2022年新湘教版九年级数学初三上册全册教案(含教学反思)

湘教版九年级上册数学教案

1.1 建立反比例函数的模型

教学目标

1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 能根据已知条件确定反比例函数表达式

3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

教学设计

一、 预习导学

通过自主预习教材P2-3完成下列问题

1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

问题1中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝k （k 为一个定值），则x 与y 成反比例.

二.探究展示

(一)合作探究

1．如何解教材第2页“动脑筋”中的问题？

以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：

当路程s 一定时，s 一定时，v 与t 成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.

设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.

2．你能归纳反比例函数的概念吗？

先由学生根据问题1的结论讨论，然后总结：

(二)展示提升

学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出什么结论与大家分享.

2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.

（1）y=3x -1 （2）3

x y -= （3）x y 51=

（4）x y 111-= 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。 设计意图：通过实例进一步加深对反比例函数的认识.

三.知识梳理

2．反比例函数的变式有xy=k ，y ＝kx -1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给定的函数是否为反比例函数

四.当堂检测

1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.

（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.

2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x

； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝

23y . 3．已知函数y ＝（m ＋1）x

2

2 m 是反比例函数，则m 的值为 . 五.教学反思

反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系和变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，审视某些实际现象.

湘教版九年级上册数学教案

1.2 反比例函数的图像与性质（1）

教学目标

1．体会并了解反比例函数的图象的意义

2．能描点画出反比例函数的图象

3．结合图象分析并掌握当k ＞0时反比例函数的性质

重点难点

重点：反比例函数的图像及当k ＞0时反比例函数的性质

难点：绘制反比例函数的图像

教学设计

一、 预习导学

自主预习教材P5-7，并思考下列问题：

1．画反比例函数图像的步骤是 、 、 .

2．反比例函数y=k x

（k 为常数，k ≠0）的图象是 ，当K ＞0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 .

3．函数x

y 20=的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 二、探究展示

（一）合作探究 如何画反比例函数x

y 6=的图象？ 由组长带领本组组员共同探讨完成。

由于反比例函数y=x

6的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：

(1) 可以先估计 例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、

下降等)；

(2)方法与步骤——利用描点作图；

列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?

在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点。

连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。

观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？（点名回答）

设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y 随x 的变化规律，为基于图象探究函数性质打下基础.

（二）展示提升

1．完成P6做一做，画出反比例函数x

y 3=的图像

设计意图：提高学生利用描点法画反比例函数的基本技能，加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳反比例函数的性质做准备.

2．观察画出的x y 6=，x

y 3=的图像，思考下列问题： （1）每个函数的图像分别位于哪些象限？

（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？

先由小组讨论交流，教师准确引导，及时点拨和追问，总结出规律：

一般的，当K 〉0时，反比例函数y=k x

的图像由分别在第一、第三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小。 设计意图：让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验.

三.知识梳理

启发学生谈谈本节课的收获.

1.用描点法作反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线。

2.图像性质：反比例函数y=k x

（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，当K 〉0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

四.当堂检测

1．画出反比例函数x

y 4=的图像 2．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）

A x y 5=

B 32+=x y

C x

y 4= D x y 3-= 3．函数20y x

=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 4．在反比例函数y ＝

x k 3-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________.若关于x,y 的函数x

k y 1+=

图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________.

五.教学反思 本节课通过用描点法画反比例函数的图像让学生理解当k>0时反比例函数y=k x

的图像性质，更直观、有效运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.

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1.2反比例函数的图象与性质（2）

教学目标

1． 能画出反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ＜0)的图象. 2． 根据反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质. 3． 在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点

重点：反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质. 难点：由反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质. 教学设计

一．预习导学

自主预习教材P7-9完成下列各题：

1.反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 . 2.当K ﹤0时，反比例函数y ＝k x

的图象与 的图象关于X 轴对称. 3. 当K ﹤0时，反比例函数y ＝k x

的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与X 周、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 .

二．探究展示

（一）合作探究

x y 6=的图象有什么关系？ . 引导学生采用多种方式进

引导学生总结归纳：

1.当K ﹤0时，反比例函数y ＝k x 的图象与x

k y -=的图象关于x 轴对称， 2.当K ﹤0时，反比例函数y ＝k x

的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与X 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.

