波动光学（二）答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十八章

第十二章 波动光学（二） 一. 选择题

[ D ]1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． 注:dsin??k?波长越长,偏离中心越远.

[ B ]2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个．

注:asin??4??2

[ B ]3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a＋b=2 a． (B) a＋b=3 a． (C) a＋b=4 a． (A) a＋b=6 a．

注:

da?k/k',当此比值为整数时,该整数即为第一个缺级.

[ C ]4. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，

C L将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小 ?平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

a(A) 变窄，同时向上移；

(B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； f y(D) 变宽，同时向上移；

xO(E) 变宽，不移．

注: asin???

[ D ]5. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 注:惠更寺原理

-[ D ]6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为?1＝450 nm和?2＝750 nm (1 nm＝109 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．．

(C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅?dsin??k1?1?k2?2找最小公倍数即可.

[ B ]7. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定． 注:公式从dsin??k?变成dsin??k?dsin??k?

1

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十八章 [ B ]8. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 二. 填空题

1. 在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将明_纹．

注:asin??6??2,a'?a2,?a'sin??3??2-

,奇数个半波带对应明纹

2. He－Ne激光器发出?=632.8 nm (1nm=109 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=__75900nm______．

注: x2?ftan??2f?a,??x2?4f?a,a?4f??x2注意单位统一.

3. 波长为?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10?4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第3级。 注:

d?2?10kmax?d?6m,sin??1

?3.6?4．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10?? rad，它们都发出波长为550 nm

-的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于13.9 cm．(1 nm = 109 m)

注:?min??1?1.22?D

-

5．一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束( ? = 589 nm, 1 nm = 109 m )与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.

注:

k1?d?d?sin??sin?0??1?10500?3????d?sin?sin?0?2??? L 1 P ?5.1

2 3 2? ,sin?0?0.5

6．在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正

入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为2?，P点应为暗点．

注:

???2? f ???2?,??2?可分成偶数个半波带.

7． 可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第1级光谱．

注:?3?min?2?max所以第二级就开始重叠,因此完整的可见光光谱是第1级光谱

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十八章 8． 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm (1 nm = 109 m)，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．

-

注:kN????,?N?5892?0.59?500

三． 计算题

- 1． 波长为600 nm (1 nm=109 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观

察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2

解：

?0??a??x0?2ftg?0?2f?0?2f?a?1.2?10?2masin??k?,??sin??2?a,x2?ftan??2f?a

?1.2?10?2m

2．为了测定一光栅的光栅常数，用波长λ=6328?的的氦氖激光器光源垂直照射光栅，

o

做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在30的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？这光栅的1cm内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？ 解：

dsin??k?,k?1d??sin?d?1.2656?10?6m,n?1?10d?2?7901,

kmax???2,?sin??1所以看不到第二级。

3．波长λ=6000?的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角?2、?3满足下式的方向上，即sin?2=0.20，sin?3=0.30，第4级缺级，试问：(1)光栅常数等于多少？(2)光栅上狭缝宽度有多大？(3)在屏上可能出现的全部光谱线的级数。 解：

da?4,dsi?1?2??d?6?10dsin??10,?6m,a?1.5?10?6m

kmax??扣除缺级?4,?8,实际出现0，?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9.

4．钠黄光中包含两个相近的波长?1=589.0 nm和?2=589.6 nm．用平行的钠黄光垂直入

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十八章 射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00 m．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长?1和?2的光谱之间的间隔?l．(1 nm =10?9 m)

解：

d?1?106002?d12?d2?3?1.67?10?6m,dsin??2?sin?1??0.7068,?1?0.785?tan?1?0.9991

sin?2??0.7075,?2?0.786?tan?2?1.0011?3?l?f?tan?2?tan?1??2?10m

5．将一束波长??= 589 nm (1 nm = 109 m)的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：

(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？

(2) 若光线以与光栅平面法线的夹角? = 30°的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ 解：

-

d?1?105000d?2?2?10da?6m,sin??1kmax???3.4,?2,

?0 ?0 ?k?0,?1,?3appear.斜入射时，分两种情况，1同侧，2，异侧

d?sin??sin?0k1???d?sin??sin?0????d?sin?sin?0?2??????d?sin?sin?0?2????5.1

?1.7k2????

【选做题】

1．单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍，屏上图样的中央光强变为多少倍。 解:透过狭缝光的能量变为两倍,同时中央亮纹减小一半,所以中央光强为四倍.

2．欲使双缝夫琅和费图样的包线的中央极大恰好含有十一根干涉条纹 a,d一定要满足什么要求？

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十八章 解:因为一般在第一个缺级内通常包含2k+1根主极大,既然要出现十一根,那么d与a的比值必须大于5,而可以等于6.5?

da?6

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