2020年北京市西城区初三数学一模试卷及参考答案

2020年北京市西城区初三一模试卷

数学 2020.5

考

生

须

知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到

2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为

(A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×108

2.右图是某个几何体的三视图，该几何体是

(A)圆锥(B)圆柱

(C)长方体(D)正三棱柱

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.在数轴上，点A,B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2√2，则点A点B表示的数分别是

(A)?√2，√2 (B)√2，?√2(C)0，2√2(D)?2√2，2√2

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2 / 11 5.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,

则∠ADC 的度数为

(A)65°

(B)35°

(C)32.5° (D)25° 6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩

的平均数依次记为x?甲，x?乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正

确的是

（A ）x?甲=x?乙, S 甲2>S 乙2

（B ）x?甲=x?乙, S 甲2x?乙, S 甲2>S 乙2 （D ）x?甲

7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是

(A)6.0m

(B)5.0m (C)4.0m (D)3.0m

8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:

①若?1

则1m

②m >1,则1m

④m 2

（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若

√x?1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形

11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0，时，y的最小值为

?1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式

12.如果a2+a=1,那么代数式1

a ?a?1

a2?1

的值是

13. 如图，在正方形ABCD，BE评分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=√2，则BC的长为

14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则

AC的长为，BD的长为

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△

ABC的外接圆，则点M的坐标为.

16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待

游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.

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根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么

他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10

三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：(1

2

)?1+(1?√3)0+|?√3|?2sin60°

18.解不等式组：{3(x?2)<2x?2, 2x+5

4

19.关于x的一元二次方程x2?(2m+1)x+m2=0有两个实数根

(1)求m的取值范围:

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根

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20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.

(1)求证:□ABCD是矩形;

（2）若AD=2

√5，cos∠ABE=2√5

5

，求AC的长

21.先阅读下列材料，再解答问题.

尺规作图

已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，

求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:

(1)设计方案

先画一个符合题意的草图，如图2,

再分析实现目标的具体方法，

依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

(2)设计作图步骤，完成作图

作法:如图，

①延长BC至点E:

②分别作∠ECP=∠ABE,∠ADQ=∠ABE:

③DQ与CP交于点F.

∴四边形DBCF即为所求.

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出的四边形DBCF是平行四边形，并证明

22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。为了解A、B两种语音识别输入软件

的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字(不计标点符号)·在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整.

(1)收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下:

(3)分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

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平均数众数中位数方差

A 84.7 84.5 88.91

B 83.7 96 184.01

得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下: (至少从两个不同的角度说明判断的合理性).

23.如图，四边形OABC中.∠OAB=90°,OA=OC,BA=BC.以O为圆心，以OA为半径作⊙O

(1)求证:BC是⊙O的切线:

(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若

AD?=AC?

①补全图形:

②求证:OF=OB.

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?上的动点，设A,P两点间的距离为xcm，24.如图，在△ABC中AB=4cm,BC=5cm.P是AB

B，P两点间的距离为y1cm,C,P两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小腾的探究过程，请补充完整:

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应

值:

(x,y1)(x,y2)，并画出函数y1,y2的图象;

（3）结合函数图象，

①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm;

?所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm.

②记AB

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25.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，

(x>0)的图象的交点P位于第一象限。

与函数y=m

x

（1）若点P的坐标为(1,6),

①求m的值及点A的坐标；

=;

②PB

PA

（2）直线l2:y=2kx?2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，

①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；

②当PQ≤PA时，求m的取值范围

26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0)（点A在点B的

左侧），抛物线的对称轴为直线x=?1

（1）若点A的坐标为(?3,0),求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为?2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4各，结合图象，求a的取值范围。

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27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°.点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=

CP，连接AP，AQ.过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F，K是线段AD上的一个动点(与点A,D不重合)，过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G,交AC于点M，交FD的延长线于点N.

(1)依题意补全图1;

(2)求证:NM=NF:

(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明.

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28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图像W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点

A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N可以重合），使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

（1）如图1，点C(1,0),D(?1,0),E(0,√3),点P在线段DE上运动（点P可以与点D，E重合），连接OP，CP

①线段OP的最小值为，最大值为；线段CP的取值范围时；

②在点O,点C中，点与线段DE满足限距关系；

（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y=√3x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G，若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

（3）⊙O的半径为r(r>0),点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写

出r的取值范围.

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