匀变速直线运动的研究

高一物理 第二章 物体的运动

第三单元 匀变速直线运动的研究

一教法建议

【抛砖引玉】

匀变速直线运动的规律,是我们在力学中研究物体的运动和在电磁学中、原子物理中研究带电粒子的运动时都需 要的重要规律，因此在这里我们要特别注重培养学生掌握如何利用运动的规律解决实际问题，“特别重要的是让学生们反复地体会怎样用位移、速度、加速度概念和匀速度运动的几个公式，去分析题意，分析问题的物理过程，明确已知的物理量和要求的物理量”。

要特别给学生强调匀变速直线运动的规律可适用于许多运动的情况，因此要牢记描述匀变速运动的几个规律，并要能利用这些规律去解决实际问题，在分析运动的特点时，关键在于分析其加速度。

同时要通过一些实例使学生了解在物理学中，为了表示物理量之间的函数关系，我们不仅可以用代数法──公式表示，还可以用几何法──图象表示。图象可以根据公式作出，公式也可以从图象中推导出来。两种形式，相互联系，它们在实质上都是表示了函数间的变化规律。

【指点迷津】

加速度不变的直线运动，叫匀变速直线运动。它包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两大类。这两类运动关键决定于加速度与初速度的方向是同向还是反向。请看下表。 运动形式 匀加速直线运动 项 目 ①υ0=0 ②物体受一个恒力作用 ①υ0≠0 ②物体受一与υ的恒力作用 a是一个恒量，它的方向 a是一个恒量，它的方向与物体运动方向始终相与物体运动方向始终相同。 平 均 速 度 速 度 基 公 式 本路 程 公公 式 式 速度和路程关系式 ???t2匀减速直线运动 ①υ0≠0 ②物体受一个与υ向的恒力作用 a是一个恒量，它的方向与物体初速方向始终相反。 ?0??t2条 件 0同向0反特 征 同。 ?? ???0??t2 ?t=a t 12?t=?0+a t 12 ?t=s?v?t－a t S=?0t－12S=at2 S=?0t+at2 at2 ?t2=2aS ?t2=?02+2aS ?t2=?02－2aS 1

接上页表 自由落体 ?t=g t 特 例 h=122竖直下抛运动 ?t=?0+g t h=?0t+2竖直上抛运动 ?t=?0－g t h=?0－2gt2 122gt2 122gt2 ?t=2aS 图 象 ?t=?0+2aS ?t=?0－2aS υ 0 t υ υ 0 t 0 t

利用上述规律解题时应注意：

1．要认清研究对象，并准确地判断它在指定的研究范围内的运动性质。如：是匀速、加速或减速；是初速为零或不为零的匀加速；是末速为零或不为零的匀减速等。

2．在上述正确判断的基础上，尽可能画出草图，从未知量联系已知量，选择适当的公式解题。

3．在公式中除t外，其余四个物理量都是矢量，在计算中?0总是取正值，a、s、?t跟?0方向相同的也为正值，跟?0方向相反的为负值、但a因考虑了与?0同向时在公式中a项前为+号，与?0反向时在公式中a项前为－（项）号，所以a取绝对值代入公式。

4．要认真分析题目的特殊性，如追及、相遇，或者物体从一种运动变为另一种运动时的转折点。根据题目中的这种特殊性来列出有关的方程组。

5．公式???0??t2只适用于匀变速直线运动的状况，且为0时刻到t时刻的中点时刻

的瞬时速度。在应用平均速度解题时，有时要简单得多。

6．自由落体和竖直上抛运动是匀变速直线运动的两个特例。 7．h=?0t+

12gt2系位移公式，可反映竖直上抛运动的全过程，以抛出点为0点，原点以

上h＞0，落回原抛出点h=0，落至原点以下时h＜0。 8．掌握解题的一些技巧：

（1）可从运动学基本规律中导出一些推论：

A． 初速为零的匀加速直线运动，当运动时间t成1:2:3:??倍增长时，其位移成12:22:32:??规律的整数比。

B．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内的位移成1:3:5??规律的整数比。

C．作匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间间隔内的位移差为一常数△S=aT2 （2）利用υ—t图象解某些运动问题，可以使问题很简捷。

