精选2022届中考数学系统复习第一单元数与式第3讲分式8年真题训练

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第3讲 分式

命题点 分式的化简求值

1．(2014·河北T7·3分)化简：x 2

x －1－x x －1

＝(C) A ．0 B ．1 C ．x D.x x －1 2．(2016·河北T4·3分)下列运算结果为x －1的是(B)

A ．1－1x

B.x 2－1x ·x x ＋1

C.x ＋1x ÷1x －1

D.x 2＋2x ＋1x ＋1 3．(2017·河北T13·2分)若3－2x x －1＝( )＋1x －1

，则( )中的数是(B) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数

4．(2018·河北T14·2分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)

A ．只有乙

B ．甲和丁

C ．乙和丙

D ．乙和丁 5．(2015·河北T18·3分)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为32

． 6．(2013·河北T18·3分)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x ) ÷x ＋y x

的值为1.

重难点 分式的运算

先化简，再求值：9－3a 2a －4÷(a ＋2－5a －2

)，其中a 满足a 2－a －6＝0. 【自主解答】解：原式＝3（3－a ）2（a －2）÷a 2－9a －2

＝

3（3－a ）2（a －2）·a －2（a ＋3）（a －3） ＝－32（a ＋3）

. ∵a 2－a －6＝0，且a ≠2，±3，∴a ＝3(舍去)或a ＝－2.

∴当a ＝－2时，原式＝－32

. 【变式训练1】(2018·石家庄一模)若( )÷b 2a ＝b a

，则( )中的式子是(D) A ．b B.1b C.b a

D.b 3a 2 【变式训练2】(2018·遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9

，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．

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解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）

＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2

＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2

＝a ＋3.

∵a ≠－3，2，3，

∴a ＝4或a ＝5.

∴当a ＝4时，原式＝7.(或当a ＝5时，原式＝8.) 方法指导通分时，先把可以分解因式的分母分解因式，再找最简公分母，需要约分时，先把可以分解因式的分子或分母分解，再约分． 易错提示

1．分式运算的结果要化成最简分式．

2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．

3．所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．

1．在式子1a ，20y π，3ab 3c 4，56＋x ，x 7－y 8，9x ＋10y

中，分式的个数为(B) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2．(2018·唐山滦南县二模)若分式

1x －3有意义，则x 的取值范围是(C) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝3

3．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)

A.2＋x x －y

B.2y x 2

C.2y 33x 2

D.2y 2（x －y ）2 4．(2018·唐山路北区二模)若分式x 2－1x －1

的值为0，则x 的值为(C) A ．0 B ．1

C ．－1

D ．±1 5．下列各式中，正确的是(D)

A.b a ＋2b ＝1a ＋2

B.b a ＝b ＋2a ＋2

C.－a ＋b c ＝－a ＋b c

D.a ＋2a －2＝a 2－4（a －2）2 6．(2018·邯郸二模)化简（a ＋b ）2－（a －b ）24ab

的结果是(A) A ．1 B.12 C.14

D ．0 7．(2018·河北考试说明)化简

3x 2－1÷1x －1的结果是(C) A.3x －1 B.3（x －1）3 C.3x ＋1 D ．3(x ＋1) 8．(2018·保定竞秀区模拟)若x x －y ＝( )＋y x ＋y ，则( )中的代数式为(B)

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A ．1 B.x 2＋y 2x 2－y 2 C.x －y x ＋y D ．x 2＋y 2

9．(2018·河北中考预测)若m 等于它的倒数，则分式m 2－4m －2÷m －3m 2－3m

的值为(C) A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．2或4

10．(2018·石家庄二模)如图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(D)

计算：3x －1＋x －31－x 2. 小明的解法： 原式＝

3（x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x －3（x ＋1）（x －1）…① ＝

3x ＋3－x －3（x ＋1）（x －1）…② ＝2x （x ＋1）（x －1）

…③ 小红的解法：

原式＝－3（x ＋1）（x ＋1）（1－x ）＋x －3（1＋x ）（1－x ）

…① ＝－3(x ＋1)＋x －3…②

＝－3x －3＋x －3…③

＝－2x －6…④

A ．只有小明的正确

B ．只有小红的正确

C ．小明、小红都正确

D ．小明、小红都不正确

11．(2018·河北中考预测)已知a ＋2＋(b －1)2＝0，则代数式a 2－b 2

a 2·a a ＋

b 的值为32

． 12．(2018·泰州)化简：(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2－1

. 解：原式＝(2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1)÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）

＝

x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2 ＝x －1x ＋3

. 13．(2018·石家庄模拟)化简a a －4÷a 2－3a a ＋2－12－a

，并求值，其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 解：原式＝

a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2 ＝

1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3） ＝1a －3

. ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，

∴1

又∵a 为整数，

∴a ＝2，3，4.

又∵a ≠±2且a ≠3，∴a ＝4.

∴当a ＝4时，原式＝1.

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14．(2018·河北模拟)若代数式(A －

3a －1)·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A 为(A) A ．a ＋1

B ．a －1

C ．－a －1

D ．－a ＋1

15．(2018·石家庄二模)分式x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1

的值可能等于(D) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1

16．(2018·河北中考预测)如果m 为整数，那么使分式m ＋3m ＋1

的值为整数的m 的值有(C) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

17．(2018·河北模拟)算式(a b －b a )○a ＋b a 的运算结果是a －b b

，则○中的运算符号是(D) A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷

18．(2018·河北中考预测)老师在黑板上写出了求算式

12×1＋13×2＋14×3＋15×4

结果的计算过程． 解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15

) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)－15

＝1－15

＝45

. 参考老师的计算方法，解答下列问题：

(1)1n ·（n ＋2）＝12n －12n ＋4

； (2)计算21×3＋22×4＋23×5＋24×6

的值． 解：原式＝2×(11×3＋12×4＋13×5＋14×6) ＝2×12×(1－13＋12－14＋13－15＋14－16

) ＝1＋12－15－16

＝

1715.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/011q.html