3.可用描点法画反比例函数y ＝k x

（K ﹤0）的图象. 设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识.

探究2：反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象的对称性. 得出：反比例函数y ＝x

(k 为常数，k ≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x ）和二、四象限角平分线（即直线y=-x ）.

探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k ＞0和k ＜0时图象性质的区别.

思想和类比思想.

（二）展示提升

2.反比例函数x

y 21-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.

设计意图:通过练习及时去巩固学生对反比例函数图象的画法及其性质的理解及是否能够正确的运用其性质解决简单问题.

三．知识梳理

本节课有什么收获？

1. 用描点法画反比例函数y ＝k x

（K ＜0）的图象步骤：列表，描点，连线. 2. 反比例函数y ＝k x

的图象性质：图象与X 轴、y 轴都不相交，当K ＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当K ﹤0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.

3.反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象关于原点成中心对称，当K ﹥0时，图象关于直线y=-x 成轴对称，当k ﹤0时，图象关于直线y=x 成轴对称.

四．当堂检测

五．教学反思

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则.

湘教版九年级上册数学教案

1.2 反比例函数的图像与性质（3）

教学目标

1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．

2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题

重点难点

重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．

难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.

教学设计

一．预习导学

自主学习教材P10-11，并思考下列问题：

1.认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？

2.认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？

3.例题3中，用待定系数法时为什么要标明1k 、2k ？

二．探究展示

（一）合作探究

如何解答教材P10的动脑筋？

由组长带领组员讨论交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=k x

中只有一个待定系数K ，因此只需要图像上一点的坐标，把其值代入得到一个关于K 的一元一次方程，求出K 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由K 值得正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.

（二）展示提升

1.反比例函数y=k x

的图象如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）K 的取值范围是K ＞0还是K ＜0？说明理由

（2）如果点A （-3，y 1），B （-2，y 2）是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.

设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.

2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P （-3,4），试求出它们让你的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.

提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用1k 、2k 区分.

学生分组讨论交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.

设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.

三.知识梳理

启发学生谈谈本节课的收获.

1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．

2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤：

（1）设出反比例函数的解析式y=k

x

（k≠0）

（2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k的一元一次方程

（3）解这个方程，求出待定系数k

（4）将k的值代入得出反比例函数的解析式.

四.当堂检测

1.已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）

A、(－a,－b)

B、 (a,－b)

C、(－a，b)

D、（0，0）

2.已知反比例函数y=k

x

的图象经过点M（-2,2）

（1）求这个函数的表达式

（2）判断点A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上

（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大而如何变化？

3.如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m y

的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围

五.教学反思

本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.

湘教版九年级上册数学教案

2.1 一元二次方程

教学目标

1、 在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认

识.

2、 了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出一般形式

的二次项系数、一次项系数和常数项.

3、 经历由具体问题分析数量关系并建立一元二次方程模型的过程，体会数学建模思想. 重点难点

重点：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式.

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型

.

教学设计

一． 预习导学

学生通过自主预习教材P26—27完成下列问题：

1.已知方程x （7-x ）=8，它 一元一次方程.（填“是”或“不是”）

2.如果一个方程通过整理可以使右边为 ，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，

常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .

学生课前完成，教师检查，学生通过预习初步感知一元二次方程的相关概念和一般形式.

二．探究展示

（一） 合作探究

1. 如图，已知一矩形的长为200cm ，宽为150cm ，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的4

3.求挖去的圆的半径xcm 应满足的方程（其中 π取3）

引导学生设挖去的圆的半径为xm ，

找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×

43. 列出方程：200×150-3x 2=200×150×4

3. ① 2.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x 应满足的方程.

引导学生思考：

等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长量）

2

列出方程：75（1+X）2=108 ②

3.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0 ③

②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④

观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）

其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.

4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.

设计意图：首先呈现两个实际问题，通过寻找等量，列出方程，然后再引导学生观察列出的两个方程的特征，引出一元二次方程的形式，进而抽象出一元二次方程的概念.

