?3n．

2?a3k?1?a3k?33k?1?33k?4?33k?1，a3k?2?a3k?3?4?33k?2（k?1,2,3,?) ??a3k?1?a3k?是以36为首项，27为公比的等比数列，

36(1?)18?(272?1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ?Tn?（12

1?2713n272n分）

(2)当n?2m?1时，Tn?a2?(a3?a5)?(a6?a8)?L?(a3m?3?a3m?1) ， ?a3k?3?a3k?1?33k?3?33k?1?10?33k?3，a3k?a3k?2?33k?33k?2?10?33k， ??a3k?a3k?2?是以270为首项，27为公比的等比数列， 270(1? ?Tn?9?1?27n?1272)135??2713n?12?18．．．．．．．．．．．．．．．．．（1513分）

x2?y2?1．．．（4分） 19．解：（Ⅰ）由条件：b?1,a?2，∴椭圆的标准方程为：4 （Ⅱ）①当直线PQ斜率k?0时，线段PQ的中垂线l在x轴上的截距为0； ②设PQ：y?kx?m,(k?0)，则：

?y?kx?m222 ?2?(1?4k)x?8kmx?4m?4?0，．．．．．．．．．．．（6分） 2x?4y?4?设P(x1,y1),Q(x2,y2)，

?8km?x?x?12?1?4k2? 则?，∵BP?BQ， 2?xx?4m?412?1?4k2? ∴BP?BQ?x1x2?(y1?1)(y2?1)?0，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8

分）

∴ (1?k2)x1x2?k(m?1)(x1?x2)?(m?1)2?0 (1?k)?24m2?41?4k21?4k23 ∴5m2?2m?3?0?m??或m?1（舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）

5?k(m?1)?8km?(m?1)2?0

∴PQ为：y?kx?3， 5 ∴xM?x1?x2?312ky??，， M25(1?4k2)5(1?4k2)35(1?4k2)??112k(x?)， 2k5(1?4k) ∴线段PQ的中垂线l为：y? ∴在x轴上截距x0?分）

∴x0? ∴?9k5(1?4k2)?9k5?4k?9k5(1?4k)2，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12

9， 2099且x0?0， ?x0?202099,]． 2020 综合①②得：线段PQ的中垂线l在x轴上的截距的取值范围是[? ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15

分）

20．解：（Ⅰ）当b?2时，f(x)??x2?2bx?c在区间[?1,1]上是增函数，

则M?max?g(?1),g(1)?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

又g(?1)??5?c,g(1)?3?c，

???5?c,c?1 ∴M??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5

??3?c,c?1分）

（Ⅱ）g(x)?f(x)??(x?b)2?b2?c，

（1）当b?1时，f(x)在区间[?1,1]上是单调函数，则M?max?g(?1),g(1)?， 而g(?1)??1?2b?c,g(1)??1?2b?c，

∴2M?g(?1)?g(1)??1?2b?c??1?2b?c?4b?4，

∴M?2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）

（2）当b?1时，g(x)的对称轴x?b在区间[?1,1]内，

则M?max?g(?1),g(1),g(b)?，又g(b)?b2?c， ①当?1?b?0时，有f(1)?f(?1)?f(b)，则

M?max?g(1),g(b)??1111(g(b)?g(1))?f(b)?f(1)?(b?1)2?， 2222．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）

②当0?b?1时，有f(?1)?f(1)?f(b)，则

M?max?g(?1),g(b)??1111(g(b)?g(?1))?f(b)?f(?1)?(b?1)2? 22221．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 2111 而当b?0,c?时，g(x)??x2?在区间[?1,1]上的最大值M?，

222 综上可知，对任意的b,c都有M? 故M?k对任意的b,c恒成立的k的最大值为

1．．．．．．．．．．（15分） 2

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