经典：一元一次方程 培优题型

一元一次方程

一、一元一次方程的相关概念

1、 若关于x的方程（b-3）x3a-2+6=0是一元一次方程，则a、b应满足什么条件？

m∣

2、已知方程(m+1)x∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是多少？

3、已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．

二、方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解一元方程的解也叫做根。 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

1、关于x的方程(k?2)x?1?0的解是 x = 1，则k的值等于多少？ 2、 已知x=-3是关于x的方程3（x+4）-4-2a=1的解，求a-1a 的值。

三、方程的解的讨论

关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax=b后，讨论它的解： 当a≠0时，有唯一的解 x=

b； a当a=0且b≠0时，无解；

当a=0且b＝0时，有无数多解。（∵不论x取什么值，0x＝0都成立） 已知关于x的方程a?2x?1??3x?2无解，试求a的值。

a取什么值时，方程a(a－2)x=4(a－2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？

四、同解方程

1、方程2X-1=3与方程1?3a?x?0 有共同解，则a的值等于多少？ 32、m为何值时，关于x的方程4x?2m?3x?1的解是x?2x?3m的解的2倍？

五、解一元一次方程

x?31?2x4?6x2x?12x?110x?12x?1??1????1 26 32364

六、特殊的一元一次方程的解法

1．解含字母系数的方程 解关于x的方程：m(x?n)?

3、 多重括号方程

131(x?2m) 2、解含绝对值的方程 |3x-2|＝3 4 1 / 2

3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5

4、分子分母中含小数的方程：

1?1?11??1?1?11?? (x?2)?8?6??1 (y?3)?3?3?0???????23452?2?22?????? （1）

0.1x?0.050.2x?0.055x?8x?3x?16???0 （2）??1.2?

0.20.540.20.554、简单变形

1、若9ab与– 7a

x

7

3x–4

b 7是同类项，则x的值等于多少？ 2、当x的值等于多少时，代数式4x?2与3x?9的值互为相反数. 3、m为何值时，代数式2m?5m?17?m的值与代数式的值的和等于5？ 324、已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．

5、若方程2x?

7?3x3x?55x?1?4?6x与方程2mx??2?同解，求m的值 546m?3n，解方程3x※4=2. 46、若对于任意的两个有理数m, n都有m※n=

七、应用题专项 1、数字问题

一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

2、调配问题

1、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

2、学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运8箱，还余16箱；若每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?

3、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.

3、分段计算

某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？

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