2022届泸州市高三第一次教学质量诊断性考试理科数学试题及答案

泸州市2017届高三第一次教学教学质量诊断性考试

数学（理工类）

一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()U M N e=

A ．{5，7}

B ．{2，4}

C ．{1，3，5，6，7}

D ．{2，4，8}

2. 下列命题中的假命题是

A ．x ?∈R ，1

20x -> B ．x *

?∈N ，2(1)0x -> C ．x ?∈R ，lg 1x < D ．x ?∈R ，tan 2x =

3. 1

2lg 2lg

25

-的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4.函数()2

11sin f x x x ??

=- ??

?的图象大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

5．△ABC 中，若 2AD DB = ，13

CD CA CB λ=+

，则λ=

A ．13

B ．23

C ．23-

D ．13

-

6．将函数()()sin 2f x x θ=+（其中22

ππ

θ-<<）的图象向右平移()0??>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()(),f x g x 的图象都经过点P ? ?

?

，则的

值可以是

A ．53π

B ．6π

C ．2

π

D ．56π

7．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是

递增数列”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 8． 若曲线()1

2

f x x =在点()(),a f a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =

A. 64

B. 32

C. 16

D. 8

9．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4

人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是 A ．1025 B ．1035 C ．1045 D ．1055

10．定义在R 上的函数()f x 满

足

()22

1,

11(4)(),()log 22,1 3.x x f x f x f x x x ?-+-?+==?

--+

A ．11(,)43

B ．11(,)64

C

．1

(16)6

-

D

．1(,86

-

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．复数22(56)(215)i m m m m +++--（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ．

12．等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = ． 13．函数

()log a f x x

=（其中01a <<），则使

314f ??

< ???

成立的a 的取值范围

是 ．

14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意

[],2x a a ∈+，不等式()()31f x a f x +≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 . 15．已知集合()()()()(){}2

2|,A f x f

x f y f x y f x y x y R =-=+-∈，有下列命题；①若

()1,01

x f x x ≥?=?

-

y f x =可为奇函数；④若()f x A ∈，则对任意不等实数1

2

,x x ，总有()()

1

2

1

2

f x f x x x

-<-成立。其中所有正确命题的序号是 (填上所有正确命

题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．

16．（本小满分12分）

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学

的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如

下．

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；

（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名

同学的成绩，设选出同学的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值。

17．（本小满分12分）（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，设S 为ABC V

的面积，满足：)2224S a

b c +-。（Ⅰ）求角C 的大小。（Ⅱ）若tan 21tan A c B b +=，且8AB BC =-uu u r uu u r g ，求c 的值。

18. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 前n 项和为n T

，且1n a n T =-， 令()n n n c a b n N +=∈，求数列{}n c 的前n 项和n R

19．（本小满分12分）

已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+

，其中x ∈R ，(0,)θπ∈．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/01eq.html