航空发动机燃烧室机匣可靠性分析 - 图文

摘 要

摘 要

本次设计中，主要考虑了单边依赖热应力的强度，并且用一个拥有随应力幅度变化而变化的条件概率均值函数的离散随机变量来表示热应力依赖强度，然后用拉格朗日因子多项式法来建立了一个热应力依赖强度的应力-强度干涉模型。在该模型中，强度概率均值函数集服从威布尔多项式分布，而应力概率均值函数集则是正态多项式分布。

论文中选择马氏体不锈钢作为燃烧室机匣的材料，并利用应力-强度干涉模型对航空发动机燃烧室机匣进行可靠性分析。通过可靠性计算可知，不锈钢材料2Cr13、3Cr13和4Cr13的可靠度分别高达0.9899、0.9917及0.9936，从而验证了所建立的SSI模型的正确性和有效性。

关键字：热应力依赖强度；应力-强度干涉模型；拉格朗日因子多项式；燃

烧室机匣；结构可靠性

I

ABSTRACT

ABSTRACT

In this paper, we mainly consider the unilateral dependency of strength on thermal stress. And the thermal stress-dependent strength is represented by a discrete random variable that has different conditional probability mean function under different stress amplitudes. Then the Lagrange factor polynomial technique is developed to generate the stress-strength interference model with thermal stress-dependent strength. In this model, the strength probability mean function is subordinated toWeibull distribution, while the stress probability mean function obeys normal distribution.

In this paper, stain less steel is chosen as the material of aero-engine combustor chamber. In order to demonstrate the effectiveness of this model, we will evaluate the structural reliability of the combustor chamber based on the discrete stress-strength interference model. By the calculation of the structural reliability, we know that the structural reliability of the stain less steel 2Cr13,3Cr13 and 4Cr13 is as high as 0.9989, 0.9917 and 0.9936 respectively. Then the correctness and effectiveness of the SSI model is demonstrated.

Keywords: Thermal stress-dependent strength; stress-strength interference; lagrange factor polynomial; aero-engine combustor chamber; structural reliability.

Ⅱ

目 录

目 录

第1章 引言 ......................................................... 1

1.1 航空发动机可靠性的提出、研究方法及其意义 ................. 1

1.1.1 航空发动机可靠性的提出 .............................. 1 1.1.2 航空发动机可靠性的研究方法及其发展趋势 .............. 1 1.1.3 航空发动机可靠性研究的意义 .......................... 2 1.2 应力-强度干涉模型及其发展 ................................ 3 1.3 基于应力-强度干涉模型的可靠性的研究方法及发展趋势 ........ 4

1.3.1 基于传统的SSI模型的可靠性的研究 .................... 4 1.3.2 动态应力-强度干涉模型 ............................... 5 1.3.3 各类特定条件下的SSI模型 ............................ 5 1.3.4 随机、模糊应力-强度干涉模型 ......................... 5 1.4 本设计的主要目的和内容 ................................... 6

第2章 LFP技术及SSI模型的构建 ...................................... 7

2.1 离散随机变量的LFP ........................................ 7 2.2 m个离散随机变量的可靠度函数的LFP ........................ 7 2.3 独立离散热应力的LFP ...................................... 9 2.4 单边依赖离散热强度的LFP ................................. 10 2.5 热应力依赖强度的应力强度干涉模型（SSI） ................. 11

第3章 航空发动机燃烧室机匣的组成及选材分析 ........................ 12

3.1 航空发动机的基本组成 .................................... 12 3.2 燃烧室的分类及基本构成 .................................. 13

3.2.1 燃烧室的分类 ....................................... 13 3.2.2 燃烧室的基本构成 ................................... 14 3.3 燃烧室机匣的选材分析 .................................... 15

3.3.1 燃烧室机匣受力分析 ................................. 15 3.3.2 选材与材料工艺性分析 ............................... 18

3.3.2.1 选材要求 ..................................... 18 3.3.2.2 选材分析 ..................................... 19

