河南省洛阳市回民中学七年级数学下册 8.1 二元一次方程组导学案

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课题：8.1 二元一次方程组

一、学习内容：教材P 93——94内容 二、学习目标：

1、认识二元一次方程和二元一次方程组；

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 三、自学探究

1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程 ， 表示. 观察上面两个方程可看出，每个方程都含有___ 个未知数（x 和y ），并且未知数的______ 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93） 把两个方程合在一起，写成

x ＋y ＝22 ①

2x ＋y ＝40 ②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 思考：上表中哪对x 、y 的值还满足方程② x=18 y=4

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解四、自我检测 教材P94 练习 2、已知方程：①2x+

1

y

=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，? 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）

3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）

A ???==02y x

B ???=-=22y x

C ?

??==10

y x D ???=-=01y x

2 变式：其中是二元一次方程组???-=+=+2

222y x y x 解是( )

五、学习小结： 本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）

六、反馈检测

1、 方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.

2、 若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值

3、 已知下列三对值：

x ＝－6 x ＝10 x ＝10

y ＝－9

y ＝－6 y ＝－1

哪几对数值使方程

2

1x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组 的解？

4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.

21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11

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