高等数学第十章习题详细解答答案

习题10.1

1. 写出下列级数的前五项:

?1?3??(2n?1)n（1）?; （2）?; 22?4??(2n)(2?n)n?1n?1?n!(?1)n?1（3）?; （4）?. nn?1(n?1)n?110n12345解 （1）2?2?2?2?2??

3456711?31?3?51?3?5?71?3?5?7?9????? （2） ?22?42?4?62?4?6?82?4?6?8?1011111?????? （3）

10203040501!2!3!4!5!（4）1?2?3?4?5??.

23456??2. 写出下列级数的一般项: (1)

111????; 2461aa2a3?????; (2)

1?53?75?97?1135791113????; (3) ????149162536xxxxx2????? (x?0). (4) 22?42?4?62?4?6?8解（1）因为

1111111??，因此一般项un?，?，? 21?242?263?22n1a0aa1 (2) 因为 ， ??1?5(2?1?1)?(2?1?3)3?7(2?2?1)?(2?2?3)a2a2an?1 ??因此一般项un?5?9(2?3?1)?(2?3?3)(2n?1)(2n?3)（3） 因为

3(2?1?1)572(2?2?1)3(2?3?1)?(?1)1??(?1)? ，?(?1)，11?1492232n(2n?1)因此一般项un?(?1)

n2?（4）因为

xxxxxxx???， ?，，

21?22?42?42?4?62?4?6122232因此一般项un?xxx?n?n.

2?4?6??(2n)2(1?2?3??n)2n!1;

n?1(2n?1)(2n?1)?n2n2n23. 判定下列级数的敛散性:

（1）?(n?1?n); （2）?n?1?111??????; 1?22?3n(n?1)π2πnπ???sin??; （4）sin?sin666（3）

（5）?(n?2?2n?1?n); （6）

n?1?1111??3?4??; 3333（7）(?)?(111111?)????(?)??;

3232223n2n13572n?1??; （8）??????35792n?1（9）?(2n?1a?2n?1a) （a?0）;

n?1?11解（1）因为

1?(10)

1?111??????. 12131n(1?)(1?)(1?)23nSn?(2?1)?(3?2)?(4?3)???(n?1?n)?n?1?1 当n??时，Sn??，故级数发散. （2）因为

1111?(?)

(2n?1)(2n?1)22n?12n?1Sn?1111????? 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)111111?[(1?)?(?)??(?)] 23352n?12n?111?[1?], 22n?11当n??时，Sn?，故级数收敛.

2

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