第4章 燃烧室匣的有限元热处理及可靠性分析 .......................... 27

4.1 热分析概论 .............................................. 27

III

目录

4.1.1 热分析的特点 ....................................... 27 4.1.2 热分析的基本过程 ................................... 28 4.2 燃烧室机匣热强度计算 .................................... 29

4.2.1 有限元模型 ......................................... 29 4.2.2 有限元热处理 ....................................... 29 4.3 可靠性计算及分析 ........................................ 33

4.3.1 强度概率分析 ....................................... 34 4.3.2 可靠性计算及分析 ................................... 36

结束语 ............................................................. 40 参考文献 ........................................................... 42 致谢 ............................................................... 44 英文资料原文 ....................................................... 45 英文资料译文 ....................................................... 48

Ⅳ

符号表

符号意义：

LFP 拉格朗日因子多项式 pmf

概率均值函数 热应力依赖强度 tsds SSI RsN X x

px uX(x) Lki(x) f(X1, X2, …, us(s) Y yi qcj|i y pyi uY(z) g(X, Y) ug(z) S s

ps

Xn) 应力强度干涉

N条件下系统S的可靠性 离散随机变量

X组成的向量, x?(x1,x2,...,xk) 与x向量对应的概率向量px?(px1,px2,...,pxk),pxi?Pr(X?xi)随机变量X的多项式函数

有k个离散值的随机变量x的拉格朗日因子函数

独立变量X1, X2, …, Xn 的可靠度函数 随机变量S的多项式函数

依赖随机变量X的离散随机变量 所有Y可能取值的向量,由yi?(y1i,y2i,...,ymii)组成的向量,

i?1,2,...,k其中X的数值为xi

对应于si 和 cj的条件概率函数

所有Y可能值的向量

所有y单元的概率向量 Y条件概率均值函数的LFP

X与Y 的函数，Y 依赖X

函数g(X, Y) 的LFP

结构应力的离散随机变量

所有S可能值的向量, s?(s1,s2,...,sk) 所有s单元的概率向量

V

符号表

C 结构热应力依赖强度的简写

ci 在si有效的条件下所有C可能取值的集

合,ci?(c1i,c2i,...,cmii),i?1,2,...,k

qi 所有ci单元的概率向量,

qi?(q1i,q2i,...,qmi),qj|i?Pr(C?cjiS?si)

c qci uC(c) R(C,S) uR(r) ? ? ? ? ?

i所有tsds可能取值的并集

所有c的条件概率函数集

C的条件概率均值函数的LFP

S与C的可靠度函数

函数 r(C,S)的LFP

均值

标准差

尺度参数

形状参数

位置参数 Ⅵ

第1章 引言

第1章 引言

1.1 航空发动机可靠性的提出、研究方法及其意义

1.1.1 航空发动机可靠性的提出

可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。机械可靠性分析的一个重要任务就是保证所设计的机械零件能够在规定的工作时间内、在给定的载荷条件下安全地工作，目前可靠性分析方法已经渗透到机械设计的各个领域。

航空发动机是一种不同于一般机械产品的复杂系统。综观航空工业发展的历史，可以毫不夸张地说，发动机在飞机的发展过程中起着关键性作用。发动机是飞机的“心脏”，是推动飞机快速发展的原动力，没有好的发动机，就不可能有先进的飞机。人类在航空领域中的每一次重大的革命性进展，无不与航空动力技术的突破和进步密切相关；另一方面，飞机的需求和发展又促使发动机向更高的水平迈进，两者相得益彰，促进了整个航空事业的蓬勃发展。正因为如此，发达国家长期以来把优先发展航空动力作为国策，形成了高附加值的高技术产业，航空动力技术已取得了巨大的进步。然而，发动机工作时，在高温高压的环境中以非常高的转速运转，所受的载荷复杂多变，而且由于现代大推重比航空发动机的高综合设计性能的要求，使得其结构日趋单薄，这使得航空发动机可靠性的研究显得尤为重要。