二、学海导航

【思维基础】

1．能应用自由落体的有关规律解决自由落体运动的问题：

例：一个物体做自由落体运动，当它下落的高度为20米时瞬时速度为 ，经历的时间为 。（取g=10米/秒2）

2

分析：根据已知和求可看出，已知做自由落体运动，那么加速度为g，?0=0，又知下落高度h，求末速?t。这样h、g已知，?t未知，则可看出可利用?t2=2gh公式求解。

求经历时间是未知t，已知h、g、?t，所以利用运动学的任一规律都可求出。

答案为20米/秒；2秒。

2．知道自由落体的条件，判断物体的运动。

例：不同的物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法中正确的是： （1）质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大； （2）质量小的物体，加速度大，落到地面时的速度也大；

（3）质量不同的物体，只要不计空气阻力，落到地面时的速度大小相同；

（4）无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度总相同。 分析：因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据?t=2gh公式可看出落地时速度是相等的。因此（1）、（2）是错的，（3）正确。如果不同物体通过的是同一个位移，其平均速度是相同；但相同位移，而不一定是同一段，所以平均速度不相同，因此（4）是错的。

3．在新的物理情景中，能应用自由落体的运动规律解决自由落体的运动问题：

例：一个石块从楼顶某点开始作自由落体运动，途中通过高1.55米的窗户所经历的时间为0.1秒，则该窗户上边框距楼顶的距离为多少？

分析：在利用运动学规律研究较复杂的物体运动时，要特别注意正确的解题思路和方法： （1）要根据题意确定研究对象；

（2）明确物体做什么运动，画出草图；

（3）考虑运动过程的特点，选用反映其特点的公式；在考虑问题时可从整体出发，也可从局部出发；从局部考虑要注意前段运动的末速度为该段的初速度；

（4）建立坐标系或选定正方向，列出方程；

（5）求解，必要时进行讨论。 本题是研究物体下落的高度问题，所以我们选物体做研究对象，它做的是自由落体运动。草图如图一选向下为正方向。我们设所求高度为h，经历时间为t，则落到窗户下沿高为h+1.55，所历时为t+0.1，这样我们可根据运动的特点，从其整体运动列出方程组：

h=

12gt2 t h 12 h+1.55=

g(t+0.1)2 0.1s 1.55米

我们也可从局部上看，我们先研究物体在经过窗户过程的运动情况，设物体经过窗户上沿时速度为υA，下沿时速度为υB，则

有

1.550.1??A?υ2B

∵ υA是后段运动的初速 则有 υB=υA +g·0.1 代入上式

则可以求出υA =15（米/秒） 而后根据υA =2gh 求出h?2

?2A2g=11.25米

4．在解决竖直上抛问题时可分为上升、下降两个过程计算有关物理量。

例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度所需的时间为 ，最大高度为

3

。（取g=10米/秒2）

分析：研究竖直上抛运动时，可以把上抛运动分为两个过程研究，第一个过程是竖直向上做减速运动（即上抛），上抛至最高点时速度为零。第二个过程是上抛至最高点后，物体下落，这一过程是自由落体运动。利用这种观点研究竖直上抛运动比较繁锁。再一种研究方法是把竖直上抛运动看为一个整体来进行研究。这种方法把υ0方向规定为正方向，这样位移 公式和速度公式就是一个代数式了，其中h和υ t在不同的时间范围内它们取不同的性质符号。

