山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(共16部分)

一、选择题：

3. (山东省威海市

2012

年

3

月高三第一次模拟文理科）已知

A.

3 co s ,ta2n ( B ) ，2 5

B.

4 34 3

C. 2

D.2

8. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科）在 ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c 2,C A.6

B.5

C.4

3

,S ABC 3，则 ABC周长为（ A ）

D.4 23

10. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）在△ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为( A ) A.

11 B.- C. D. 33

3

3

6．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)函数f(x) A. 最小正周期为2 的偶函数 C. 最小正周期为 的偶函数

1

sinxcosx是( D ) 4

B. 最小正周期为2 的奇函数

D. 最小正周期为 的奇函数

10．(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)在 ABC中，a=7，b=2，A=60°，则

c=( C )

A .1 B.2 C.3 D .4

8.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)将函数y cos(x 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移（ D ） A．x

3

)的图象上各点的横坐

个单位，所得函数图象的一条对称轴是6

9

B. x

8

C．x D. x

2

5．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)将函数y=cos2x的图象向右平移π/4个单位，得到函数的图象，则f（x）的表达式可以是( B

)

7. (山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科)已知向量α=(cosx,sinx)，

b=

( D )

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4．(山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)若 (0,则tan ( A ) A. 1 B.

2

)，且cos2 sin(

2

2 )

1，2

33 C. D． 36

4

5

3. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）已知sin ,sin cos 0,则sin2 的值为( A ) A．

2412424 B． C． D． 2525255

8. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）已知函数

0 f x Asin x (x R，A 0，

如图所示，则f x 的解析式是( A )

2

）的图象（部分）

A．f x 2sin x x R B．f x 2sin 2 x x R

6

6

C．f x 2sin D． x x Rfx 2sin2 x x R

3

3

1.（山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）tan

8

的值为(D ) 3

A.

3

B.－

3 3

C.

3

D.－3

3. (山东省青岛市2012届高三上学期期末文科)已知tan( A．

4

) 3，则tan 的值为( A )

D．

11

B． 22

C．

1

41 4

5. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m， ACB 45, CAB 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( A ) A. 2m C. 2m

B. 3m

D.

25

2

m 2

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11. （山东省泰安市2012届高三上学期期末文科）给定性质：①最小正周期为 ；②图像关于直线x A.y sin

3

对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是( C )

B.y sin 2x

x 26

6

C. y sin 2x

6

D.y sin x

6

10．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)将函数y sin(x 标缩短到原来的

6

)图象上所有点的横坐

1 倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数y f(x)的26

图象，则函数y f(x)的图象

A.关于点(0,0)对称 B.关于点( C.关于直线x

4

,0)对称

3

对称 D.关于直线x 对称

2012

届高三上学期期末文科)已知函数

9. (山东省青岛市

f(x) Acos( x )(A 0, 0,0 )为奇函数，该函数的部分图象如图所示， EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( D )

A

．

2

B

．

2

C

D

．二、填空题： 14. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）已知函数y=sin( x ) ( ＞0,0＜ ≤所示，则 的值 .

a,b,c分别是角A,B,C16．(山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)三角形ABC中，

所对的三边；能得出三角形ABC一定是锐角三角形的条件是 ④ （只写序号）

1

①sinA cosA ②AB BC 0

③b 3,c B 30 ④tanA tanB tanC

5

π

)的部分图象如图2

π 3

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14．(山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知sin(

4

)

2

，则sin2 . 3

5 9

三、解答题：

17. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟理科）（本小题满分12分） 已知向量 2cosx,cosx sinx, sin x

,且满足f x . ,sinx 6

（I）求函数y f x 的单调递增区间；

（II）设 ABC的内角A满足f A 2,且 3，求边BC的最小值

.

17. (山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)（本小题满分12分） 已知函数f(x) 3sinx cosx,x R. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求f(x)的单调增区间； （Ⅲ）求f(x)在[0, ]上的最小值. 17．解：

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（Ⅰ）f(x) 3sinx cosx 2sin(x

6

) ………………2分

所以最小正周期为2 ，最大值为2 …………4分 （Ⅱ） 由 2k 整

理

2

，

x

6

2k

2

(k z) ……………………5分

的

单

调

增

区

间

为

：

得

f(x)

[2k

2

](k z) ………………………8分

33

5 1

（Ⅲ）当x [0, ]时， x ， sin(x ) 1 …………10分

66626

,2k

故当x=0时，f(x)在[0, ]上的最小值为-1 ………………………12分

18．(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)（本小题满分12分）

设函数f(x) a b，其中向量a (2cosx,1),b (cosx,3sin2x). (1)求函数f(x)的最小正周期和在 0, 上的单调递增区间；

2

2

2

(2) ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，且a b c ab，求f(C)的取值范围．18. 解：

(1) f(x) 2cosx2x 2sin(2x 函数f(x)的最小正周期T

2

6

) 1,…………………2分

2

……………………4分 2 2

, ]． …………………6分 在[0，π]上单调递增区间为[0,],[

631222

(2) a b c ab，cosC ……………8分

2 0 C

3

………………………………………………………9分

由f(C) 2sin(2C ) 1,

6当C

当C=

6

时，f(C)max 3 ………………………10分

时，f(C)min 2 …………………………………11分 3

f(C) [2,3] ………………………12分

17．(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科) (本小题满分12分) 设函数

。直线y=

与函数y= f(x)图象相邻两交点的

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距离为π

(I)求ω的值；

(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b、c．若点对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