1.1.2 航空发动机可靠性的研究方法及其发展趋势

各类可靠性的分析方法大致可分为定量分析法和定性分析法两种。这里主要介绍一下定量分析法，定量分析法也称概率分析法和近似概率分析法，纯概率分析法主要有精确解析法和蒙特卡罗模拟法。

采用概率的分析方法可以考虑各种随机因素在均值附近变化的影响和它们之间的相关性，所以在传统的可靠性分析方法中，常用概率论来处理其不确定性。但概率可靠性模型需要较多的数据，用以定义参数的概率分布，通常计算量较大而且繁琐。并且，近几年的相关研究表明：概率可靠性模型对模型数据较为敏感。概率数据的小误差可能会导致可靠性分析出现较大的误差。这说明在没有足够的数据信息来描述概率模型时，概率可靠性分析需要更多更准确的计算模型来支持。近年来国内外的研究者都在努力寻求改进传统的概率可靠性分析方法的途径，相继将有限元法、神经网络、遗传算法和非概率可靠性模型等引入到结构可靠性分

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析领域中来。

概率模型中出现的新方法中有蒙特卡罗法和随机有限元法。由概率定义知道，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此，可以先对影响系统可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构失效与否，最后得出结构的失效概率。这就是蒙特卡罗法求解结构失效概率的依据。因为在目前的结构可靠性分析方法中，蒙特卡罗是一种较为精确的方法，所以常被用于检验其它可靠性分析方法的正确性。随机有限元法是近年来发展起来的一种工程数值计算方法。由于它建立在有限元法的基础上，并采用随机参数来描述工程实际问题，因而具有更广阔的发展前景和重要的应用价值。由于结构强度的可靠度理论与随机有限元法密不可分，基于概率的可靠度理论的主要优点是可以全面地考虑影响结构强度的诸因素的客观变异性，而基于概率的随机有限元法也恰恰能够完成结构强度可靠度中应力的统计特性的计算。因此随机有限元法是对随机结构进行分析并估算结构强度的强有力的工具。

随着随机有限元法在可靠度理论中应用的不断深入以及可靠性设计理论的发展派生了通过随机有限元法将可靠性设计与随机优化相结合，即结构可靠性优化技术，利用随机有限元法计算大型复杂结构的随机强度这一特点，改进传统的设计方法。对结构而言，由于尺寸、材料、加工工艺及载荷的分散性，使得结构中各个部位所承受的应力都是带一定分布的随机变量。通常人们采用的应力都是服从一定分布的随机变量，并采用应力-强度干涉模型法计算结构的失效概率或可靠性。然而在应用干涉模型法时，所遇到的最大困难是如何得到等寿命下的强度分布，因为这一分布很难直接采用实验获得。

为了获得等寿命下的疲劳强度分布，在各国研究人员的大量研究工作后，提出了一种数学方法—模糊概率积分法，这种方法根据结构中关键位置的应力分布和材料的P-S-N曲线，直接计算不同的寿命下结构的可靠度，避免了应力强度干涉模型中对等寿命强度的求解。同时考虑到该方法计算过程中有可能出现重积分求解困难的情况，还给出了采用数值抽样技术近似计算累积小概率的方法，其方法与应力强度干涉法计算的结果一致。 1.1.3 航空发动机可靠性研究的意义

结构系统在工作时，其性能受到来自多方面不确定性因素的影响，如结构材料参数、几何参数或载荷等因素。为确保结构在规定的使用条件和环境下，在给定的使用寿命期间有效地承受载荷及耐受环境因素而正常工作，对其进行可靠性

2

[2]

[1]