?0上抛到最高点时，即时速度为零，由速度公式υ t =υ 0－gt上 ，υ t=0，∴t上 =。当

gt＜

?0g时，υ t为正值；当t＞

?0g时，υ t为负值。

将到达最高点的时间值代入位移公式可得：H=

?022g。

上抛运动的物体落回抛出点时h=0，由位移公式可得物体由初位置上抛经最高点落回原

2?0?02?0地所用时间T=，可见物体下落时间t下 =t上=，当t＜时，h为正值；物体若再继

ggg续运动，这时t＞

2?0g，h为负值，这个负号的物理意义是表明物体已落到初始位置以下了，

其位移为负。在这整个运动过程中，速度为负时，位移不一定为负，从分界点的位置来说，最高点时速度是零，而速度最大时位移则是抛出点。二者是不同的。

5．能熟练地运用竖直上抛运动的规律解决竖直上抛运动的问题。

例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度一半时的速度为 。（取

g=10米/秒2）

分析：根据上题中最大高度H=

?022g=20（米），那么代入υ 2 t=υ 2 0－2gh可求通过最大高

2

度 一半时的速度。即：υ 2t =（20）－2×10×10=200则υ t =102（米/秒），因为质点上升

和下降都通过该点，因此通过该点的速度有102米/秒和-102米/秒两个。

6．能在新的物理情景中，解决竖直上抛运动的问题。

例：以5米/秒的速度从地面匀速上升的气球，第六秒末从气球上落下一个物体，若不计空气阻力，则物体落到地面所需的时间为多秒？（取g=10米/秒2）

分析：物体是从6秒末离开气球的，那么物体是做什么运动呢？物体随气球匀速上升，它具有气球上升的速度，所以物体离开气球时具有向上的初速度的，那么物体应该是以5米/秒的初速在做竖直上抛运动的。物体做竖直上抛运动的初始位置是在哪儿？物体是随气球匀速上升了6秒才脱开的，因此物体做竖直上抛运动时距地面应为h=5×6=30（米），物体做竖直上抛运动最后落到抛出点的下方30米处的地面，所以物体的位移为-30米。

代入位移式：h=?0t+

12gt2

-30=5t－5t2

t=3秒，-2（舍去）

【学法指要】

在处理运动学的问题时，确定质点运动的性质是关键的一步。在运动的全过程中，如果包含着几种性质不同的运动，一定要以运动的性质为标准划分成不同的阶段，然后选用相应的规律进行运算。并要注意到前一阶段的末速是后一阶段的初速。或者研究同一性质的运动

4

在不同阶段时的各物理量时也要注意前一阶段的末速就是后一阶段的初速这一条件。 例1：汽车在一平直公路上行驶，先从静止以0.5米/秒2的加速度匀加速行驶，当汽车速度达到36千米/小时时，则匀速行驶了15秒，然后为了等后面追上的人而以2米/秒2的加速度刹车，问汽车一共行走了多远？走了多长时间？

分析：这个汽车运动分三个阶段，第一阶段是初速为零的匀加速直线运动，第二阶段是匀速直线运动，第三阶段是匀减速直线运动到停止，要根据它们不同的性质去分别研究三段运动的位移和时间。

第一阶段的条件是a=0.5米/秒2和速度达到36千米/小时。即知末速和加速度求S1和t1。 则根据公式可看出利用υ 2t =2as和υ t =at即可求出。S1=100米。t1=20秒。

第二阶是以υ =36千米/秒=10米/秒的速度匀速运动15秒。求S2和t2。则利用匀速运动公式S=υ t可求出S2=150米。t=15秒（已知）。

第三阶段是以初速υ =36千米/秒=10米/秒和加速度2米/秒2做匀减速直线运动，直到

停止运动，求S3和t3。

则根据运动学公式，可看出运用?t2=?02－2aS和?t=?0－2at，可求出S3=25米，t3=5秒。

所以S=S1+S2+S3=100米+150米+25米=275米。 t=t1+t2+t3=40秒。

在解这种类型的题时，一定要特别注意各阶段运动的性质和条件。

解此题时，还可利用图解法，利用速度──时间图象，画出各阶段的速度图象来，在

图象上可直接看出所用的时间，并可能用图象所围图形10 2 之面积的大小求出总位移。 S=

12（15+40）×10=275（米） 5 1 3 在解运动学问题时，很多题都可以通过图象来求解，有 时利用图象来求解可以获得非常简捷的效果。 5 10 15 20 25 30 35 40 t(s) 例2：将一物体由A点竖直上抛，经过B点到达最高点C，若物体经过B点时的速度是抛出点速度的

35，AB间距离为80米，求物体抛出速度和所达到的最大高度。

分析：为了便于形象地分析问题，可根据题意画出物体运动示意图： -------?CυC =0 解法1：求υ A，SAC SBC tBC 从图可看出：S C = SAB+ SBC （1） ------?BυB A

