2014年湖南长沙广益实验中学实验班七年级上数学竞赛

初一上学期竞赛题选编

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序：以下题目是在大家目前学习知识基础上提高难度，涉及很多竞赛题的思想。希望大家能够在寒假多花时间训练下面试题，可以查阅资料，可以问亲戚朋友，不要畏难，提高数学兴趣，开学再对有兴趣的同学进行统一讲解。 1、化简99…9?99 n个n个?199n个

2、计算

11111111111(??...?)(1??...?)?(1???...?)(??...?)? 232003220022320032320023、有三组数x1，x2，x3，y1，y2，y3，z1，z2，z3，它们的平均数分别是a、b、c，那么x1+ y1-z1, x2+y2-z2，

x3+y3-z3平均数是（ ）。 （A）

a?b?ca?b?c （B） （C）a?b?c （D）3(a?b?c) 334、问题：你能很快算出19952吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10·n+5，即求（10·n+5）2的值（n为自然数），你分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）。 （1）通过计算，探索规律 152=225可写成100×1（1+1）+25, 252=625可写成100×2（3+1）+25, 352=1225可写成100×3（3+1）+25, 452=2025可写成100×4（4+1）+25, ……

752=5625可写成 ， 852=7225可写成 ， ……

（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2= 。 （3）根据上面的归纳、猜想、请算出：19952 = 。

nn+1）（2n+1），计算 5、已知1?2?3?…+n=（（1）11+12+…+19=_____; （2）2+4+…+50=_____;

2222222222166、如图，将面积为a2 的小正方形与面积为b2的大正方形放在一起 （b＞a＞0）,用a,b表示三角形ABC的面积为 。

7、A、B两地相距5千米，甲、乙的速度分别为a千米/时、b千米/时（a＞b），甲、乙都从A地到B地去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（ ）

SsSs-（+1） （B）-（+1） abbaSsSs（C）-（-1） （D）-（-1）

abba（A）

8、如果用a名同学在b小时内共搬运C块砖，那么c名同学以同样的速度搬运a块砖所需的小时数是（ ）.

abc2c2a2b（A）2 （B） （C）2 （D）2

cababc9、若m、n为有理数，那么，下列判断中： （1）若｜m｜=n，则一定有m=n；

（2）若｜m｜＞n，则一定有｜m｜＞｜n｜； （3）若｜m｜＜｜n｜，则一定有m＜n； （4）若｜m｜=n，则一定有m2=（—n）2； 正确的是 .（填序号） 10、若有理数m、n、p满足

mm?nn?pp?1,则2mnp?_______.

3mnp11、若m是有理数，则｜m｜- m 一定是（ ）. （A）零 （B）非负数 （C）正数 （D）负数 12、如果｜x-2｜+x-2=0，那么x的取值范围是（ ） （A）x＞2 （B）x＜2 （C）x≥2 （D）x≤2

13、a、b是有理数，如果｜a-b｜=a+b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中：（ ）

（A）只有（1）正确 （B）只有（2）正确 （C）（1）、（2）都正确 （D）（1）、（2）都不正确

14、已知a,b,c,d是有理数，a?b?9,c?d?16,且a?b?c?d?25,求b?a?d?c的值

x?5x?2x?+的值为______. 15、若2＜x＜5,则代数式

x?52?xxaa?1??2等于（ ）. 16、如果2a+b=0，则bb（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

17、已知0≤a≤4,那么｜a-2｜+｜3-a｜的最大值等于（ ）.

（A）1 （B）5 （C）8 （D）9

18、满足｜a-b｜=｜a｜+｜b｜成立的条件是（ ）.

（A）ab≥0 （B）ab＞1 （C）ab≤0 （D）ab＜1

19、若a＞0,b＜0，则使｜x-a｜+｜x-b｜=a-b成立的x取值范围是 . 20、已知x+2?1?x?9?y?5?1?y，求x?y的最大值和最小值。

21、某环形道路上顺次排列有四所中学：A1 ，A2,，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出彩电的最少总台数。 22、计算

（1）1+111++ + 1+21+2+31+2+3+…+100（2）7+72+73+74+ +71998；

（3）19492-19502+19512-19522+…+1977 2-19982+19992.

