金考卷特快专递 高考命题研究专家原创卷（三）（理数）

金考卷特快专递2017高考冲刺优秀模拟试卷汇编全国卷乙卷（Ⅰ卷）（理科）

45套_高考命题研究专家原创卷（三）（理数）

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 已知集合 ， ，则

A.

B. C. D.

2. 若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为

A.

B.

C.

D.

3. 已知在等差数列 中， ，且 是 和 的等比中项，则

A.

B. 或

C.

D. 或

4. 某公司有 名男职员和 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司 名男职员和 名女职员在测试中的成绩（满分为 分），可知这 名男职员的测试成绩分别为 ， ， ， ， ， 名女职员的测试成绩分别为 ， ， ， ， ，则下列说法一定正确的是

A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这种抽样方法是系统抽样

C. 这 名男职员的测试成绩的方差大于这 名女职员的测试成绩的方差 D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

5. 已知某几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是直角边长为 的等腰直角三角形，且体积为 ，

则该几何体的俯视图可以是

A.

B.

C. D.

6. 执行如图所示的程序框图，若输出的 的值是 ，则实数 的最大值为

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A. B. C. D.

7. 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线上一点，线段 的延长线交抛物线的准线于点 ，则 ，若

A.

B.

C.

D.

8. 已知函数 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数图象关于 轴对称，则函数 在 上的最大值与最小值之和为

A. B. C. D. 9. 已知点 在直径为 的球面上，过点 作球的两两垂直的三条弦 ， ， ，若 ，则 的最大值为

A. B.

C.

D.

10. 如图，矩形 的周长为 ，设 ，线段 的两端点在矩形的边上滑动，

且 ，当 沿 在矩形的边上滑动一周时，线段 的中点 所形成的轨迹为 ，记 围成的区域的面积为 ，则函数 的图象大致为

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A. B.

C. D.

11. 已知双曲线

的实轴端点分别为 ， ，记双曲线的其中一个焦点为 ，

一个虚轴端点为 ，若在线段 上（不含端点）有且仅有两个不同的点 ，使得 ，则双曲线的离心率 的取值范围是

A. B. C. D.

12. 已知函数 ，设 是定义在 上的偶函数，若当 时，

，则不等式 的解集是 A.

B. D.

C.

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 若 ，且 是第三象限角，则 ． 14. 若二项式

展开式中的二项式系数之和为 ，常数项为 ，则实数 的值

为 ．

，点 为 内（含边界）15. 如图，四边形 是边长为 的正方形，点 满足

，则当 取得最大值时， 在 方向上的投影的动点，设 为 ．

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16. 已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 ，则

．

三、解答题（共8小题；共104分）

17. 已知在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ．

（1）求角 的大小；

（2）若 的面积 ， ，求 的值．

18. 如图，一块正方体木料的上底面有一点 ，若点 在线段 上，且 ．

（1）请经过点 在上底面画一条直线与 垂直，并说明理由；

（2）求直线 与平面 所成角的余弦值．

19. 某中学不断深化教育改革，办学质量逐年提高．该校记录了从2006年到2015年 年间每年考

入“985”院校的人数．为方便计算，2006年编号为 ，2007年编号为 ， ，2015年编号为 ．数据如下：

年份编号 人数

的斜率和截距的最小二附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线

乘法估计值分别为

， ．

（1）从这 年中的后 年随机抽取 年，求考入“985”院校的人数至少有 年多于 人的概

率；

（2）根据前 年的数据，以年份编号为横坐标，当年考入“985”院校的人数为纵坐标建立平面

直角坐标系，由所给数据描点作图；

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，并计算2013年（3）在（2）的前提下，利用最小二乘法求出 关于 的回归方程

的估计值和实际值之间的差的绝对值．

20. 已知椭圆

与 轴的正半轴相交于点 ，点 ， 为椭圆的焦点，且

是边长为 的等边三角形，若直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ． （1）直线 ， 的斜率之积是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（2）求 的面积的最大值．

21. 已知函数 ， ．

（1）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；

（2）若对任意的 ，恒有 ，求实数 的取值范围． 22. 如图，已知 中的两条角平分线 和 相交于 ， ， 在 上，且 ．

（1）证明： ， ， ， 四点共圆；

（2）证明： 平分 ．

23. 在直角坐标系 中，直线 经过点 ，且倾斜角为 ，以原点 为极点，以 轴的非

负半轴为极轴，取与直角坐标系 相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．

（1）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；

（2）求直线 被曲线 所截得的弦长．

24. 已知函数 ， ，且 的解集是 ．

（1）求 的值；

（2）若 ，且 ， ， ，求 的最小值．

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