（1）式中SAB =80米，SBC未知，但物体在BC段还是做竖直上抛

运动，即 υ2C =υ2B－2g SBC SAB tAB

上式中υC =0，则υ2B =2g SBC （2） ------?Aυ A

根据题意υA与υB的关系为：υB =

35-----------------------------------υA （3）

从上面三个式子中可看出含有所求的S AB和υA，但是三式中的未知量有S AC、υA、υB、S AB

四个，可见还须再建一个方程，又有能再增加新的未知量，可以列出竖直上抛的前段运动的方程或列出整个上抛的方程。

即：υ2B =υ2A－2gS B （4）（或υ2C =υ2A－2gS AAC） 解方程组可得：S C =125米；υA =50米/秒。 A

解法2：根据竖直上抛运动规律可知：物体上升段S C是和下降段S A相对应的，所以我们AC

可通过研究S A段来求出S C段上的对应物理量。因为S A段是自由落体运动，计算起来就方便CAC

多了。

5

∵自由落体运动中υ∝t，S∝t2，因此可运用比例关系求解。

33??tt已知：B= ∵B=CB ∴CB=

tCA5?A5?AtCA又∵

SCBSCA=

(tCB)(tCA)22 ∴

SCBSCA=

925 （1）

已知：S BA=80米

又：S CA=S CB +S BA （2） 将（1）（2）联立可求出：S AC =125（米） υ2 A =2gS CA； υC =2gSCA=50(米/秒)

这个题的解法决不止是以上两种，同学们可以再深入地探讨一下。不过从以上两种解法中可看出，在处理匀变速直线运动中的运动衔接问题时，两个相继运动阶段的联系是这两个阶段的交界处或转折时刻的瞬时速度。这个瞬时速度既是前一阶段的末速度，又是后一阶段

的初速度。另外在处理竖直上抛运动时，可以利用其运动的对称特点，把复杂的运动变成简单的落体运动去解。

例3：一物体在斜面顶端由静止匀加速地滑下，最初3秒钟内经过的路程为S1，最后3秒钟内经过的路程为S2，已知S2－S1=6米，且S1:S2=3:7。求斜面的总长度。

分析：从题意可看出S1与S2的关系可能有三种，一种S1+S2＜S，即经过3秒的运动后，又经过了一定时间运动后，才进入后3秒的运动；第二种：S1+S2=S，即第一个3秒末就是第二个3秒初；第三种S1+S2＞S，即两个3秒走的距离有交叉。所以在考虑问题时不能有先入为主，要通过解题来确定是哪种关系。

解法一：设斜面总长为S，从斜面上滑下来历时为t，运动的加速度为a，最初3秒和最后3秒分别用t1和t2表示。依题意可先列出方程为

S2－S1=6 可求出 S1=4.5米 S1:S2=3:7 S2=10.5米 又由S1= S2=

122

12a t21 可求出a=

122S1t12?2?4.532=1（米/秒2）

a t－a (t－3)=

2

12a (6t－9)

代入S2和a值，可得：t=5秒。 则S=

12a t2=

12×1×52=12.5（米）。

解法二： S1=

s1s212a t1=

92

92a；S2=

12a t－

92

12a(t－3)=

372

12a (6t－9)

?212?a??a(6t?9)126t?9? 可求出t=5秒。

S2－S1=6米；a (6t－9)－

92a=6

可求出：a=1(米/秒2) 则S=

12a t=

2

12×1×52=12.5（米）。

6

解法三：设物体沿斜面滑下的总时间由前3秒（t1），后3秒（t2）及中间一段时间t3

组成，所以可列方程组如下：

S1=

12a t21 由于t1=t2=3

12S2=a(t1+t3)t2+

S1S2a t22 S2－S1=3a(3+t3)=6 (1)

at121?2a(t1?t3)t2?12?at2296(3?t3)?9?37 (2)