第1章 引言

分析就显得尤为重要，这是飞机在规定的时间和环境下，能够平稳、正常飞行的基本保障。

特别是在军用航空发动机领域，完善的可靠性分析是保证战斗机大推重比、不加力超音速航行及短距起降的唯一选择。在此领域已经发展形成了可靠性工程，它是从系统的整体性及其同外界环境的辩证关系出发，研究故障的发生、预防、预测、诊断与修复的规律，并遵循这些规律，在装备研制各阶段开展一系列与故障相关的技术与管理活动，以降低装备的研制风险，提高综合效能，减少维修保障费用。近20年来，中国军工产品可靠性工程实践证明，可靠性工程是型号研制一次成功的根本保证，是武器装备战斗力的“倍增器”，是减少武器装备寿命周期费用的有力措施。可靠性工程技术作为一种先进的使能技术，涉及武器装备全系统、全寿命和全特性，对国防科技工业基础能力具有全局性、基础性的影响；它着眼于装备的作战效能与寿命周期费用，是国防科技工业基础能力先进性、战略性的重要标志。

[3]

1.2 应力-强度干涉模型及其发展

应力-强度干涉模型即SSI模型，曾经广泛应用于结构的可靠性分析中，是结构可靠性分析的基本工具。该模型通常将结构应力和强度视为相互独立的随机变量，进而将结构可靠度定义为强度大于应力的概率。结构可靠性只是存在于强度满足应力的前提下的概率，其中应力代表所有可能导致结构失效的外界作用力，而强度代表抵制结构失效的能力。

目前，机械产品可靠性设计已经基本实现由传统的安全系数设计法向基于概率统计理论、计算机仿真的可靠性设计方法转变，而基于应力-强度分布干涉理论的可靠性设计方法是一种常见，也是非常有效的方法。基于安全系数法进行的传统机械零件可靠性设计常常偏于保守，从而导致装备在质量和外形尺寸上偏大，机动性能差。而采用基于应力-强度分布干涉理论的可靠性设计可以清楚地揭示基于概率统计模型的机械强度可靠性设计的本质。

传统的SSI模型可靠性统计推断均认为产品的强度是一个静态随机变量，其分布与时间无关，应力也是一个静态随机变量，而实际上，由于疲劳、侵蚀、老化等因素的作用，很多产品的强度会随着时间的增长而在应力的作用下逐渐退化

[5]

[4]

。产品强度的退化通常是一个连续状态随机过程，它是有产品的自身特性以及应

力作用导致的。在实际工作环境中，产品往往不仅受到稳定的工作应力作用，还可能受到环境中随机冲击型应力作用，即它受到的是复合应力，因此考虑复合应

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力作用下强度退化的SSI模型更符合工程实际。

在更进一步对应力-强度干涉模型的研究中，应力-强度干涉模型被作为计算以应用概率方法对应力和强度研究为基础的结构可靠性的主题。在这一点上，许多研究员作出了贡献。大致来说，这些贡献可以被分为两部分。一种是时间独立模型而另一种是时间依赖模型。从数学角度上来看，两者的不同点是：前者把应力强度作为离散随机变量来研究而后者是把应力和强度作为一个随机过程来看待。

1.3 基于应力-强度干涉模型的可靠性的研究方法及发展趋势

根据应力-强度干涉模型具体应用环境的不同及其发展过程，SSI模型的研究方法及发展趋势可以从以下四个方面加以说明： 1.3.1 基于传统的SSI模型的可靠性的研究

传统的应力-强度干涉模型通常将结构应力和强度视为相互独立的随机变量，进而将结构可靠度定义为强度大于应力的概率。干涉理论主要基于以下三点：一，构件的强度和载荷具有分布规律；二，强度值与应力值具有离散性，一定的条件下可能形成干涉区；三，根据构件载荷与材料抗力的渐变原理，干涉区域会逐渐变大。采用基于应力-强度分布干涉理论的可靠性设计可以清楚地揭示基于概率统计模型的机械强度可靠性设计的本质，能够真实反映结构的可靠性和安全性。

