江苏省徐州市2018届九年级数学下学期期中（一模）试题

2016年九年级联校第一次模拟试题

九年级数学试题

（全卷共140分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上） 1．下列各数中， ?3的倒数是（ ） A．3 B．?11 C． D．?3 334．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是

A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ）

222A．a?a?a B．?ab??ab

2 C．a?a?a

624 D．a??23?a5

4．使分式

3有意义的x的取值范围是 （ ） x?2A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

D． C． B．

6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是( )．

A．

A．

5131 B． C． D． 85837．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若

EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．4 B．46 C．47 D．28

1

yO2x

（第7题） （第8题）

A. x＜2 B. x＞2 C. x＜-1 D. x＞-1

8．若函数y?kx?b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x?3)?b?0的解集为（ ） 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写

在答题卡相应的位置上） 9．16的平方根是

10．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，该重量用科学记数法表示为 千克 11．2015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位

数是

12．一个正八边形每个内角的度数为 度

13．如果关于x的一元二次方程x?4x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 14．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 15．如图，在⊙o中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 度.

2O B C

A

（第15题） （第16题）

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC=_________.

2

17．如图，用一个半径为 30cm，面积为 300πcm的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，

则圆锥的底面半径r为 cm

yOO1O2O3x

（第17题） （第18题）

18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y?

3x相切，设半3圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，当r1?1时，则r2016＝ 三、解答题（本大题共10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）

2

19．（本题10分）计算

1?a?1??1?（1）20160??2?(?3)2??? （2）?a? ??a?2?3a?6??4?

20．（本题10分）

??x－1>2，（1）解方程：x?3x?2?0 （2）解不等式组? ?2＋x≥2（x－1）.?

2?1 21．（本题7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝______%； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 22．（本题7分）某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、

C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率： （1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是 （2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

23．（本题8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证： MB=MC；

（2）填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形．（本小题不需写解答过程）

3

24．（本题8分）为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同

学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，若将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；现用A4薄型纸双面打印，总质量仅为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计） 提示：总质量=每页纸的质量×纸张数

25．（本题8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

26．（本题8分）如图，已知A（﹣4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m（mx＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）求m、n的值及一次函数关系式；

（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件： 时，一次函数大于反比例函数

的值．

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

4

27．（本题10分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间

后甲才出发，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图

1所示，其中点C的坐标为（

7100,），请解决以下问题： 334h与乙相遇 3（1）甲比乙晚出发 h （2）分别求出甲、乙二人的速度

（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过

①设丙与M地的距离为S(km)，行驶的时间为t(h)，求S与t之间的函数关系式（不用写自变量

的取值范围）

②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇

28．（本题10分）已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀

速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时△PNM停止平移，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)．解答下列问题：

（1）当t为 S时，点P与点C重合

（2）设△QMC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式；

5

2

（3）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6

2016年九年级联校第一次模拟试题 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分）

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 A 7 C 8 D 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. ±4 10. 2.1×10

?5 11. 95 12. 135 13. m＜－4 14. (0，－3)，

2015

15. 50 16. 23 17. 10 18. 3三、解答题（共86分）

19. （1）解：原式=1－2＋3－4 （4分）=－2 （5分）

a2?2a?13(a?2)(a?1)23(a?2)（2）解：原式=·（3分）=·（4分）=3(a?1)（5分）

a?1a?1a?2a?23?13?9?8 20. （1）解：x? （2分） x? （3分）∴x1?1,x2?2 （5分）

22（2）解：由不等式x-1＞2，得x＞3，（2分）；由不等式 2＋x≥2(x-1)，得x≤4，(4分)

