人教五四新版七年级下学期 中考题单元试卷：第18章 全等三角形(05)

人教五四新版七年级（下）中考题单元试卷：第18章全等三角

形（05）

一、选择题（共2小题）

1．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）

A．45°B．50°C．60°D．不确定

2．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM＝DN；②S△CDN ＝S四边形ABDN；③DE＝DF；④DE ⊥DF．其中正确的结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共2小题）

3．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线．

段

MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH＝8cm，则BG＝cm．

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三、解答题（共26小题）

5．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE，求证：AE＝DF．

6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．

7．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF （1）求证：△AED≌△CFD；

（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

8．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．

（1）请写出图中两对全等的三角形；

（2）求证：四边形BCEF是平行四边形．

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9．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．

10．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．

11．已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE ＝DF．

12．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．

13．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．

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14．如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE＝BF．

15．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF ∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OD ＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

16．如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．

17．如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？

请说明理由．

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18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB＝BF．

20．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，AE∥CF，且AE＝CF．求证：∠E＝∠F．

21．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD+∠BND＝180°．

求证：BD平分∠ABC．

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22．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

24．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE 的中点，FD与AB相交于点M．

（1）求证：∠FMC＝∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

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25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

26．如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE．求证：MD＝ME．

27．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN 于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

28．如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接P A，PB，PC，PD．

（1）当PB ＝PC时，求tan∠APB的值；

（2）当P 是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan∠DPC的值．

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29．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．

（1）当AB＝2时，求△GEC的面积；

（2）求证：AE＝EF．

30．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形．

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人教五四新版七年级（下）中考题单元试卷：第18章全

等三角形（05）

参考答案

一、选择题（共2小题）

1．A；2．D；

二、填空题（共2小题）

3．AD＝BC；4．4；

三、解答题（共26小题）

5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；

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