基于传统的SSI模型，可以根据具体情况的不同，采用不同的数据处理方法和计算过程。贾星兰、刘文婷以应力-强度干涉模型为基础，探讨了当构件的应力和强度按不同分布时，构件可靠度和平均安全系数的计算方法以及二者之间的关系；侯春宇、韩放、王新刚等以传统的应力-强度干涉模型为基础，考虑转子随机结构尺寸、温度应力、转速和材料强度等参数的随机性，利用积分随机有限元方法对转子进行了可靠性分析；张丽新、李燕飞、张萍在考虑随机参数服从正态分布情况下的影响, 构建了连续梁在强度失效模式下的可靠性模型, 应用二阶矩法通过数值分析计算结构的可靠指标,得出了结构的可靠度；王新刚、张义民、王宝艳以传统的应力-强度干涉模型为基础, 考虑了涡轮转子随机结构尺寸、温度应力、转速、外载荷和材料强度等参数的随机性, 利用积分随机有限元和Gram Charlier 级数方法对转子局部应力最大处进行可靠性分析

[10][9]

[8]

[7]

[6]

；王刚、袁茹、郭伟

超等针对某机载设备挂架结构，利用有限元进行应力分析, 以分析结果为样本, 分别建立了结构工作应力与外载荷及结构尺寸的非线性映射关系，在此基础上形成了应力-强度干涉模型，然后对结构进行了可靠性分析, 得出了载荷波动对可靠性

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第1章 引言

的影响大于尺寸波动的影响, 为挂架结构的可靠性优化设计奠定了基础1.3.2 动态应力-强度干涉模型

[11]

。

应力-强度干涉模型最初用于结构静态可靠性分析, 它求出的可靠性不随时间变化, 故不能满意地解决实际中遇到的可靠性问题。实际载荷和结构强度均为随机过程在过程的任意时刻的载荷和强度, 结构可靠度为强度大于应力的概率。因此, 必须采用动态应力-强度干涉模型解决结构可靠性问题, 它主要用于低应力高周疲劳问题。

余志刚、张永敬、阳建红根据P-S-N曲线族方程, 求出了在可靠度为P时的材料常数, 并由疲劳寿命分布推导出疲劳强度分布, 最后采用一维动态应力-强度干涉模型,研究了在随机循环载荷作用下的某硬铝合金的疲劳可靠性，本文所采用的方法可用于疲劳寿命和外加载荷为任意分布时的情形

[12]

；熊峻江、黄新宇、高镇

同等针对承受高频小载的稳态循环疲劳载荷的结构具有长寿命这一特点, 采用二维应力-强度干涉模型进行疲劳可靠性分析，并给给出了疲劳载荷统计处理研究结果, 提出了由P-Sa-Sm-N曲面确定疲劳强度分布函数的理论计算公式1.3.3 各类特定条件下的SSI模型

由于工程实际中结构应力和强度统计特征的复杂性、多样性，传统SSI模型在进行一些特定条件下的结构可靠性分析时，表现出一定的局限性。因此，许多研究人员考虑结构应力和强度的工程特点，研究了各类特定条件下的SSI模型。主要包括： 复合应力作用下强度退化的SSI模型，周期性随机应力作用下强度退化的SSI模型，随机恒幅循环载荷条件下的异量纲SSI模型，随机载荷作用下的动态SSI模型及递推算法，离散型SSI模型和强度退化服从Gamma过程的SSI模型，基于通用生成函数技术提出的强度与应力单向相关的SSI模型。

多级疲劳载荷是工程实际中常见的一种载荷形式。安宗文、郑堃、黄建龙为了评估多级疲劳载荷作用下的结构可靠度，将结构初始强度视为随机变量，根据等损伤比剩余强度模型，建立了多级疲劳载荷作用下的SSI模型1.3.4 随机、模糊应力-强度干涉模型

随着可靠性研究的深入，经典可靠性的一些传统观念和方法已不能满足人们对产品可靠性的要求，人们的认识层次已由单纯的随机性进入到随机性和模糊性相互渗透的阶段。模糊数学给出了模糊概念的定量表示方法和模糊集合、模糊关

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系、模糊矩阵等运算规则，从而成为能够正确描述系统可靠性真实状态的新的数学工具。因此，以模糊数学为基础，建立模糊可靠性的理论和方法，是经典可靠性理论发展的必然趋势

[15]