解（1）（2）联立方程组得：t3=-1秒，a=1（米/秒2）

t3=-1秒说明了t1与t3之和小于整个运动时间1秒，即整个运动时间为5秒，所以可利

用S=

12a t2求出S=12.5米。

例4：一个小球作匀加速直线运动，在相邻的各一秒内通过的位移分别为1.2米和3.2

米，求小球的加速度和上述名称末的速度。

分析：根据题意画出草图，标上已知和未知，使题述的物理情景更形象。

根据题意和图示可看出题中欲求υ1、υ2、υ3和a，题意并没说初速为零，只知每段用

υ1 υ2 υ3 时1秒，SAB=1.2米SBC=3.2米。

． ． ． 在这种情况下只能通过列联立方程求解。 A B C 米 |3.2米 | 解法一：利用位移公式求。 |1.2 1秒 1秒

SAB=υ1t+ SBC=υ2t+

1212at 1.2=υ1+at2 3.2=υ2+

122

1212a (1) a (2)

SAC=υ1(2t)+

at2 4.4=2υ1+2a (3)

三式联立可求出：υ1=0.2米/秒；υ2=2.2米/秒；a=2米/秒2

进而利用：υ3=υ2+at=2.2+2×1=4.2米/秒。

解法二：利用平均速度公式求。

因为缺a，所以利用平均速度表达位移就可避开a。因为本题是匀变速直线运动。

s?0??t?0??t ∴= ? S=·t.

t 则SAB= SBC= SAC=

2?1??222?2??32?1??32·t ? 1.2= ? 3.2=

?1??22?2??32 (1) (2)

·(2t) ? 4.4=?1??3 (3)

三式联立可求得υ1=0.2米/秒；υ2=2.2米/秒；υ3=4.2米/秒。

解法三：利用υ—t图象求解。 首先画出υ—t图象示意图。

第一段位移SI=1.2米，该段平均速度即是该段中间时刻的 υ(ms-1)

7

瞬时速度，υM=

sIt=1.2米/秒。 υN-----------N-----C sIIt----------------------- 同理，第二段的平均速度υN=显然υB=而υM=

?M??N222=3.2米/秒， υM --M----- B --------------- =

1.2+3.22=2.2（米/秒）

?A??B 1.2=

?A+2.222.2+?C2则υA=0.2米/秒 1 2 t(s) 则υC =4.2米/秒

同理υN=a=tgα=

?B??C 3.2=

2.2－0.21解法四：如果要记得在利用打点记时器求物体的加速度时得出规律，解此题最简单。

=2（米/秒2）。

即：相邻相等时间段的位移差等于常数。

SII－SI=aT2 3.2－1.2=a·12

∴a=2米/秒2。这样各时刻的速度就很容易求出来了。

通过以上例题我们可以看出来，有时利用平均速度的规律，利用运动学规律导出的一些推论来解题，可以使解法大为简便。同学们在解运动学问题时，要广开思路，多一些解题方法，对培养我们的创造思维是大有裨益的。

【思维体操】

例：甲乙两车向同一方向做直线运动，乙车在前，以υ乙做匀速运动，甲车在后，开始记时时距乙车为L，此时甲车以初速υ甲（υ甲＜υ乙），加速度a做匀加速直线运动，则在甲车追上乙车之前，甲、乙两车间最大距离为多少？

解法一：开始记时后，由于υ甲＜υ乙，两车间距离逐渐拉大；当甲车速度大于乙车速度后，两车的距离又将逐渐减小，因此，当两车速度相等时，两车间的距离最大。

设t时刻两车速度相等，则： υ甲+at =υ乙 则t=又S=（υ

乙

?乙??甲a t+

12t+L）－（υ

甲

a t2）代入t

2即得两车间最大距离Smax?(?乙??甲)2a+L

这种解法，就是利用临界条件，找出关系来求解的，是追及问题常用方法之一。 解法二：利用相对速度，相对加速度求解。

取乙车为参照物，则甲车相对乙车的速度为υ乙－υ甲，方向与υ甲、υ乙方向相反，而甲车对乙车的加速度为a，方向与υ甲、υ乙同向所以甲车相对乙车做的是以初速υ乙－υ甲和加速度为a的匀减速直线运动，最后甲车相对乙车速度为零，所以可列方程：

0=（υ乙－υ甲）－2a(Smax－L) ∴Smax?解法三：利用图象解：

分别画出二车运动的υ—t图象交点表示两车速度相等。

从图上可看出在t＜tA这段时间内，乙的图线在甲的上方，它对t轴覆盖的面积比甲大，说明乙车位移比甲车大，且随时间的增大，位移差也 υ 甲 逐渐增大。TA个转折点，当t＜tA时，在单位时间里，甲车 υ的位移都大于乙车的位移，则使甲、乙两车的位移差达到最大

8

乙

2

(?乙??甲)2a2+L

A 乙 ------------值，这个差值等于υ

S′max甲

Aυ乙所围的面积，即： υ甲

12?12A?乙??乙?甲???乙??甲tA tA t

?而tA?′?乙??甲a?