（二）展示提升

1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）0.01t2=2t （2）5x（x+1）+7=5x2-4

（3）3x（1-x）+10=2（x+2）（4）（9y-1）（2y+3）=18y2+1

注意：要确定一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将方程化为一般形式.

2.某超市1月份的营业额是36万元，3月份的营业额是49万元，设每月营业额的平均增长率为x，则平均增长率为x应满足的方程为 .

3.已知一个数x与比它大2的数的积等于35，请根据题意，列出关于x的方程，这个方程是一元二次方程吗？

设计意图：通过习题展示，让学生对本节知识进行及时巩固.

三．知识梳理

1.一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，整式方程.

2．一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0(a ≠0)，一元二次方程的二次项系 数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.

3．在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的 必要性和重要性.

四．当堂检测

1.下列方程是一元二次方程的是 （只填序号）

（1）x 2=-1 （2）x 2+xy+1=0 (3)ax 2+bx+c=0

(4)21x 2+3x-1=0 (5)(x

1)2+x-1=0 (6)(x+1)(x-1)x=x 2+1 2.把一元二次方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一般形式是 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .

3.将一根长为64cm 的铁丝剪成两段，每段均折成一个正方形，若两个正方形的面积和为160cm 2，，且其中一个正方形的边长为xcm ，请根据题意列出关于x 的方程.

4．已知关于x 的方程(k 2-1)x 2+(k+1)x-2=0当k 为何值时，此方程是一元二次方程，并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

五．教学反思 本节课从学生比较熟悉的实际问题入手，通过对所列方程的观察，并与一元一次方程类比，自然的导出一元二次方程的意义及相关的一些概念，既渗透了类比的数学思想，有加强了新旧知间的联系，有助于学生对新知识的理解与接受，降低了知识点的难度，减轻了学生的学习负担.

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2.2.1 配方法（1）

教学目标

1. 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

2.掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一

元二次方程进行求解.

3.引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.

重点难点

重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解.

难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.

教学设计

二．预习导学

学生通过自主预习教材P30—31完成下列问题：

1.若x2=a；则x叫a的，x= ；若x2=4，则x= ；若x2

=2，则x= .

2.

3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做，其实质是，将一个一元二次方程转化为个一元一次方程.

二．探究展示

（一）合作探究

1.如何解本章

2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?

引导学生把方程①写成x2=2500

这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得

X=2500或x=2500

-

因此原方程的解是：x1=50，x2=-50

对于实际问题中的方程①而言，x2=-50不合题意，应当舍去.

注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.

2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81

先学生讨论交流：当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答？

教师引导：把1+x看成一个整体.

由（1+x）2=81得1+x=81或1+x=81

-，即1+x=9或1+x=-9

解得x1=9，x2=-9

引导学生归纳总结：

解一元二次方程的基本思路是：通过降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.

设计意图：让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生对一元二次方程的解有全面了解.

（二）展示提升

1.解方程.

（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2

（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5

小组讨论交流，然后小组代表在全班展示交流.

设计意图：通过习题演练、展示，加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解，让学生通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识.

三．知识梳理

1. 解一元二次方程的基本思路是：通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.

2．对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.

四．当堂检测

1. 解方程.

（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0

(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9

2.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.

五．教学反思

在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、交流和合作重视探究问题习惯的培养.

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2.2.1 配方法（2）

教学目标

4.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步

骤.

5.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学

生进一步体会化归的思想方法.

重点难点

重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程.

教学设计

三．预习导学

学生自主预习教材P32—33完成下列问题：

1.a2±2ab+b2= .

2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：

(1) x2+6x =(x+ )2

(2) x2-6x+ =(x- )2

(3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2-

3.解方程(x+2)2-16=0.

设计意图：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，通过几个题，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.

二．探究展示

（一）合作探究

解方程：x2+4x=12

分析：如果能够把方程x2+4x=12写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式，那么就可以利用上节课讲的直接开平方法，根据平方根的意义来求解.那么怎样把方程x2+4x=12

写成（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式呢？

小组讨论交流，然后总结得出：x2+4x=12是二次项系数为1的方程，在方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，再经过整理就可以使方程的一边配成完全平方形式，即（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的形式，最后直接开平方，就可以求出该方程的解.让学生进一步体会化归的思想.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/02bl.html