2020版高考数学（理）新精准大一轮课标通用版：第四章+1+第1讲

[基础题组练]

1．若角α的终边经过点P(1，3)，则cos α＋tan α的值为( ) 1＋23A.

21＋3C. 2

－1＋3B.

2－1＋23D.

2

解析：选A.因为角α的终边经过点P(1，3)，则x＝1，y＝3，r＝|OP|＝2，所以 1＋23x1y

cos α＝＝，tan α＝＝3，那么cos α＋tan α＝，故选A.

r2x2

2．下列结论中错误的是( ) π

A．若0<α<，则sin α

2

α

B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

24

C．若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ 5

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

πsin α

解析：选C.选项A，若0<α<，则sin α

2cos αα?πππ???

二象限角，即α∈?2kπ＋，2kπ＋π?，k∈Z，则∈?kπ＋，kπ＋?，k∈Z，为第一象限

2?242???或第三象限角，B正确；选项C，若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝4k9k2＋16k2

＝

4k4

，不一定等于，C不正确；选项D，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×25|k|5

2

＝2，其圆心角的大小为＝1弧度，D正确．故选C.

2

3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有( ) A．α＋β＝90°

B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z

解析：选C.因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.

4．下列选项中正确的是( ) A．sin 300°>0 22π?

C．tan?－>0

3??

B．cos(－305°)<0 D．sin 10<0

解析：选D.300°＝360°－60°，则300°是第四象限角； －305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角； 22π2π22π

因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；

3337π

因为3π<10<，所以10是第三象限角．

2

?22π?

故sin 300°<0，cos(－305°)>0，tan?－?<0，sin 10<0，故D正确．

?3?

??ππ

5．集合?α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z?中的角所表示的范围(阴影部分)是( )

42??

ππππ

解析：选C.当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表

4242ππ

示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与

42ππ

π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图象知选C.

42

6．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x的可能区间是( ) π

A.?，π? ?2?ππC.?－，? ?22?π3πB.?－，?

4??43ππ

D.?－，?

4??4

解析：选D.由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x

所以－＋2kπ

44?44?

πsin θcos θ7．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋

5|sin θ||cos θ|tan θ

的值为( )

|tan θ|

A．1 C．3

B．－1 D．－3

π

解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，

5又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.

所以y＝－1＋1－1＝－1.

8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________． 解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 答案：120°或－240°

9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．

解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R，所以圆弧长为 3R，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为答案：3

10．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r. 则(R－r)sin 60°＝r， 23?

即R＝?1＋r.

3??

π27＋432112π22

又S扇＝|α|R＝××R＝R＝πr，

223397＋43

所以2＝.

9πr答案：(7＋43)∶9

11．已知角α的终边上一点P(5a，－12a)(a∈R且a≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．

解：角α的终边上一点P(5a，－12a)，即x＝5a，y＝－12a， 所以r＝

x2＋y2＝13|a|， S扇

3R

＝3. R

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