是函数y= f(x)图象的一个

17. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）（本题满分12分） 已知函数f(x)=2cos

2

π

x. 2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

π1cos2 )=，求的值. 331 cos2a sin2a

π

17.解：(Ⅰ)∵f(x)=1+cosx

x=1+2cos(x+), ……2分

3

(Ⅱ)若琢为第二象限角，且f(琢 -∴函数f(x)的周期为2仔， …………3分

π

)≤1故函数f(x)的值域为[-1,3]………………5分 3π111

(Ⅱ)∵f(琢-)=，∴1+2cos琢=，即cos琢=-.…………6分

3333

又∵ -1≤cos(x+

cos2 cos2 sin2

∵………………8分

1 cos2 sin2 2cos2 2sin cos

(cos sin )(cos sin )cos sin

,……………9分

2cos (cos sin )2cos

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又琢∵为第二象限角，且cos琢=-

1 ∴sin琢

=-. ……10分

33

1

cos sin . ………………12分 ∴原式

= 2cos 3

18. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)（本小题共12分）

1

已知向量a (sinx, 1),b x, )，函数f(x) (a b) a 2.（Ⅰ）求函数f(x)的

2

π

上个单位后，再将所得图像上所有点的横6

坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标.

18.解：（Ⅰ）f(x) (a b) a 2 a2 a b 2

最小正周期T；（Ⅱ）将函数f(x)的图像向左平移=sin2x 1xcosx

1

2………………………………2分

2

1 cos2x11π

2x 2x cos2x sin(2x )………………4分 2226

因为 2，所以T （Ⅱ）向左平移

2π

=π…………………………………………6分 2

ππππ

个单位得，y sin[2(x ) ] sin(2x )…………………8分 6666

横坐标伸长为原来的3倍得，

2π

g(x) sin(x )……………………10分

362π

令x kπ得对称中心为 36

3π

(kπ ,0)k Z………………………12分 24

17. (山东省烟台市2012年高三诊断性检测理)（本小题满分12分）

在 ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA (2b c)sinB

(2c b)sinC.

（1）求角A的大小； （2）求sinB sinC的最大值

17．解：（1）由已知，根据正弦定理得2a 2b c b 2c b c

2

即a b c bc， ……………… 3分 由余弦定理得a b c 2bccosA

2

2

2

222

1

cosA ,A 120 ……………… 6分

2

（2）由（1）得：sinB sinC sinB sin(60 B)

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31

cosB sinB sin(B 60 )…………9

分 0 B 60 22

故当B 30时，sinB sinC取得最大值1 . ……………… 12分

17. （山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）（本小题满分12分）已知

f(x) sin(2x

)6

22coxs 1

（Ⅰ）求函数f x 的单调增区间

（Ⅱ）在 ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且a 1 , b c 2 , f A

1

，求2

ABC的面积.

17. 解：（Ⅰ）因为f x =sin(2x

1

) 2cos2x 1=2x cos2x cos2x 622

=

1

…………（3分） 2x cos2x=sin(2x )

6 22

,k ]（k Z）……………（5分） 36

所以函数f x 的单调递增区间是[k (Ⅱ)因为f x =

13 1 1

，所以sin(2A ) 又0 A ，所以 2A ，从而262,666

2A

5

,故A …………（7分） 663

在 ABC中，∵a 1 , b c 2 , A （10分） 从而S△ABC=

3

∴1=b+c-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………

22

1bcsinA …………（12分） 24

∴ 函数f x 的最小正周期为2π； …………………………4分

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递增区间为 2k

6

,2k

5

(k Z ) ………6分 6

π π 1

（2）f

B B sin B ．

3 23

∵0 B π，∴

πππππ2π

，∴B ，即B ． …………9分 B

636333

由余弦定理得：b2 a2 c2

2accosB，∴1 a2 3 2 a 即a2 3a 2 0，故a 1或a 2． ………………12分

18．（本小题满分12分） 解：

（Ⅰ）f(x)

1

2x (cos2x sin2x)

1 2

1

2x cos2x 1 sin(2x ) 1 …………………………………………1分 226

f(C) sin(2C ) 1 0,所以sin(2C ) 1

66

11

),所以2C ,所以C ……………………………3分 因为2C ( ,

666623

由余弦定理知：a b 2abcos

2

2

3

7，

因为sinB 3sinA,由正弦定理知：b 3a……………………………………………5分 解得：a 1,b 3…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由条件知g(x) sin(2x 所以sin(2B 因为2B

) 1所以g(B) sin(2B ) 1 0,

66

6

) 1

13

(,),所以2B 即B 666626

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A) m (cosA,，n (1,sinA 32 于

是m n cosA(sinA23 B

1

coAs)

2

c2

As in

i…n(… 8)分

6

5

A (0, )A (, )66,得 66……………………………………………10分

∴ sin(A

6

) (0,1 ，即m n (0,1 …………………………………………………12分

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