江西省南昌市第十中学2017 - 2018学年高一数学上学期期末考试试

南昌十中2017－2018学年上学期期末考试

高一数学试题

说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时120分钟。

注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体

1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I卷（共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M??x|x?1?,N?x|2x?1,则M??N=（ ）

A．? B．?x|x?0? C．?x|x?1? D．?x|0?x?1? 2.sin17sin223+cos17cos（-43）等于 （ ）

A．?3311 B． C．? D．

22225?5?)，则角x的最小正值为( ) ，cos665?5?11?2?A． B． C． D． 63632?2?)的图像, 需要将函数y?2sin(2x?)的图像（ ） 4.要得到y?2sin(2x?332?2? A 向左平移个单位 B 向右平移个单位

333. 已知角x的终边上一点的坐标为(sin C. 向左平移

??个单位 D 向右平移个单位 33 - 1 -

sin??cos??（ ）

sin??cos?11A. 3 B. ?3 C. D. ?

335已知sin???????2cos?3?????0，则

6. 函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1

B. －2，2

C. －3，

3 2 D. －2，

3 27. 下列四个式子中是恒等式的是（ ）

（?+?）=cos?cos?+sin?sin? （?+?）=sin?+sin? B．cosA． sin（???）=C． tantan??tan?22 D．sin??+??sin??????sin??sin?

1?tan?tan?8. 已知OA??2,2?,OB??4,1?,OP??x,0?,则当AP?BP最小时x的值是（ ） A． ﹣3

B． 3

C．﹣1

D． 1

9. 已知向量a?(1,3),b?(2,0)，若a?b与a??b垂直，则?的值等于（ ） A．?6 B．?2 C．6 D．2

10. 设D为?ABC所在平面内一点，若BC?3CD，则下列关系中正确的是（ ）

1414AB?AC B. AD?AB?AC 33334141C. AD?AB?AC D. AD?AB?AC 3333A. AD??11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正

1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 2524A．1 B． ?7 C．7 D.—

252525方形的面积是1，小正方形的面积是

（PB+PC）12．已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA ?的最小

值是 ( ) A．?2

3 B．—

2 C．?23 D．—1

- 2 -

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是

?3x,x?114. 已知函数f(x)??,，若f(x)?2，则x?

??x,x?115．已知函数f(x)?2?ax,则f?2018??f??2018?= 2x?1??sin（x)?1,x?0?16. 已知函数f(x）的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实=?2??logax(a?0,a?1),x?0数a的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知cos??

18.（本小题满分12分） 已知向量a??3,4?,b???1,2?. (1)求向量a与b夹角的余弦值；

(2)若向量a??b与a?2b平行，求?的值.

111?,cos(???)??，且?,??(0,)，求?的值. 7142 - 3 -

1?2cos(2x?)4. 19已知函数f(x)??sin(x?)2（1）求f(x)的定义域； （2）若角?在第一象限且cos??

20.（本小题满分12分）

已知f(x)?2cos2?3，求f(?)的值. 5?x2?3sin?x?a的图象上相邻两对称轴的距离为

?. 2（1）若x?R，求f(x)的递增区间； （2）若x?[0,

21.（本小题满分12分）

?2，求a的值. ]时，若f(x)的最大值与最小值之和为5，????已知：a?(2cosx,sinx)，b?(3cosx,2cosx)．设函数f(x)?a?b?3(x?R)

求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的对称中心 （3）若f(

- 4 -

?2??6)?f(?2?)?6，且??(,?)，求?．

122??

22（本小题满分12）

已知函数f?x??log24x?1?kx，（ k?R）是偶函数． （1）求k的值；

（2）设函数g?x??log2?a?2?x????4?a?，其中a?0．若函数f?x?与g?x?的图象有且只有3?一个交点，求a的取值范围．

南昌十中2017－2018学年上学期期末考试答案

一、选择题：

DBDAC CDBBA BB 二、填空题：

?2117?log213．4814 . ?3 15．2 16． ??21，? 17 ??三、解答题： 17,。解：

????，???0，?，,0??+???，?2?143?11?53?sin?=1-=，sin（?+?）=1-??=.........4分49714?14?：

1?cos?=cos??+?-??=cos（?+?）cos?+sin（?+?）sin?=......8分2???2?3.........10分18．（1）因为a??3,4?,b???1,2?，所以a?b?3???1??4?2?5………2分

- 5 -

a?32?42?5,b?所以cosa,b???1?2?22?5……………………4分

a?b5?……………………6分 5ab（2）因为a??3,4?,b???1,2?，所以a??b??3??,4?2??,a?2b??1,8?……8分

因为向量a??b与a?2b平行，所以8?3????4?2?……………10分 解得： ???2………………………12分

19解：（1）由sin(x??2)?0，得cosx?0，?x?k???2(k?Z);

故f(x)的定义域为{x|x?k??2?2,k?Z}…………4分

（2）由已知条件得sin??1?cos??1?()?3524；…………6分 51?2cos(2??)1?2(cos2?cos?sin2?sin)4＝44 从而f(?)??cos?sin(??)2＝

???1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos??cos?cos?＝

2(cos??sin?)＝

14……………12分 520．解：已知f(x)?2cos2由

?x2?3sin?x?a?2sin(?x??6)?a?1…………3分

2?T?，∴w＝2…………………………………5分 ?，则T＝π＝w22∴f(x)?2sin(2x?（1）令－

?6)?a?1…………………………………………6分

?????＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ

62623??故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z…………………………9分

63?7??（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤?…………………………10分

66621?∴sin(2x＋)∈[－, 1]………………………………………………11分

26∴f(x)max+f(x)min?2?a?1?a?5∴a?1………………………12分

21．解答： 解：

=

- 6 -

=分

==……………4

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为…………………6分

（2）由2x+?3=k?解得x?k???k???（k∈Z）所以对称中心为??，0??26 ?26?（k∈Z）……………8分 （3）∵

∴

∵

∴

，∴或

，∴

，∴

，或

)，

…………………12分 ，∴

……………10分

22．解：（1）∵f?x??log24x?1?kx（k?R）是偶函数， ∴f??x??log24?x?1?kx?f?x?对任意x?R，恒成立

即： log24x?1?2x?kx?log24x?1?kx恒成立，∴k??1…………4分

（2）由于a?0，所以g?x??log2?a?2?x??????????4?4??a?定义域为?log2，???，也就是满足3?3??2x?4 3∵函数f?x?与g?x?的图象有且只有一个交点， ∴方程log24?1?x?log2?a?2??x???x4??4?a?在?log2，???上只有一解 3??3?4x?144??x?a?2?alog，??即：方程在?2?上只有一解………………8分

32x3??x令2?t，则t?44?4????上只，因而等价于关于t的方程?a?1?t2?at?1?0（*）在?，33?3?有一解

当a?1时，解得t??3?4???，???，不合题意； 4?3?- 7 -

当0?a?1时，记h?t???a?1?t2?43at?1，其图象的对称轴t?2a3?a?1??0 ∴函数h?t???a?1?t2?43at?1在?0，???上递减，而h?0???1 ∴方程（*）在??4??3，????无解……………………10分

当a?1时，记h?t???a?1?t2?43at?1，其图象的对称轴t?2a3?a?1??0 所以，只需h??4??3???0，即169?a?1??169a?1?0，此时恒成立 ∴此时a的范围为a?1

综上所述，所求a的取值范围为a?1……………………12分精品推荐 强力推荐值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

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