23、已知a、b、c都不于零，且 24、计算

abcabc（m+n+1）的最大值为m， ???最小值为n,求1998的值。abcabc1131351397+（+）（+++）+…+（++…）=_______. 24466698989825、计算2?22?23?24?25?26?27?28?29?210?_________. 26、计算

?1?2?4?2?4?8?…+n2n4n????________. ?1?3?9?2?6?18?…+n3n9n?27、有1998个互不想等的有理数，每1997个的和都是分母为3998的既约真分数，则这1998个有理数

的和为（ ）. （A）

2999997998999 （B） （C） （D） 199719971997199828、如果对于某一特定范围内的x的任一允许值，P=｜1-2x｜+｜1-3x｜+｜1-4x｜+…+｜1-9x｜+

｜1-10x｜为定值，求此定值

29、若a+b＜0，则化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜的结果是 . 30、同时都含有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有（ ）. （A）4个 （B）12个 （C）15个 （D）25个

31、若a、b均为整数，且a+9b能被5整除，求证：8a+7b也能被5整除。

32、当x的取值范围为 时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是 。 33、已知y?ax?bx?cx?dx?e,其中a、b、c、d、e为常数，

753当x=2时,y=23；当x=-2时，y=-35,那么e的值是（ ）.

（A）-6 （B）6 （C）-12 （D）12

34、在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数

（a、b、c依次是这个数的百位，十位，个位数字），并请这个人算出5个数acb、bca、abccab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc

现在设N=3194，请你当魔术师，求出数的abc来。

35、a为何值时，方程

36、已知P、q都是质数，并且以x的未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。

37、若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5k=0是一元一次方程，则k= ; 若关于x的方程（k+2）x2+4kx-5k=0是一元一次方程，则方程的解x= .

38、若关于x的方程a(2x+b)=12x+5有无数个解，则a= ,b= . 39、已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k= 40、方程

xx1?a??(x?12)有无数多个解？无解？ 326xxx+…+=1995的解是（ ）. 1?22?31995?1996（A）1995 （B）1996 （C）1997 （D）1998 41、已知关于x的一次方程（3a+8b）x+7=0无解，则ab是（ ）. A.正数 B.非正数 C负数 D.非负数 42、已知关于x的方程3?x?2?x?????a??3x?a1?5x求这个解 ?4x和??1有相同的解，??3??128

ax1x?(x?6)，问当a取何值时 43、已知关于x的方程?a?326（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。

44、已知关于x的方程m(x-1)=2001-n(x-2)有无穷多个解，那么m2003+n2003= . 45、若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有 个。 46、已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a2-3a2-5a+4有整数解，则a的值共有（ ）. （A）1个 （B）3个 （C）6个 （D）9个 47、（1）当a取符合na+3≠0的任意数时，式子

ma?2的值都是一个定值，其中m-n=6,求m,n的值。

ma?3ax?3a?b（2）已知x无论取什么值，式子必为同一定值，求的值.

bx?5b

48、若有理数x满足方程1?x?1?x,那么化简x-1的结果是（ ）.

