盐城市时杨中学20072008学年第二学期期中考试高二年级数学试卷分文理苏教版

考试练习,考前冲刺.

盐城市时杨中学

2007/2008学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷 (理科) 2008年4月

一、填空题(每小题5分)

1．下面的四个不等式: ①a2 b2 c2 ab bc ca ②a(1 a) ③

ab ba

2

2

2

2

2

13．抛物线y2 4x与过它的顶点倾斜角为45o的直线l所围成的图形的面积是▲。 14．一个三角形数组（如下图）满足：（1）第1行只有1个数1；

（2）n≥2时，第n行首尾两数均为n；(3)当n>2时，中间各数都等于它肩上两数之和， 则第n行（n≥2）的第2个数是▲。 1

2

2

3 4 3

4 7 7 4 二、解答题(每小题15分)

15．已知复数z m2 4 (m2 m 6)i(m R) （Ⅰ）m为何值时，复数z为纯虚数？

（Ⅱ）若z对应的点A在直线l:x 3y 0上，求m的值。 16．已知复数z a bi(a,b R,且b 0)，（Ⅰ）求证：z 1

z 1z 1

14

2 ④(a b) (c d) (ac bd), 其中可能不成立的有▲。

（填正确的序号）

2．由“平面内平行于同一直线的两直线平行”得到“在空间，平行于同一平面的两平面平行”，这样的推理属于▲。

3．有一段错误的演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则直线平行于平面内所有直线。已知直线b∥平面 ，直线a 平面 ，则直线b∥直线a”,错误的原因▲。 4．已知a1 3，an 1

3anan 3

，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an

是纯虚数

5．若复数z同时满足z z 2i,z i z(i为虚单位), 则z 6．如果复数

2 bi1 2i

（Ⅱ）求|1

的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为▲。

3i z|的最大值，并求此时的

14x

2

z

值。

17．已知抛物线C:y

7．复数z满足z 4i z 4i 10，则z在复平面内对应的点M 8

．若

（Ⅰ）若直线l与抛物线C相切于点T(2,1),试求直线l的方程?

12

2

3

,则

42

1 ▲。

（Ⅱ）若直线l过点M(0,1),且与x轴平行,求直线l与抛物线C所围成的封闭区域的面积? 18．已知函数f(x)

3

9．函数f(x) x 3x 1，x [ 2,0]

(t 0)，如果它在a秒内的平10．一个作直线运动的物体，它的速度v(米/秒)与时间t（秒）满足v t　

12

x sinx(x R)

（Ⅰ）讨论函数在区间( , )上的单调性；

（Ⅱ）求函数在[0,2 ]上的最大最小值，并求对应于最大值和最小值的x值。

均速度与２秒时的瞬时速度相等，则a等于▲。

11．垂直于直线2x 6y 1 0且与曲线y x 3x 1相切的直线方程的一般式是▲。 12． (x e)dx ▲。

10

x

32

考试练习,考前冲刺.

19． 已知数列 an 的通项公式an

1(n 1)

2

(n N),记

*

（Ⅱ） 证明: f(k 1) f(k) (1 ak 1)

k 22(k 1)

(k 2) 1(k 2)

2

2

2

(k 1) 22[(k 1) 1]

f(n) (1 a1)(1 a2) (1 an),

ax+2－a－ax

20．解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞).对f(x)求导数得 f '(x)= e.

(1－x)2x2－2x

(ⅰ)当a=2时, f '(x)= , f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞). e

(1－x)为增函数.

(ⅱ)当0<a<2时, f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)为增函数. a－2

(ⅲ)当a>2时<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= －

a当x变化时, f '(x)和f(x)的变化情况如下表:

a－2

aa－2

, x2= a

a－2

. a

①求f(1),f(2),f(3),f(4)并猜出f(n)的表达式. ②用数学归纳法证明你的猜想. 20．已知函数f x

1 x1 x

e

ax

。

（Ⅰ）设a 0，讨论y f x 的单调性；

（Ⅱ）若对任意x 0,1 恒有f x 1，求a的取值范围。 参考答案

1．③ 2．类比推理 3．大前提错 4．

3n

5． 1 i 6．

32

1e

23

7．

83

y

2

25

x

2

9

12

1

2

a－2

,a

－2

)为减函数. a

8．0 9．3 10．24 11．3x y 2 0 12． 15．（Ⅰ）m 2（Ⅱ）m

72

2

13． 14． (n n 2)

f(x)在(－∞, a－2

,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(a

(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时, 由(Ⅰ)知: 对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

12

32i

16．（Ⅰ）略 （Ⅱ）最大值为3，此时z

83

1

(ⅱ)当a>2时, 取x0= 2a－2

(0,1),则由(Ⅰ)知 f(x0)<f(0)=1 a

17．（Ⅰ）x y 1 0；（Ⅱ）18．（Ⅰ）增区间是(

2 3,2 3

2 3)和(

2 3, )

1+x

(ⅲ)当a≤0时, 对任意x∈(0,1),恒有 >1且e－ax≥1,得

1－xf(x)=

1+x－ax1+x

e≥ >1. 综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1. 1－x1－x

)，减区间是( ,

（Ⅱ）[f(x)]max f(2 ) ，[f(x)]min f(0) 0 19．（Ⅰ） f(1)

34

,f(2)

46

,f(3)

58

,f(4)

610

,猜想: f(n)

n 22(n 1)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/01t1.html