05-06线性代数答案C2

山东交通学院 线性代数 当???1时， 课程试卷 （ C ）卷 2005—2006 学年 第1 学期 第 3 页 共 3 页

姓 名 班 级 学 姓 学 号 号 级 名 班………………………密……………………封……………………线……………………?12??2?1???3?13齐次线性方程组5???0?2?1???1? ?x1??0??1???x?＝?0?的基础解系为???1?， ?2????????x3????0????1????0?????对?2?1，解(A?E)x?0，得基础解系0 ????1?? 所以对应于???1的线性无关的特征向量为?， 全部特征向量为k? (k?0) 6、（本小题12分） ??0?????对?3??1，解(A?E)x?0，得基础解系1 ?????1?? ?100????1令 P?001，则 PAP?B (|P|??1?0) ????01?1???? 相似，求，；并求可逆矩阵，使Pxy??1?? 四、 ?200??2??? 已知矩阵A?001 与 B????????01x??P?1AP?B. y证明题 (本大题10分) 解：因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值，故A的特征值为2，y?1. 又由特征值的性质，得 已知R(?1,?2,?3)?2，R(?2,?3,?4)?3，证明 （1）?1能由?2,?3线性表示；（2）?4不能由?1,?2,?3线性表示. 证明：? R(?2,?3,?4)?3，? ?2，?3， ?4线性无关，?2，?3无关. （1） 又?R(?1,?2,?3)?2，? ?1，?2，?3线性相关，因此知 ?1能由?2，?3线性表示. （2） 假设?4能由?1，?2，?3线性表示，而由（1）知?1能由?2，?3线性表示， 因此，?4能由?2，?3线性表示，这与?2，?3， ?4线性无关矛盾，故?4不能由 ?1，?2，?3线性表示. ?2?0?x?2?y?1?x?0 解得 ? ?2?y?(?1)?|A|??2y?1?? 因为A的特征值为?1?2，?2?1，?3??1； ?1?????对?1?2，解(A?2E)x?0，得基础解系0 ????0??

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