（A）1 （B）x （C）x -1 （D）1- x 49、适合关系式3x?4?3x?2?6的整数x的值有（ ）个。

（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2的自然数

而没有正根，那么a的取值范围是（ ）. 50、已知方程x?ax?1有一个负根，（A）a=1 （B）a＞-1 （C）a≥1 （D）a＜1 51、设a、b为有理解，且a?0,方程

求b的值。 x?a?b?3有三个不相等的解，52、A、B、C三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动，它们顺时针同时同地出发后，A在2秒时追了B，2.5秒钟时追上C，当C追上B时，C和B的运动路程之比是3：2，问第1分钟时，A围绕这个圆形轨道运动了多少圈？

53、已知2a=3，4b=5，8C=7，则8a+c-2b= . 7199832000?15200054、（1）计算：（）×2000= . 37?35200045?45?45?4565?65?65?65?65?65n （2）如果×=2，那么n= 555553?3?32?255、.如果x2+x-1=0,则x3+ 2x2+3= 。 56、如果整数x，y，z满足(

57、.商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？

58、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降价低多少元？

15x16y27z2x?y)()()?16，求代数式的值。 8910z?y59、甲、乙两个仓库要6向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表 （表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）： 路程（千米） 甲库 A地 B地 20 25 乙库 15 20 运费（元/吨·千米） 甲库 12 10 乙库 12 8 （1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y，用x的代数式表示y；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

60、某企业计划将N万元资金（其中130

11；给第二所学校8万元及又剩余款的；给第三所学校12万元及再剩余款mm11的；如此继续下去，即给第k所学校4k万元及所剩余款的，至第n所学校恰好分完，并且所有mm学校4万元及剩余款的

学校得到的款数相等，试求总捐款数N、学校数n（其中，N、n、m、k都是正整数）。

61、.摄制组从A市 到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？

62、.如图，已知点A、B、C、是数轴上三点，点C对应的数为6，BC=4，AB=12. （1）求点A、B对应的数；

（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点,N在CQ上，且CN=

1CQ，设运动时间为t(t>0). 3Ⅰ.求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； Ⅱ.t为何值时，OM=2BN

63、.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于 。 64、电子跳蚤游戏盘为△ABC.AB=8a，AC=9a，BC=10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4a，第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳到BC边上P3点，且BP3=BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第2011次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离。

65、钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒表第一次将分针和时针所夹的锐角平分，求x的值。

66、在一个圆形时钟的表面，OA表示钞针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）。若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？

67、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线， 求证：∠EDF=∠BDF.

68、如图，已知AB//CD，∠EAF=

69、如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画 一段以它的一个项点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为 。

70、如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7,4,6， 则阴影部分面积是

113?EAB,?ECF??ECD,.求证：?AFC??AEC 4442a5?3a4?3a3?9a2?5a?171、如果a满足等式2a+3a-1=0，试求的值.

3a?12

72、对于正数x ，规定f（x）=

x11111，计算f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+ 1?x100329998f（1）+f（2）+f（3）+……+f（98）+f（99）+f（100）

73、若a、b、c的值满足（3a-2b+c-4）2+（a+2b-3c+6）2 ≤ 0 则9a+2b-7c= 。

2a5?5a4?2a3?8a274、已知a=3a-1 ，则的值为 。

a2?12

75、若n为不等式n200＞6300的解，则n的最小正整数的值为 。 76、已知x2+x=1，那么x4+2x3-x2-2x+2005= 77、把（x3-x+1）6展开后得a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0= 。 78、若x5-3x4+7x3-6x2+2x+9=（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）（x-e）则ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de= 。 79、已知25x=2000，80y=2000，则

11?等于（ ）. xy13 （D）

22（A）2 （B）1 （C）

80、设a、b、c、d都正整数，并且a5=b4,c3=d2,c-a=19,求d-b的值. 81、（1）424×（-0.25）23-1= （2）若a2n=3，则2a6n-1= 82、若2x+5y-3=0，则4x·32y 83、满足（x-1）200＞3300的x的最小正整数为 。

84、a、b、c、d都是正数，且a2=2，b3=3,c4=4,d5=5,则a、b、c、d中，最大的一个是 85、若x=2n+1+2n,y=2n-1+2n-2,其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ）. （A）x=4y (B)y=4x (C)x=12y （D）y=12x 86、已知2a=3, 2b=6. 2c=12,则abc的关系是（ ） (A)ab＜a+c (B)2b=a+c (C)2b＞a+c (D)a+b＞c

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