高中数学培优专题03 导数及其应用选择填空题(原卷版)

专题03导数及其应用选择填空题

1．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1

2．【2019年新课标3理科07】函数y在[﹣6，6]的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．?

D ．

3．【2019年新课标1理科05】函数f（x ）在[﹣π，π]的图象大致为（）

A ．

B ．

1

C ．

D ．

4．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x

5．【2018年新课标2理科03】函数f（x ）的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．【2018年新课标3理科07】函数y＝﹣x4+x2+2的图象大致为（）

A ．

2

B ．

C ．

D ．

7．【2018年浙江05】函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．【2017年新课标2理科11】若x＝﹣2是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为

3

（）

A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1

9．【2017年新课标3理科11】已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a＝（）

A ．

B ．

C ．D．1

10．【2017年浙江07】函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．【2019年新课标1理科13】曲线y＝3（x2+x）e x在点（0，0）处的切线方程为．

12．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝e x+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是．

13．【2019年江苏10】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．

14．【2019年江苏11】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是．

15．【2019年浙江16】已知a∈R，函数f（x）＝ax3﹣x．若存在t∈R，使得|f（t+2）﹣f（t）|，则实数a 的最大值是．

16．【2018年江苏11】若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为．

17．【2018年新课标2理科13】曲线y＝2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为．

18．【2018年新课标3理科14】曲线y＝（ax+1）e x在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a＝．

4

5 19．【2017年江苏11】已知函数f （x ）＝x 3﹣2x +e x

，其中e 是自然对数的底数．若f （a ﹣1）+f （2a 2）

≤0．则实数a 的取值范围是

．

1．【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟】曲线344y x x =-+在点(1,1)处的切线的倾斜角为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．135

2．【山东省聊城市2019届高三三模】函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．210x y -+= D ．210x y +-=

3．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若1x =是函数()3221()(1)33f x x a x a a x =

++-+-的极值点，则a 的值为（ ）

A ．-2

B ．3

C ．-2或3

D ．-3或2

4．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟】定义在∞（0，+）

上的函数f x （）满足2()10x f x '+>，522f =（

），则关于x 的不等式12ln f lnx x >+（） 的解集为( ) A ．2(,)e +∞ B ．2(0,)e

C ．2(,)e e

D ．2(1,)e 5．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟考试】已知函数()[]f x x =（[]x 表示不超过实数x 的

最大整数），若函数()2x x g x e e -=--的零点为0x ，则()0g f x =????（ ）

A ．12e e --

B ．-2

C ．12e e --

D ．2212e e

-- 6．【湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试】已知函数()ln 2f x a x x =-+（a 为大于1的整数），若()y f x =与(())y f f x =的值域相同，则a 的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931≈，ln3 1.0986≈，ln5 1.6094≈）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】若函数323()12f x ax x =-

+存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）

6 A

．,2??-∞- ? ??? B

．( C

． D

．,2??+∞ ? ???

8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)】已知函数

3579113

1()135791113

x x x x x x f x x =+-+-+-+，则使不等式(1)0f x ->成立的x 的最小整数为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0

9．【浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试】已知函数2()x f x xe =，下列说法正确的是（ ）

A ．任意12m e

>-，函数()y f x m =-均有两个不同的零点； B ．存在实数k ，使得方程()(2)f x k x =+有两个负数根；

C ．若()()()f a f b a b =≠，则10a b -<+<；

D ．若实数a ，b 满足2212()a b e e e a b -+<≠，则()()f a f b ≠.

10．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)】已知奇函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数为()f x '，当0x >时，有()()2

2f x xf x x '>+，则不等式()()()22018+2018420x f x f +-<＋的解集为( )

A ．(),2016-∞-

B ．()2016,2012--

C ．(),2018-∞-

D ．()2016,0- 11．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】若存在两个正实数x ，y 使得等式

()1ln ln x x x y ay +=-成立（其中ln x ，ln y 是以e 为底的对数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．210,e ?

? ??? B ．10,e ?? ??? C ．21,e ?

?-∞ ??? D ．1,3??-∞ ???

12．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试】若函数(

)ln f x x a x =在区间()1,+∞上存在零点，则实数a 的取值范围为( )

A ．10,2?? ???

B ．1,2e ?? ???

C ．()0,∞+

D ．1,2??+∞ ???

13．【湖北省黄冈市2019届高三2月联考】已知函数()ln x f x ax x e =-（其中e 为自然对数的底数）存在

唯一的极值点，则实数a 的取值范围是____________________________。

7 14．【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知函数f （x ）=alnx 21x 2-+14，当

a ∈（-102，）时，函数的零点个数为______． 15．【黑龙江省大庆市实验中学2019届高三下学期数学二模考试】已知定义在()(),00,-∞?+∞上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对定义域内的任意x ，都有()()22f x xf x '+<成立，则使得

()()22424x f x f x -<-成立的x 的取值范围为_____．

16．【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模)】给出下列三个函数：①1y x =

；②sin y x =；③e x y =，则直线12

y x b =+(b R ∈)不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）． 17．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】已知函数11,1()3ln ,1

x x f x x x ?+≤?=??>?，则当函数

()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．

18．【山东省临沂市2019年普通高考模拟考试（三模)】函数()2x f x ae x =-与()2

1g x x x =--的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为_________．

19．【晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考】已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(2)f x +为偶函数，(4)2f =，则不等式()2x f x e <的解集为______.

20．【吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试】已知'()f x 是函数

3211()32f x ax bx cx =++的导函数，且1'(1)2

f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>；

②曲线()y f x =在2b x a

=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；

④'()f x 在区间(0,2)上至少有一个零点.

1．函数f （x ）＝e x ﹣e ﹣

x ﹣a sin x （x ∈R ，e 是自然对数的底数，a ＞0）存在唯一的零点，则实数a 的取值范

围为（）

A．（0，2] B．（0，1] C．（0，e] D．（0，π）

2．已知函数f（x ）＝（）e x+a，若对任意x∈（0，+∞），都有2f（x）＞﹣xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），当x≠1时，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0）和点（2﹣x0，f （2﹣x0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a，a﹣2）作曲线y＝f（x）的切线，则可作切线的条数为（）A．.3 B．.2 C．1 D．.0

4．设函数f（x）＝ax（a，b∈Z），曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝3．已知方

程f（x）＝A sin（x﹣1）+1有x1，x2，x3，x4共4个不等实根，则

（）

A．0 B．1 C．2 D．4

5．设x是函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax2﹣3a2x的极小值点，则f（x）的极大值为（）A．2 B．1 C ．D ．

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