??甲2a?S??乙?2max

(?乙??甲)2a2故两车间距离最大值为Smax?12+L

解法四：利用求函数极值的方法求t时刻两车间距。 S=（υ =-12乙t+L）－（υ

甲t+

a t2）

a t2+(υ乙－υ甲)t+L

2

根据二次函数y=ax+bx+c(a＜0)当x=-4(?12a)L?(υb2a乙时函数有最大值，ymax=

)24ac?b4a22，这样就可

－υ求S的最大值，即Smax?甲?1?4??a??2??(υ－υ乙2a)甲?L

若题设变换，我们将得到以下变法：

若甲、乙同向运动，计时时甲、乙间距为L这些条件不变，只是速度变为υ甲＞υ乙，甲

车以加速度a做匀减速直线运动，试讨论甲车的加速度a在什么条件下甲车追不上乙车？在什么条件下甲车将能追上乙车？在什么条件下甲车能超过乙车？

我们可采用变换参照 物的方法进行研究。我们以乙车为参照物，甲车相对乙车做匀减速直线运动，这个运动的初速度大小为υ=υ甲－υ乙，方向与υ甲、υ乙同向，加速度大小为a，方向与υ甲、υ乙方向相反。当甲、乙两车速度相等时，即相对速度为零时，甲车对乙车的相对位移最大，为：S′max?υ22a?(υ乙－υ2a甲)2

所以，当相对速度为零时，甲、乙两车间的距离对应一个极值|L－S′max|，根据S′max与L的大小关系，可以讨论出题目所要求分析的内容。

（1）当S′max＜L时，表明甲车不能追上乙车，即上的条件为：

a＞

Sm?L?S′m(υ乙2(υ－υ乙2a)甲2＜L。所以不能追

－υ2a(υ甲)并且两车等速时，两车间的距离最小：

甲inax?L?乙－υ2a)2

(υ－υ乙2a)甲2（2）当S′max=L时，这时甲车恰好将追上乙车，即上的条件为：a=

(υ乙=L。可得恰能追

－υ2a甲)2

当甲车追上乙车时二者的速度相等，该时刻也就乙车再超过甲车时刻。

9

（3）当S′max＞L时，表明甲车不仅能追上乙车，而且还能超过乙车，此时甲车速度大于乙车速度，之后出现乙车追甲车的情况，由于甲车做匀减速直线运动，所以乙车一定能追上甲车，所以两车有两次相遇，其条件为：

(υ乙－υ2a甲)2＞L 即0＜a＜

(υ乙－υ2L甲)2

当两车速度相等时，甲车超出乙车最远。

此变法的解法还很多，同学们可以研究研究，欢迎同学们投稿进行讨论。

三、智能显示

【心中有数】

匀变速直线运动的规律可适用于许多运动情况，分析运动的特点，关键在于分析其加速度a：

（1）a=0，静止或匀速直线运动，υ=υ0，S=υ0t。

（2）a=恒量，选υ0的方向为正方向，a＞0表示做匀加速直线运动；a＜0表示匀减速直线运动。

（3）a=g，υ0=0，为自由落体运动。

（4）υ0≠0，a= g，且同向，则为竖直下抛运动，若υ0≠0，a= g，υ0与g反向则为竖直上抛运动。

【动脑动手】 1．将一物体竖直上抛，物体在第6秒内落下的距离为35米，求物体抛出时的初速度（取g=10）

2．某物体做匀变速直线运动时，前5秒内位移是前2秒内位移的5倍，那么第4秒内的位移是前2秒内位移的多少倍？

3．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在车旁进行观察，若第一节车厢经过他身边历时2秒，全部车厢从他身边通过历时6秒。则这列火车共有 节车厢；最后2秒内从他身边通过的车厢有 节；最后一节车厢从他身边通过需要的时间 秒。

【创新园地】

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为υA=10m/s，B车在后，速度υB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车500m处才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停止，问：

（1）A若按原来速度前进，两车是否会相撞？若相撞，在何时，何地？

（2）若B车在刹车时发出信号，A车司机经△t=1.5s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大时，才能避免两车相撞？

答案：

动脑动手：1.20m/s； 2.