。

1.4 本设计的主要目的和内容

通过对以往研究资料的总结和分析，我们认识到SSI模型的合理性和数据处理方法的多样性，以及其不断演变的历程。SSI模型的一个基本依据就是结构可靠性只是存在于强度满足应力的前提下的概率，其中应力代表所有可能导致结构失效的外界作用力而强度代表者抵制结构失效的能力。

在该模型中，应力和强度被看作相互独立的变量，而实际生活中，作用于结构的应力和结构本身的强度是存在紧密的关系的，其自身的强度总是随着应力、温度及转速等外界因素的不断作用而退化。所以本设计的目的主要以应力强度干涉模型为基础，找到一种对存在应力依赖强度的结构作出可靠性评估的方法。其内容主要是探索运用拉格朗日因子多项式技术去构建一个存在应力依赖强度的SSI模型，然后通过对航空发动机燃烧室机匣进行有限元建模及热应力分析，得到由温度引起的应力变化，再通过MATLAB程序计算出各温度下燃烧室机匣的可靠度，从而验证所建立模型的正确性。

Spath提出, 使用随机变量的拉格朗日因子来建立各变量的拉格朗日因子多项式函数。本研究中，考虑了对单边依赖应力的强度，并且用一个随应力幅度变化而变化的条件概率离散随机变量来表示依赖应力的强度。然后用拉格朗日因子多项式来建造一个应力依赖强度的应力-强度干涉模型。在该模型中，强度概率函数集服从威布尔分布，而应力概率函数集则是正态多项式分布。最后用航空发动机燃烧室机匣来验证应力-强度干涉模型的正确性。如果用拉格朗日多项式评估的概率均值函数在应力依赖强度分布的绝大部分区间上相应的错误将降低，那么应用这种方法得出的系统结构应力依赖强度的分布是正确的并且有很高的稳定性，从而证明本文所建立模型的正确性。因此，传统的应力依赖強度模型的应用范围也将被扩展。

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第2章 LFP技术及SSI模型的构建

第2章 LFP技术及SSI模型的构建

在这部分中，重点是对拉格朗日因子多项式（LFP）原理的研究，以及如何应用LFP方法的基本数学规则建立可靠性评估的函数。

2.1 离散随机变量的LFP

假设一个离散随机变量X拥有一个可以由它可能取值的集合x?(x1,x2,...,xk)与其对应的概率均值函数集pi?(p1,p2,...,pk)来表示的概率均值函数(pmf)。则基于Spath在1995年提出的拉格朗日因子多项式法的基本原理，离散随机变量X的概率均值函数可以由变量x的一个能够把其可能取值的集合与其对应的概率函数集pi联系起来的多项式函数uX(x)表示，公式如下：

uX(x)??piLki(x) (2-1)

i?1k

k其中，可表示如下： Lki是表示有个离散值的随机变量x的拉格朗日因子函数，

?x?xkiL?x????ki?1?xi?xkikikki?i

需要指出的是，对于任意一个离散随机变量，它的拉格朗日多项式可以被它

?? (2-2) ?的概率均值函数唯一确定。这就意味着离散随机变量的拉格朗日多项式与其概率均值函数之间存在一对一对应的关系，也就是说，由一个离散随机变量的拉格朗日因子多项式可以推导出它的概率均值函数，同理它的概率均值函数也可以推导出它的拉格朗日因子多项式，它们是可以互相决定的。

2.2 m个离散随机变量的可靠度函数的LFP

现在，我们可以建立一个关于离散应力与强度的可靠度函数构建的多项式算法。可以假设有m个离散随机变量x1,x2,...,xm，它们彼此之间相互独立，并且它们的拉格朗日多项式依次分别为uX(x1),uX(x2),...,uX(xm)。假如每个随机变量可能取值的数目分别为k1,k2,...,km。那么,由式（2-1），我们可以得出这些独立随机变量各自的LFP，其表达式分别如下：

1uX(x1)??pi1Lki1?x1? (2-3)

i1?1k1

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2uX(x2)??pi2Lki2?x2?

i2?1k2?

uX(xm)??pimLkmim?xm?

