圆幂定理奥赛

例1 如图 已知△ABC中，∠C=90°，AC=√11，BC=5，以c为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，

则AD的长为（ ）

例2 如图BC为半圆⊙O的直径,EF⊥BC于点F,且BF:FC=5:1,已知点A在CE的延长线上，AB与半圆交于且

AB=8,AE=2,则AD长为（ ）

例3 如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P

延长AP交BC于点N，则BN/NC= （ ）

例4 如图 PA,PB 是⊙O的两条切线,又PEC是一条割线,D是AB与PC的交点.

（1）当PEC通过圆心时，求证PE ·CD=PC·DE ; (2) （1）当PEC不通过圆心时，PE ·CD=PC·DE 是否成立？说明理由

例5 如图所示,一个圆与一个正三角形的三边交于六点.已知AG=2,GF=13,FC=1,HJ=7,求DE.

例6 如图所示：设△ABC的内切圆⊙O与边CA上的中线BM交于点G、H,并且点G在点B和点H之间,已知BG=HM,AB=2,那么,当BC,CA为何值时,线段GH长达到最大值?并求GH的最大值.

【练习】

A组

1. 如图：若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC=（ ）

2. 如图:正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP交AC于Q,且QP=QO则QC/QA的值为（）（ ）

3．设PQ是边长为1的正△ABC的外接圆内的一条弦,已知AB和AC的中点都在PQ上,那么PQ的长等于（

）

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