所以原不等式组的解集是3＜x≤4 （5分） 21．（1）50 ， 24 % （2分） （2）补全条形统计图如图. （3分）

10

（3）∵360??(10?100%)?72? 50

∴扇形统计图中C级对应的圆心角为72度； （5分） （4）∵2000?(

22． （1）

4?100%)?160名 50∴若该校共有2000名学生，估计该校D级学生有160名. （7分）

1（1分） 3 （2）画树状图或列表正确（5分）

（由树状图或列表可知）一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， 所以P（选中AC）=

211? 答：选中A、C两本的概率是 （7分） 1266

23.解： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°， （2分）

∵M为AD的中点，∴AM=DM，（3分）∴△ABM≌△DCM（SAS）（4分） ∴MB=MC ．（5分）

7

（2）1∶2 （8分）

24．解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．（ 1分） 由题意得：

400?2160400160??2?．（或） （4分） 解之得：x?4．（6分） xx?0.8xx?0.8经检验得 x?4是原方程的解． （7分） 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克．（8分）

25．

解：过P作PC⊥AB于点C，

ACPC，cos∠APC=，（2分） APAP22∴AC=AP?sin45°=402×=40（海里），PC=AP?cos45°=402×=40（海里），（4分）

22BC在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC?tan60°=403（海里）， （6分）

PC则AB=AC+BC=（40+403）海里．（7分）答：航程AB的值为（40+403）海里 （8分）

在Rt△ACP中，PA=402海里，∠APC=45°，sin∠APC=

26．解：（1）∵反比例函数y=

m11图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2；(1分)

22x ∵点B（n，2）也在该反比例函数的图像上，∴2n=m=﹣2，∴n=﹣1 （2分）

设一次函数的解析式为y=kx+b，

由y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则

， 解得 一次函数的解析式为y=x+，（4分）

（2）﹣4＜x＜﹣1，（5分）

（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），由△PCA和△PDB面积相等得：

（x+4）=

|﹣1|×（2﹣x﹣），（6分） 解之得：x=﹣，y=x+=，（7分）

∴P点坐标是（﹣，）．（8分）

8

27．解：（1）1 h （1分）

（2）由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的速度是乙的速度的3倍。设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为3xkm/h，由图1得：(3x－x) ·(甲的速度为60 km/h （4分） （3）方法一：

① 两地间的距离为20×4=80km/h，（5分）则丙的速度为80÷

所以S??40t?80 （7分）

② 设丙出发t小时后与甲相遇，则40t＋60(t－1)=80，解之得t= ∵

7100－1.5)=；解之得：x=20，所以乙的速度为20km/h，334－20=40 km/h，（6分） 37，（9分） 57411?? ∴丙与乙相遇后再用h与甲相遇. （10分） 531515方法二：

4804时，S??20?；当t=0时，S=20×4=80 ；代入得k=－40，b=80

333∴丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S??40t?80.（7分）

②由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得S甲?60t?60，与S丙??40t?80联立

①设s?kt?b。当t?7?S?60t?607解得t=，即在丙出发小时后，甲、丙相遇。（9分） ?S??40t?8055?7411∵?? ∴丙与乙相遇后再用h与甲相遇. （10分） 531515

28，解：（1）4 (1分)

（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E

由S?ABC?111216AB?AC?AE?BC可得AE?，则由勾股定理易求CE? 2255因为PD⊥BC，AE⊥BC，所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE 所以

4?tCDPDCPCDPD????，即 16124CACEAE5512?3t16?4t，CD?（3分） 5512?3t 5求得：PD?因为PM∥BC，所以M到BC的距离h?PD?所以，△QCM是面积y?1112?3t36CQ?h??t???t2?t （5分） 225105（3）若PQ?MQ，则∠MQP=∠PDQ=90° 因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD， 所以△MQP∽△PDQ，所以

PMPQ2?，所以PQ?PM?DQ （6分） PQDQ9

即：PD2?DQ2?PM?DQ，由CD?16?4t5，得DQ = CD-CQ?16?9t5（7分） 故(12?3t5)2?(16?9t5)2?5?16?9t25，（8分）整理得2t?3t?0 解得t?0(舍),t312?2 （9分） 答：当t?32时，PQ?MQ。（10分） （学生用与所给答案不同做法者，请酌情给分）

10

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