大学物理规范作业(本一)22解答
更新时间:2023-06-02 16:54:01 阅读量: 实用文档 文档下载
福州大学 大学物理下 规范作业解答
大学物理规范作业静电场中的导体、电容器总(22)1
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一、选择题1.如图,两孤立同心金属球壳,内球壳接地,外球壳带有正电 荷,则内球壳【 C 】。 (A)不带电荷 (C)带负电荷 (B)带正电荷 (D)无法判断
分析:内球壳如果不带电则外球壳内 部场强为0,这时内球壳电势为正, 与内球壳接地,电势为0不符。所以 内球壳应带负电。两球壳产生的电势 在内球叠加后应为零。
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2.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒,其间充满 着相对介电常数为εr的均匀介质,设两筒上单位长度 带电量分别为+λ和-λ,则介质中的电位移矢量的大 C 】。 小是【 (A)0 (B) (C) (D)2 0 r2 r2 r 0 r
解:取半径为r的柱状高斯面
D
S
D d S D 2 rh hhr
D
2 r
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3.一空气平行板电容器,其电容为Co,充电后将电源断 开,二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电 常数为εr 的各向同性均匀电介质,则此时电容值C′、 二极板间的电势差U12′与Co的关系是【 C 】。( A) C ' C0 (C ) C ' C0 U12 U12'
( B) C ' C0 ( D) C ' C0
U12 U12'
U
' 12
U12
U
' 12
U12
解:电源断开后再充入电介质,电容器极板上的电荷不变, 而由于电介质的极化电场强度下降:E C
E0
rq U 12
U 12 rC 0
U 12
r
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二、填空题 1、半径分别为R和r的两个弧立球形导体(R>r), 两者相距甚远,用一根细长导线将它们连接起来, 并使它们带电,则两球表面电荷密度的比值 r/R 。 σR/σr= qR Qr 解:两孤立导体球电势相等 4 0 R 4 0 r
R
4 R
2
4 0 R
r 4 r4 0 r
2
∴σR/σr=r/R5
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2、一个带电为 Q的导体球半径为 R,距离导体球球心 为 a处(a>R)有一点电荷q,以无限远为电势零点, Q q 导体球的电势是 。 4 0 R 4 0 aQrq
解:在静电平衡时,导体球为等势 体。导体球球心电势为也是导体球 的电势,球心处的电势为:U0
a
4 0 R 4 0 a Q q 4 0 R 4 0 a0
Q
dq
q
这一电势也是导体球的电势。易见负电荷将使导 体球的电势减小,正电荷将使导体球的电势增大。
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3、一平行板电容器充电后切断电源,然后使两 极板间充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度是原来的 0 倍;电场能 量是原来的 0 倍。 解:电源断开后充电介质,极板的电荷不变E E E0 W W0 E0
r 1
0 r
C rC 0q2
0 0
r1
W
2C
W0
r
r
7
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三、计算题 1、两个同心的薄金
属球壳,内、外球壳半径分别为 R1=0.02m和R2=0.06m。球壳间充满两层均匀电介质, 它们的相对介电常量分别为εr1 =6和εr2 =3 。两层电介 质的分界面半径 R = 0.04m。设内球壳带电量 Q=- 6×10-8C,求:两球壳之间的电势差。 解:由介质中的高斯定律,取与两球同心半径为r的球形 高斯面 D
S
D d S 4 r 2 D QQ 4 r2
Q
解得: D
o
R1
r
R2
在第二种介质中的D与上式相同8
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两介质中的电场强度为:E1 Q 4
r r1 0
2
E2
Q 4 r2
0r
2
由电势的定义U 12
R
Qdr 4 r1
R1
0r(
2
R2
Qdr 4 r2
R
0r
2
Q 4 4 r1
1 R1
0 0
1 R 1 R2
)Q
o
R1
Qr2
(
1 R
)
R2
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Q 4 r1
09
(
1 R1
1 R
)
Q 4 r2
0
(
1 R
1 R2
)
9 10 6 10 1 ( 1 1 0 . 06
8
[
1
(
1
1 0 . 04
)
6 0 . 02 )] 3 0 . 04 3700 v
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2. 球形电容器内外半径分别为R1和R2,充有电量Q 。 写出电场能量密度,通过积分求电容器内电场的总能 量;
解:(1)依据高斯定理,易得:E Q 4 0 r2
Q( R1 r R 2 ) Q
W
w1 22
e
dV
2 2
1
0
E dV2
2
o
R1R2
r
R2
R1
0(
Q 4 0 r
) 4 r dr2
Q ( R 2 R1 ) 8 0 R 1 R 2
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(2) E
Q 4 0 r2
( R1 r R 2 )
W
Q ( R 2 R1 )2
8 0 R 1 R 2
V
Edr
R2
Q 4 0 r2
dr Q
R1
Q
Q ( R 2 R1 ) 4 0 R 1 R 2Q VQ
o
R1R2
r
C
4 0 R 1 R 2 ( R 2 R1 )
2
W
2C
Q ( R 2 R1 )2
8 0 R 1 R 212
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