43； 3.9， 5， 2(3－22)

创新园地：（1）两车会碰撞；31秒；B车走了500米 （2）a=0.16m/s2

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四、同 步 题 库

一、选择题

1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内 的位移是（ ）

A.6m B.8m C.4m D.16m

2.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）

A.某段时间内的平均速度等于这段时间的初速度和末速度之和的一半 B.在任意相等的时间内的位移变化量相等 C.在任意时刻的速度变化快慢相等

D.在任意相等时间内，速度的变化量相等

3.电梯上升运动的v-t图象如图2-30所示，从图象可知电梯上升的高度是（ ）

图2-30

A.0 B.36m C.24m D.39m

4.物体做自由落体运动，下落的时间为4s，则物体在下落的后2s时间内通过的位移是 （ ）（g取10m/s2）

A.20m B.40m C.60m D80m 5.一辆车由甲地开出沿平直公路开到乙地，刚好停止，其速度图象如图2-31所示。那么在0~t和t~3t两段时间内（ ）

图2-31

A.加速度大小之比为2:1 B.位移大小之比为1:2 C.平均速度大小之比为1:1 D.以上都不对

6.观察者站在一列火车的第一节车厢前端。当这列火车由静止开始做匀加速运动时， 下列什么量符合1:2:3?的比例关系是（ ）

A.每节车厢经过观察者面前所用的时间 B.每节车厢末端经过观察者的速度 C.火车增加相同的速度所用的时间

D.在相等的时间内经过观察者面前的车厢数

7.竖直上抛的物体，当它到达最高点时的速度和加速度是（ ） A.速度方向向上，加速度方向向下 B.速度为零，加速度方向向下 C.速度为零，加速度方向向上 D.速度为零，加速度也为零

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8.将一个物体以某一初速度竖直上抛，在图2-32的四个图中，哪一幅正确表示物体在整个运动过程中的速率v与运动时间t的关系（ ）

9.一个物体做匀变速直线运动，下面的三种说法正确的是（ ）

①若运动时间之比t1:t2:t3:?=1:2:3?，则运动距离之比是s1:s2:s3:?=1:4:9:? ②相邻的相等时间内的位移之比一定是s1:s2:s3:?=1:3:5:? ③相邻的相等时间位移之差一定是△s=aT，其中T为相等的时间间隔 A.只有③正确 B.只②③正确 C.都正确 D.都不正确

10.质点做匀减速直线运动，从A点运动到B点的过程中，平均速度为v，如图2-33 所示，它通过AB间的C点的瞬时速度大小也为v，D为AB的中点，则C点的位置（ ）

图2-33

A.C点在D点之右 B.C点在D点之左 C.C点跟D点重合 D.无法确定

11.在同一地，甲、乙两物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如图2-34所示， 则（ ）

2

图2-34

A.两物体两次相遇的时间是1s和4s B.4s后甲在乙的前面

C.乙物体先向前运动2s，再向后运动4s D.两物体相遇两次，相遇的时间为2s和6s

12.物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，那么在任意1s时间内（ ） A.物体的末速度等于初速度的2倍

B.物体的末速度比初速度大2m/s

C.第n秒的初速度比第（n-1）s的初速度大2m/s

D.第n秒的初速度比第（n-1）s的末速度大2m/s

13.一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s=2t+4t2，由此可知（ ） A.物体的初速度是2m/s B.物体的初速度是4m/s C.物体的加速度是4m/s2 D.物体的加速度是8m/s2

