材力复习纲要1
更新时间:2023-10-26 04:10:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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一 基本概念
1. 工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力; 杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力;
杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2. 变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙; 均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的;
各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。 3. 截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4. 杆件变形的基本形式有:拉压,扭转,剪切,弯曲。
5. 截面上一点处分布内力的集度,称为该截面该点处的应力。 6. 截面上的正应力方向垂直于截面,切应力的方向平行于截面。
7. 在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形,不能消失而残留下来的变形称为塑性变
形。
8. 低碳钢受拉伸时,变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。 9. 由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。 10. 衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。 11. 受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12. 低碳钢圆截面试件受扭转时,沿横截面破坏;铸铁圆截面试件受扭转时,沿45度角截
面破坏。
13. 梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况,可以简化为三种基本形式,即固定端、
固定铰支座、可(活)动铰支座。
14. 工程上常用的三种基本形式的静定梁是:简支梁、悬臂梁、外伸梁。 15. 平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量,分别为剪力和弯矩。
16. 拉(压)刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GIp和EIz。
17. 当梁上有横向力作用时,梁横截面上既有剪力又有弯矩,该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力(剪力为0),弯矩为常数,该梁的弯曲称为纯弯曲。 18. 在弯矩图发生拐折处,梁上必有集中力的作用。 19. 在集中力偶作用处,剪力图将不变。
20. 梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。 21. 在一组平行轴中,截面对中性轴的惯性矩最小。
22. 度量梁变形后横截面位移的两个基本量是挠度和转角。
23. 在小变形条件下,梁的挠度w和转角θ的关系是w'?tan?。 24. 纯弯曲梁的中性层上的正应力σ为零,切应力τ也为零。
25. 横截面积相同的矩形、圆形、工字形截面,按照它们各自的弯曲截面系数Wz,从大到小按顺序排列,分别是:工字形>矩形>圆形。
26. 按正应力强度条件,梁的合理截面应该使截面的材料分布尽可能远离中性轴。 27. 等强度梁各横截面上的最大正应力相等。
28. 矩形截面梁的弯曲剪应力在截面的上下边缘处数值为 0 。
29. 采用近似微分方程积分求解简支梁的变形时,梁两端的边界条件为w = 0。
二 基本公式的简单应用
1
已知纵向线应变ε和横向线应变ε求泊松比ν:?’
??' ?2 拉压杆轴力和应力的关系:??FN AnFNiliFNl?l?3 拉压杆的伸长计算:?l? ;?EAEA1i4
拉压杆的强度计算:?max?[?] -> 三种类型强度计算
5 圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律:??T? IpT WP6 扭转轴横截面上的最大切应力计算公式:?max?实心圆轴:Ip?空心圆轴:Ip??32D4 ; Wp??16D3
?32D4?1??4? ; Wp??16D3?1??4?
nTlTl7. 圆轴的扭转角计算公式 ??;???ii
GIp1GIpi8. 扭转轴的强度计算:?max?[?] -> 三种类型强度计算 9. 弯曲梁横截面上正应力计算公式:??My IzM Wz10弯曲梁横截面上最大正应力计算公式:?max?bh3bh2矩形截面:Iz? Wz?
126实心截面:Iz?空心截面:Iz??64D4 Wz??32D3
?64D4?1??4? Wz?Ci?32iD3?1??4?
11 组合截面形心计算公式:xCxA???Ai;计算惯性矩的平行移轴公式:Iz?IzC?b2A
12 梁的强度计算公式:?max?[?] -> 三种类型强度计算 13 梁横截面上的最大切应力计算公式:?max?圆形:??*FS,maxSmaxIzb;?max??FS A43 矩形:?? 薄壁圆:??2 322FNl114 应变能的计算公式。拉压杆:V??;v????
22EA1M(x)2M2lT2l扭转轴:V??;v????;弯曲梁:V??? dx;V??22EIz2EIz2GIp15挠曲线近似微分方程:w''??M(x)或者EIzw''??M(x) EIz积分两次可以得到挠曲线方程。由边界条件确定积分常数。
16 尽可能记住上课时提到的那4种简单荷载作用下的梁的位移公式,以便在使用叠加原理时使用。
三 作图
画轴力图: A B 50kN 1m
C 40kN 1m 1m D 20kN
OB4F3FCD2FA
2A画扭矩图:
2AMeMeMeDCBAa 4 kN?m
a2a4 kN?m
1 m A
画剪力图和弯矩图:
10kN A 1m
10kN
A 1m A 1m
1m B 1 m C
B
B q=10kN/m B C
2m 20kN 3m
FA Fl
C l l D B l 10kN A B 1m 15kN E C 1m 1m D 1m 四 计算题(综合)
1 等截面杆AD的横截面积为200mm2,弹性模量E=200GPa,许用应力为[σ]=170MPa。杆的受力如下图所示。(1) 画出杆的轴力图;(2) 校核杆的强度;(3) 求出杆的总伸长;
D A B C 20kN 50kN 40kN
1m 1m 1m
2 如图所示结构,AB杆为钢杆,横截面积A1=100mm2,许用拉(压)应力 [σ]1=100MPa,BC杆为木杆,A2=2000mm2,许用拉(压)应力[σ]2=5MPa。 B处作用载荷P=10kN。(1) 试校核该结构的强度; (2) 试求结构的容许载荷。 A
30o 1
B
60o 2 P
C
3 如右图所示受扭圆轴,AB段为空心圆截面,外径D=80mm,内径d=40mm,BC段为实心圆截面,直径D=80mm。圆轴所受外力偶如图所示,各段材料的剪切模量G=80GPa,许用切应力为[τ]=50MPa(1) 试校核该轴的强度;(2) 试求AC段的总扭转角。 4 kN?m 4 kN?m
1 m A
B 1 m C
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