2020版高考数学(理)新精准大一轮课标通用版:第四章+1+第1讲
更新时间:2024-03-17 00:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
[基础题组练]
1.若角α的终边经过点P(1,3),则cos α+tan α的值为( ) 1+23A.
21+3C. 2
-1+3B.
2-1+23D.
2
解析:选A.因为角α的终边经过点P(1,3),则x=1,y=3,r=|OP|=2,所以 1+23x1y
cos α==,tan α==3,那么cos α+tan α=,故选A.
r2x2
2.下列结论中错误的是( ) π
A.若0<α<,则sin α 2 α B.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角 24 C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α= 5 D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度 πsin α 解析:选C.选项A,若0<α<,则sin α 2cos αα?πππ??? 二象限角,即α∈?2kπ+,2kπ+π?,k∈Z,则∈?kπ+,kπ+?,k∈Z,为第一象限 2?242???或第三象限角,B正确;选项C,若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=4k9k2+16k2 = 4k4 ,不一定等于,C不正确;选项D,若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×25|k|5 2 =2,其圆心角的大小为=1弧度,D正确.故选C. 2 3.若角α与β的终边关于x轴对称,则有( ) A.α+β=90° B.α+β=90°+k·360°,k∈Z C.α+β=2k·180°,k∈Z D.α+β=180°+k·360°,k∈Z 解析:选C.因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z,所以α+β=2k·180°,k∈Z. 4.下列选项中正确的是( ) A.sin 300°>0 22π? C.tan?->0 3?? B.cos(-305°)<0 D.sin 10<0 解析:选D.300°=360°-60°,则300°是第四象限角; -305°=-360°+55°,则-305°是第一象限角; 22π2π22π 因为-=-8π+,所以-是第二象限角; 3337π 因为3π<10<,所以10是第三象限角. 2 ?22π? 故sin 300°<0,cos(-305°)>0,tan?-?<0,sin 10<0,故D正确. ?3? ??ππ 5.集合?α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z?中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 42?? ππππ 解析:选C.当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表 4242ππ 示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与 42ππ π+≤α≤π+表示的范围一样,结合图象知选C. 42 6.已知点P(sin x-cos x,-3)在第三象限,则x的可能区间是( ) π A.?,π? ?2?ππC.?-,? ?22?π3πB.?-,? 4??43ππ D.?-,? 4??4 解析:选D.由点P(sin x-cos x,-3)在第三象限,可得sin x-cos x<0,即sin x 所以-+2kπ 44?44? πsin θcos θ7.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++ 5|sin θ||cos θ|tan θ 的值为( ) |tan θ| A.1 C.3 B.-1 D.-3 π 解析:选B.由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限, 5又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0. 所以y=-1+1-1=-1. 8.若α=1 560°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________. 解析:因为α=1 560°=4×360°+120°, 所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z, 令k=-1或k=0可得θ=-240°或θ=120°. 答案:120°或-240° 9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________. 解析:设圆的半径为R,由题意可知,圆内接正三角形的边长为3R,所以圆弧长为 3R,所以该圆弧所对圆心角的弧度数为答案:3 10.一扇形的圆心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 解析:设扇形的半径为R,其内切圆的半径为r. 则(R-r)sin 60°=r, 23? 即R=?1+r. 3?? π27+432112π22 又S扇=|α|R=××R=R=πr, 223397+43 所以2=. 9πr答案:(7+43)∶9 11.已知角α的终边上一点P(5a,-12a)(a∈R且a≠0),求sin α,cos α,tan α的值. 解:角α的终边上一点P(5a,-12a),即x=5a,y=-12a, 所以r= x2+y2=13|a|, S扇 3R =3. R
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