数学人教A版选修2--1(12)

数学人教A版选修2--1

12

1．双曲线x24－y2

＝1的离心率是( )

A.32 B.5 C.5 D.322242

2．双曲线xy

4－12

＝1的焦点到渐近线的距离为( )

A．23 B．2 C.3 D．1

3．下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是22( ) A.x3－y2＝1，x2yx222

x29－＝1 B.－y＝1，y－＝1 C．y2－x23233

x223＝1，x2－y3＝1 D.3－y2

＝1，y3－x29

＝1

．若双曲线x2a2－y2

43

＝1(a>0)的离心率为2，则a等于( )

A．2 B.3 C.3

2

D．1

5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为( )

A．y2－3x2＝36 B．x2－3y2

＝36

C．3y2－x2

＝36 D．3x2－y2＝36

6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )

A．－14 B．－4 C．4 D.14

7．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) y2x2x2y2A.4－4＝1 B.－＝1 y2x244x2y2C.4－9＝1 D.8－4＝1

8．已知双曲线x2a2－y2

b

2＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心

率e为( )

A．2 B．3 C.45

3 D.3

9．若双曲线x24－y2b2＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±1

2

x，则b等于________．

10．7．若双曲线x2y23

4－m＝1的渐近线方程为y＝±2

x，则双曲线的焦点坐标是________．

11．若过双曲线x2?y23?1的右焦点F2作直线与双曲线的两支都相交,求直线l的倾斜角的范围________.

12．与双曲线x2

－y2

4

＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．

13．4．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程： (1)双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)；

(2)双曲线过点(3,92)，离心率e＝10

3

.

x2y214．已知双曲线a2－23

b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝3，过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线

与原点的距离为3

2

，求此双曲线的方程．

x215．双曲线a2－y2

b2＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l

的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥4

5c，求双曲线离心率e的取值范围．

16．已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)．

(1)求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点； (2)是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P?

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