人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程单元测试题

第二十一章 一元二次方程

一、填空题(每题3分，共18分)

1．把一元二次方程3x(x－2)＝4化成一般形式是________________． 2．一元二次方程6x－12x＝0的解是__________．

3．已知x1＝3是关于x的一元二次方程x－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2

＝________．

4．若关于x的方程x－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为________． 5．波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是________．

6．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

二、选择题(每题4分，共28分) 7．下列方程是一元二次方程的是( ) A．9x＋2＝0 B．z＋x＝1 122

C．3x－8＝0 D.＋x＝0

22

2

2

x8．用配方法解方程x＋10x＋9＝0，配方后可得( ) A．(x＋5)＝16 B．(x＋5)＝1 C．(x＋10)＝91 D．(x＋10)＝109 9．方程(x－1)(x＋2)＝0的根是( ) A．x1＝1，x2＝－2 B．x1＝－1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝2

2

2

2

2

2

12

10．一元二次方程4x－2x＋＝0的根的情况是( )

4A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断

11．已知m是方程x－2x－1＝0的一个根，则代数式2m－4m＋2018的值为( ) A．2020 B．2019 C．2018 D．2017

12．若关于x的一元二次方程(m－2)x＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是( )

33

A．m> B．m>且m≠2

4413

C．－

24

13．如图21－Z－1，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着CB向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当△PCQ的面积等于300 cm时，运动时间为( )

2

2

2

2

图21－Z－1

A．5 s B．20 s

C．5 s或20 s D．不确定 三、解答题(共54分) 14．(12分)解下列方程： (1)3x－5x＋2＝0；

2

(2)(7x＋3)＝2(7x＋3)；

92

(3)t－3t－＝0；

4

(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.

2

15．(10分)某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售，那么就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，那么其销售量就减少10个．若你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少？这时应进货多少个？

16．(10分)如图21－Z－2，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m，则道路的宽应为多少？

2

图21－Z－2

17．(10分)求证：不论m为何实数，关于x的一元二次方程x＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．

2

18．(12分)如图21－Z－3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s.

1

(1)当t为何值时，△PCQ的面积是△ABC面积的？

4

1

(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

2

图21－Z－3

1．3x－6x－4＝0 2．x1＝0，x2＝2

3．1 [解析] ∵x1＋x2＝4，x1＝3，∴x2＝1.

4．9 [解析] ∵x－6x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b－4ac＝36－4c＝0，解得c＝9.

5．40% [解析] 设8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是x，根据题意，得50×(1＋x)＝98，

解得x＝0.4或x＝－2.4(不合题意，舍去)，即8，9月份飞机生产量平均每月的增长率是40%.

6．24 [解析] 设这个两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋2. 根据题意，得3x(x＋2)＝10x＋(x＋2)． 整理，得3x－5x－2＝0.

1

解得x1＝2，x2＝－(不合题意，舍去)．

3当x＝2时，x＋2＝4.故这个两位数是24.

7．C [解析] A项是一元一次方程，B项是二元二次方程，D项是分式方程．只有C项符合条件．

8．A [解析] 移项，得x＋10x＝－9. 配方，得x＋10x＋25＝25－9， 即(x＋5)＝16. 故选A.

9．A [解析] ∵(x－1)(x＋2)＝0， ∴x－1＝0或x＋2＝0， ∴x1＝1，x2＝－2. 故选A.

122

10．B [解析] b－4ac＝(－2)－4×4×＝0，故此方程有两个相等的实数根．

4

22

2

2

2

2

2

2

11．A [解析] ∵m是方程x－2x－1＝0的一个根， ∴m－2m－1＝0， ∴m－2m＝1，

∴2m－4m＋2018＝2(m－2m)＋2018＝2×1＋2018＝2020.

12．D [解析] 因为关于x的一元二次方程(m－2)x＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，所以Δ＝b－4ac＞0，x1＋x2＞0，x1x2＞0，

2

2

2

2

22

2

?m－2≠0，?2m＋1故?－＞0，

m－2m－2??m－2＞0，??m≠2，或?

m－2＞0，??2m＋1＜0，

3m＞，4

（2m＋1）－4（m－2）＞0，

22

??m≠2，即?

m－2＜0，??2m＋1＞0，

3m＞，

4

3

故＜m＜2.故选D. 4

13．A [解析] 设当运动时间为t s时，△PCQ的面积为300 cm.由题意得AP＝2t，CQ＝3t，

∴PC＝50－2t. 1

∵PC·CQ＝300， 21

∴(50－2t)3t＝300， 2解得t＝20或t＝5. 当t＝20时，3t＝60>40， ∴t＝20不合题意，应舍去，

∴当t＝5时，△PCQ的面积为300 cm.

2

2

14．解：(1)∵a＝3，b＝－5，c＝2， ∴b－4ac＝(－5)－4×3×2＝1， －b±b－4ac5±15±1∴x＝＝＝，

2a2×362

∴x1＝1，x2＝.

3

(2)移项，得(7x＋3)－2(7x＋3)＝0. 因式分解，得(7x＋3)(7x＋1)＝0. ∴7x＋3＝0或7x＋1＝0. 31

∴x1＝－，x2＝－. 77

9

(3)∵a＝1，b＝－3，c＝－，

4

2

22

2

?9?22

∴b－4ac＝(－3)－4×1×?－?＝12，

?4?

∴t＝3±123±2 3

＝， 22

3 33

∴t1＝，t2＝－.

22

(4)原方程可化为y－2y＝0，即y(y－2)＝0， ∴y1＝0，y2＝2.

15．解：设此商品的售价为每个(50＋x)元，则每个商品的利润是[(50＋x)－40]元，销售数量为(500－10x)个．由题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8000，

整理，得x－40x＋300＝0. 解得x1＝10，x2＝30.

∵商品售价不能超过进价的160%，即不能超过64元， ∴x＝10.

这时50＋x＝60，500－10x＝400.

2

2

答：售价应定为每个60元，这时应进货400个．

16．解：设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418， 整理，得x－72x＋71＝0，

解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)． 答：道路的宽应为1 m.

17．证明：Δ＝b－4ac＝(4m＋1)－4(2m－1)＝16m＋5＞0，∴不论m为何实数，方程总有实数根．

11112

18．解：(1)S△PCQ＝t(8－2t)，S△ABC＝×4×8＝16，∴t(8－2t)＝16×，整理得t

22241

－4t＋4＝0，解得t1＝t2＝2.∴当t＝2时，△PCQ的面积为△ABC面积的.

4

1112

(2)不能．理由：当S△PCQ＝S△ABC时，t(8－2t)＝16×，整理得t－4t＋8＝0，∵Δ＝

222b－4ac＝(－4)－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC1

面积的.

2

2

2

2

2

2

2

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