14.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，

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在这1s内该物体的（ ）

A.位移的大小可能小于4m B.位移的大小可能大于10m

C.加速度的大小可能小于4m/s2 D.加速度的大小可能大于10m/s2

15.甲、乙两球，甲球在地面，乙球在距甲球h的正上方。在同一时刻，甲球以初速v0

竖直上抛，乙球自由下落，那么它们在空中能相碰的条件是（ ）

A.v0>2gh B.v0>

gh C.v0>

gh/2 D.v0>0

二、填空题（以下计算g取10m/s2）

16.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是 m，最后1s的初速 度是 m/s,最后1s内的平均速度是 m/s。

17.一物体自125m高处从静止开始自由下落，落地前最后一秒内的位移是 m。下落过程中的平均速度是 m/s。

18.一物体从36m高处自由下落，这个高度分成三段，每段用的时间相等，则每段高度从上到下依次是 m， m和 m。

19.当运动着的升降机离开地面60m时，从升降机里掉下一物体，经过4s，物体落到地面。那么，当物体离开升降机时，升降机的速度为 。如果当物体下落同时，在升降机上将另一物体以相对升降机为v0的初速度竖直上抛，要6s才落到地面，那么这个初速度v0为 。

20.一物体从60m高处自由落下，把总位移等分三段，则按从上到下的顺序经过这三段位移所需时间为 s， s和 s。

21.一条铁链AB长4.9m，系于A端使它竖直下垂。然后让铁链自由下落。整条铁链通过悬点A正下方24.5m处的C点所需要的时间为 。

22.物体做直线运动，先以6m/s的速度匀速前进了18m，然后做匀减速运动，运动了18m后速度恰好为零。则物体在全程内的平均速度为 。

23.矿井里的升降机从静止开始匀加速上升，经过3s速度达到3m/s，然后以这个速度匀速上升10s，最后匀减速上升5s，正好停在矿井井口。这个矿井的深度是 m。

24.A、B两车沿同一直线运动的速度一时间图象如图2-35所示。在t=0时，B车在A车的前方16m处。当t= s时，两车的速度相同；当t= s时，A车追上B车。

图2-35

25.物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，然后做匀减速运动到达B点恰好停止，历时5s，已知AB相距6m。则物体由A到B运动过程中的最大速度的大小是 。

三、计算题

26.质点做初速为零的匀加速直线运动，在连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别 是24m和64m，求这个质点运动的加速度和由开始运动到第一段24m位移前所经历的时间。

27.一质点由A点自由下落，经过B点到达C点，已知质点经过B点时的即时速度是到达C点的速度的3/5，BC间距离是80m，求AC间距离和到达C点的速度。

28.将一个物体从某一高度以4m/s的速度竖直向上抛出，在落地前的最后1s内通过的位移是3m，不计空气阻力，g取10m/s2。求

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（1）物体从抛出到落地的时间。

（2）物体的抛出点距地面的高度。

29.雨滴从房檐自由下落，经过1.4m高的窗户，历时0.2s，分别用计算和用图两种方法求出房檐到窗台的距离。

30.由消防水龙带喷出的水的流量是240L/min。水离开喷口的速度是28m/s。若竖直向 上喷射，不计空气阻力，水流上升的高度是多少？在任一瞬间，空中有多少升水？

31.从不同高度落下两个物体，同时到达地面，第一个物体落下的时间是1s，第二个物体落下的时间是3s，问第一个物体开始落下时，第二个物体离地面的高度是多少？ 32.一人站在离地20m高的平台上释放一小球A，0.4s后又竖直下抛另一小球B，不计空气阻力。要使B球能在落地前追上A球，求B球的初速度最小为多大?

参 考 答 案

一、选择题

1.A；2.A、D、C；3.D；4.C；5.A、B、C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.A；11.D；12.B、 C；13.A、D；14.A、D；15.C

二、填空题

16.25；20；25；17.45；25；18.4；12；20；19.9.5m/s；15m./s；20.2；0.828；0.636； 21.0．2365；22.4m/s；23.42；24.10；4；25.2.4m/s

三、计算题

26.2.5m/s；0.4s；27.125m；50m/s；28.1.2s；2.4m；29.3.2m；30.40m；22.9L；31.25m； 32. 4.5m/s

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