im?1km假设函数r?f(x1,x2,...,xm)是它们的可靠度函数。首先，假设各随机变量彼此相互独立。为了得到函数r?f(x1,x2,...,xm)的拉格朗日多项式（LFP），我们可以定义uR为:

2?kmuR?r????...?pi1pi2?pimLki1i2?im?r? (2-4)

i1?1i2?1im?1k1k2km

其中

Lk2?kmi1i2?im?r?ri1j2?jm? ?r?????????r?rj2?1jm?1?i1i2?imi1j2?jm?j2?i2jm?im

k2km因为xj相互之间彼此独立，所以上式中乘法序列的顺序是无关紧要的，也就是说：

2?kmkm?k2Lkr?L??i1i2?imi1im?i2?r?

这里一个基于可靠度函数r的概率均值函数的多项式算法就被建立起来了。拉格朗日因子函数的每一项都是各个独立离散随机变量的功能值。函数f(x)是模型内部的任意数学关系的一个函数表示,这些关系包括约束、模糊性和逻辑门。基于这一规则，可以获得随机函数f(x)的LFP表达式，它是一个与随机函数f(x)的概率均值函数相对应的多项式函数。一但随机函数f(x)的LFP得以确定，我们就可以把它看作一个新的随机变量的的概率均值函数，并且可以分析它的统计特性。

其次，假设随机变量X各值集之间彼此是有条件相互依赖的，为了得到函数，我们排列好每一个随机变量xj的依r?f(x1,x2,...,xm)的拉格朗日多项式（LFP）

赖关系的顺序，然后，根据排列好的顺序，得到它们的概率均值函数。比如，如果随机变量xij有条件依赖于xi1,?,xi(j?1)，那么，它的概率均值函数可以由piji1?i?j?1?得到。根据Baysian的规则，随机变量组合的概率是由它们的条件概率均值函数直接相乘得到。乘积序列是从相互独立的变量x1和与之对应的独立的概率函数pi1开

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第2章 LFP技术及SSI模型的构建

始，再到条件因变量x2和与之对应的条件概率函数pi2|i1，然后是条件因变量xj和对应的条件概率函数pij|i1...i(j?1)，最终到条件因变量xm和相应的条件概率函数通过基于每个可靠度函数r的序列值的组合概率函数的递加，可以得到pim|i1...i(m?1)。

随机函数f(x)的LFP如下：

2?kmuR?r??????...?pi1pi2i1?piji1?i?j?1??pimi1?i?m?1?Lki1i2?im?r? i1?1i2?1ij?1im?1k1k2kjkm(2-5)

其中

Lk2?kmi1i2?im?r???r?ri1j2?jm? ???????j2?1jm?1?ri1i2?im?ri1j2?jm?k2kmj2?i2jm?im在此式中，x1是独立随机变量，然而，其它随机变量xj(j?2)是彼此相互依赖的，因此，乘法序列的顺序是非常重要的。现在，多项式uR?r?的每一项都是条件依赖随机变量X的功能函数值。我们可以把它作为r的概率均值函数并进而分析其结构可靠性。

2.3 独立离散热应力的LFP

现在，我们运用上面已经建立的公式及模型评估在热载荷作用下的航空发动机的结构可靠性。假设在其工作期间，这些载荷是被随机地加载于航空发动机结构上的，则结构热应力的产生及其幅值也是随机变化的，这些随机因素可以被描述为随机变量S，其离散随机幅值的集合和对应的概率均值函数集合分别为

s?(s1,s2,?si?,sk)和p?(p1,p2,?si?,pk)。基于拉格朗日多项式（LFP）的基本原理，随机变量S的多项式函数可由s和p构建如下：

uS(s)??piLki?s? (2-6)

i?1k

?s?s?s 其中， L ? ? ki ? 是拥有k个离散值的随机变量S的拉格朗日因子 ? ? ?ki?1?si?ski?ki?i

kik多项式函数。因此对于这个独立的应力，它的拉格朗日因子多项式LFP被它的pmf（概率均值函数）唯一确定。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/035x.html